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例題：（小學數(shù)學競賽題）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB的長是7厘米，CD的長是3厘米，∠B=45°，∠A和∠C都是直角。求四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？ 今天，數(shù)學世界給大家講解一道小學數(shù)學競賽題。這道題有一定難度，如果不能正確畫出輔助線，將無法求出結(jié)果。解題的關(guān)鍵是把這個四邊形轉(zhuǎn)化到兩個等腰直角三角形中，便可容易解決問題。下面，我們就一起來分析這道例題吧！ 分析：因為題目給出的是一個不規(guī)則四邊形，所以我們要想辦法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和或差。觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，有多種方法可將四邊形ABCD分成規(guī)則圖形，但結(jié)合給出的線段長度，并不能求出它們的面積。 怎么辦呢？這時我們就要研究∠B=45°和∠A是直角這兩個條件，容易想出可以將四邊形ABCD補成一個等腰直角三角形ABE，而三角形DEC也是等腰直角三角形。很明顯，四邊形ABCD的面積就等于這兩個直角三角形面積之差，于是問題即可得到解決。 解：延長AD、BC相交于點E， 因為∠B=45°，∠A和∠C都是直角， 所以三角形ABE和三角形DEC都是等腰直角三角形， 三角形ABE的面積為7×7÷2=24.5（平方厘米） 三角形DEC的面積為3×3÷2=4.5（平方厘米） 則四邊形ABCD的面積為24.5-4.5=20（平方厘米） 答：四邊形ABCD的面積是20平方厘米。 |
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