初中數學一元二次方程，詳解根的考法，避開易錯點

初中數學一元二次方程是比較重要的考點，也是中考常考考點，在中考中占有很大的分量。一元二次方程關于根的考法也是比較多，而且不管是根的判別式還是根與系數的關系，都是應該掌握的重點。今天我們來看根的考法，同時避開易錯點，幫助同學們更好的掌握這部分知識。

一、根的情況與判別式的關系的規律

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式?=b2-4ac。當?=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當?=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當?=b2-4ac<0時，方程沒有實數根。上述規律從左到右，不解方程，判斷一元二次方程根的情況；從右到左，根據方程根的情況，利用判別式可求方程中待定字母的取值范圍。這里在解題時注意，利用一元二次方程根的判別式求方程中待定字母的取值范圍，常常忽略二次項系數不為零的條件。

解析：本題考察一元二次方程根與判別式的關系的規律，有兩個不相等的實數根，說明?=b2-4ac>0，因此計算出?=b2-4ac=（2k+1）2-4k2>0,從而求解出k的取值范圍。

二、用根的判別式判斷或證明方程根的情況

首先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，然后計算?=b2-4ac的值。如果方程中不含字母，那么根的情況和上述一樣，如果方程中含有字母，即?=b2-4ac中含有待定字母時，一般利用配方法將?代數式化成完全平方式或完全平方式加上或減去一個常數的形式，再根據完全平方式的非負性判?的符號，從而確定方程根的情況，有時還要對字母進行分類討論。

解析：本題來判斷或者證明方程根的情況，第一問中，如果知道一個根了，那么就可以將這個根代入原方程中，從而求解出字母的值。注意第二問的求解，與第一問求出的m的值是沒有關系的，第一問中，是進行了假設，第二問要單獨求解。?=b2-4ac經過計算化簡得到（m-2）2+4,因此不管m取何值，都是大于0的，因此方程有兩個不相等的實數根。

三、根與系數的關系求兩根的代數式的值

當涉及一元二次方程兩根的代數式的值的問題，一般不解方程，用根與系數的關系求值。將代數式化為兩根的和、兩根的積，整體代換求值，常用代數式變形有如下幾種：

例：已知實數a,b是方程x2-x-1=0的兩根，求b/a +a/b的值。

解析：由題意可知，a+b=1,ab=-1.又因為b/a +a/b =[ a2+b2]/ab=[（a+b）2-2ab]/ab=-3.

希望同學們能夠掌握根與系數的關系，在求解過程中，不要漏掉隱含的條件，學會整體代入思想，避開易錯點。掌握根與系數的關系相關的題目。