初中數學中求面積綜合題讓人毫無頭緒，輔助線添加恰當則事半功倍

各位朋友，大家好！今天，我給大家講解一道初中數學中求三角形面積的題目，要解決這道題，必須通過添加輔助線構造相似三角形和全等三角形，再結合“同高三角形底的比與面積比相等”才能解決問題。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初中數學題）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1厘米，BE=2EC，F為CD的中點，求三角形AEG的面積是多少平方厘米？

分析：此題要求三角形AEG的面積，由圖可知，三角形AEG在三角形AED中，三角形AED的面積可以直接求出來，如果能夠求出EG:GD，那么根據同高三角形底的比等于面積比，即可求出三角形AEG的面積。

下面思考如何求出EG:GD，可通過作輔助線構造相似三角形和全等三角形，延長AF交BC的延長線于M，得出三角形EMG與三角形DAG相似，再通過相似比即可求出ED:GD，如此一來，三角形AEG的面積可求。

解：延長AF，交BC的延長線于M。

∵AD∥EM

∴三角形EMG與三角形DAG相似

∴EG:GD=EM:DA

∵DF=CF,∠ADF=∠MCF=90°,∠AFD=∠MFC

∴△ADF≌△MCF（ASA）,AD=MC=1

∵BE=2EC

∴EC=1/3BC=1/3

∴EM=EC+CM=4/3

∴EG:GD=4/3 : 1=4:3,得EG:ED=4:7

∵三角形AED的面積為1×1÷2=1/2平方厘米

∴三角形AEG的面積為1/2 × 4/7 = 2/7平方厘米

答：三角形AEG的面積是2/7平方厘米。

到此為止，這道數學題就完整的解答出來啦！對于以上的解答過程，大家應該都可以看明白吧。若朋友們還有不清楚的地方或者有更好的解題方法，歡迎在此留言并參與討論。由于時間倉促，如果文章中出現錯別字或小錯誤，請大家諒解！

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