文化雖然有其超越時代的共同性，但作為一個歷史范疇，總是一定社會條件下的產(chǎn)物，不同社會具有不同性質(zhì)的文化。中國是世界著名的文明古國，是人類文化的發(fā)祥地，數(shù)學(xué)的起源可以追溯到遙遠(yuǎn)的古代。
日本數(shù)學(xué)史學(xué)家三上義夫說：“中國算學(xué)其發(fā)展已有二、三年之歷史，世界諸國未嘗有也。在希臘則是公元前6世紀(jì)至公元后4世紀(jì)，不過一千年之期，阿拉伯則僅限于8至13世紀(jì)，歐洲現(xiàn)在諸國亦自10世紀(jì)始有算學(xué)之歷史。中國之算學(xué)史，其有長期之發(fā)展，不能不謂之為世界稀有之例也”。根據(jù)古籍記載、考古發(fā)現(xiàn)及傳說推測，至少在公元前3000年左右，在中華民族古老的土地上就有了數(shù)學(xué)的萌芽，這一時期的數(shù)學(xué)成就主要有：
結(jié)繩記事是遠(yuǎn)古時代人類擺脫時空限制記錄事實(shí)、進(jìn)行傳播的手段之一，它發(fā)生在語言產(chǎn)生以后、文字出現(xiàn)之前的漫長年代里。在一些部落里，為了把本部落的風(fēng)俗傳統(tǒng)和傳說以及重大事件記錄下來，流傳下去，便用不同粗細(xì)的繩子，在上面結(jié)成不同距離的結(jié)，結(jié)又有大有小，每種結(jié)法、距離大小以及繩子粗細(xì)表示不同的意思，由專人（一般是酋長和巫師）循一定規(guī)則記錄，并代代相傳。
其結(jié)繩方法，據(jù)古書記載為：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩，之多少，隨物眾寡”（《易九家言》），即根據(jù)事件的性質(zhì)、規(guī)模或所涉數(shù)量的不同結(jié)系出不同的繩結(jié)。民族學(xué)資料表明，近現(xiàn)代有些少數(shù)民族仍在采用結(jié)繩的方式來記錄客觀活動。
“規(guī)”就是畫圓的圓規(guī)；“矩”就是折成直角的曲尺。尺上有刻度。古人說“不以規(guī)矩，不能成方圓”就是這個意思。“規(guī)”和“矩”發(fā)明于中國，是古人用來測量、畫圓形和方形的兩種工具。
在公元前十五世紀(jì)的甲骨文中，已有規(guī)、矩二字了。漢朝著名史學(xué)家司馬遷著的《史記》中有這樣的記載：夏禹治水的時候，是“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”，這意思是說，夏禹是左手拿著水準(zhǔn)繩，右手拿規(guī)和矩進(jìn)行測量，規(guī)劃出治水方案的。
規(guī)矩的使用，對于我國古代幾何學(xué)的發(fā)展，有著很重要的意義。周代數(shù)學(xué)家商高曾對“用矩之道”作過理論總結(jié)：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)。”這一段話，精煉地概括了矩的廣泛而靈活的用途。“平矩以正繩”，是指把矩的一邊放置水平，另一邊靠在一條豎立的線上，可以判定繩子是否垂直。“偃矩以望高”是指把矩的一邊仰著另一邊放平，可以測量高度。“覆矩以測深”是把上述測高的矩顛倒過來，就能測量深度“臥矩以知遠(yuǎn)”是指上述深高的矩平躺在地面上，就可以測出遠(yuǎn)處兩地間的距離。
商代（公元前16至公元前12世紀(jì)）甲骨文已發(fā)展成熟，據(jù)河南安陽發(fā)掘的陰墟甲骨文及商代金文考古證明，我國當(dāng)時已采用了“十進(jìn)位制記數(shù)法”，并有十、百、千、萬等專用的大數(shù)名稱，這是對世界數(shù)學(xué)最偉大的貢獻(xiàn)。正如里約瑟博士指出的那樣，“如果沒有這種十進(jìn)位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了”，這一點(diǎn)又正是同時代的埃及、巴比倫數(shù)學(xué)所不及的。
四、 分?jǐn)?shù)的應(yīng)用及籌算我國古代對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識比較早，分?jǐn)?shù)的概念及其應(yīng)用，在《管子》、《墨子》、《商君書》、《》考工記》等春秋戰(zhàn)國時代的書籍中，都有明確的記載。到春秋戰(zhàn)國時代，算數(shù)四則運(yùn)算已經(jīng)成熟。
據(jù)漢時燕人韓嬰所撰《韓人外傳》介紹，標(biāo)志著乘法運(yùn)算成熟的“九九歌”在春秋時代已相當(dāng)普及。算籌是中國古代的計(jì)算工具，“籌”是指小竹棍或小木棍，古人用它來進(jìn)行計(jì)算，成為籌算。從春秋戰(zhàn)國時一直到元代末年，算籌在我國沿用了兩千多年，計(jì)數(shù)時與十進(jìn)位制相配合，采用從左向右縱橫相間的擺法，“一縱十橫百立千疆”。
除了出土的陶呂等給我們展示的各個時期精美的幾何圖形外，更使人們感興趣的是《墨經(jīng)》中所載的那些幾何概念。
《墨經(jīng)》是戰(zhàn)國時期后期墨家的著作，主要是討論認(rèn)識論﹑邏輯和自然科學(xué)的問題，包含了豐富的關(guān)于力學(xué)、光學(xué)、幾何學(xué)、工程技術(shù)知識和現(xiàn)代物理學(xué)、數(shù)學(xué)的基本要素。比如有關(guān)于力、力系的平衡和杠桿、斜面等簡單機(jī)械的論述；還有關(guān)于小孔成像和平面鏡、凹面鏡、凸面鏡成象的觀察研究，是我國數(shù)學(xué)史初期的光輝思想。
自漢代開始，我國的經(jīng)濟(jì)文化都有了進(jìn)一步的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)的繁榮給科技的進(jìn)步提供了物質(zhì)基礎(chǔ)，特別是文字和度量衡的統(tǒng)一，鐵器的使用與水利和交通工程的需要，為人們探索自然界的奧秘增強(qiáng)了動力，同時期的數(shù)學(xué)有了長足的發(fā)展，其最大的成就是《九章算數(shù)》。
《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右。其作者已不可考。一般認(rèn)為它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補(bǔ)和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期，現(xiàn)今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。
《九章算術(shù)》內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。《九章算數(shù)》的出現(xiàn)，標(biāo)志了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成。
