數學一輪復習06，函數的概念，求函數解析式常用方法3個

【考試要求】

1.了解構成函數的要素，能求簡單函數的定義域；

2.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數，理解函數圖象的作用；

3.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.

【規律方法】　1.求給定解析式的函數定義域的方法

求給定解析式的函數的定義域，其實質就是以函數解析式中所含式子(運算)有意義為準則，列出不等式或不等式組求解；對于實際問題，定義域應使實際問題有意義.

2.求抽象函數定義域的方法

(1)若已知函數f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.

(2)若已知函數f[g(x)]的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域.

【規律方法】　1.根據分段函數解析式求函數值.首先確定自變量的值屬于哪個區間，其次選定相應的解析式代入求解.

2.已知函數值或函數的取值范圍求自變量的值或范圍時，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.

【提醒】　當分段函數的自變量范圍不確定時，應分類討論.

【反思與感悟】

1.在判斷兩個函數是否為同一函數時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應關系是否相同.

2.函數的定義域是函數的靈魂，它決定了函數的值域，并且它是研究函數性質和圖象的基礎.因此，我們一定要樹立函數定義域優先意識.

3.函數解析式的幾種常用求法：待定系數法、換元法、配湊法、構造解方程組法.

【易錯防范】

1.復合函數f[g(x)]的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混.

2.分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，其值域等于各段函數的值域的并集，分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數.