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文獻來源：Estep, Preston W. 'The Price/EarningsRatio, Growth, and Interest Rates: The Smartest BET.' The Journal of Portfolio Management (2019): jpm-2019. 推薦原因：市盈率（PE）是最常見的價值衡量指標。這個指標表明需要多少年累積盈利能夠等于當前的價格（即收支平衡時間，break-eventime, BET）。但是，這一解釋是建立在一些關于公司未來不甚合理的假設之上，如盈利不增長，或者即使盈利增長，其增速也與折現率相同。本文提出了一個簡單的公式，來計算正確的BET。該指標修正了PE的缺陷，使得不同增速、不同PE的公司估值具有可比性。此外，它還可以用來分析當前股票價格對于增速或者利率變化的敏感性。BET不僅優于簡單的PE，而且優于PEG。 1 背景 市盈率（PE）是最常見的價值衡量指標。這個指標表明需要多少年累積盈利能夠等于當前的價格（即收支平衡時間，break-eventime, BET）。但是，這一解釋是建立在一些對于公司未來不甚合理的假設之上，如盈利不增長，或者即使盈利增長，其增速也與折現率相同。 這樣的隱含假設非常不現實。盈利增速快的公司應當并且通常會具有更高的PE。估值體系的難點在于將盈利、預期增長、利率融合起來，從而能夠衡量所有股票的估值。PE衡量了累積預期盈利等于當前價格所需要的時間。本文從PE的這一概念入手，對PE的缺陷進行了修正，使得具有不同增長預期、不同PE水平的公司估值具有可比性。 2 BET的計算公式 BET使得當前價格與未來n年內預期盈利的現值相等，可據此計算BET：
其中P為當前每股價格，E為過去12個月每股收益，g為盈利增速，i為折現率，r=(1 g)/(1 i)-1，BET為需要求解的收支平衡時間。 為了簡便，定義R=1 r 。求解上式，BET可以用下式表示：
我們可以通過一些簡化使得BET的計算更簡便。首先,r可以簡化為
對于計算準確性的損失比較小。 進一步，式（2）可以近似為
這一公式具有實用性以及通用性，是在估值比較中對PE的優化。 3 神秘的權衡：PE與成長 BET的一個主要目的是對不同增速公司的估值進行比較。通常，具有高增速預期的公司值得更高的PE，但是應該高多少呢？BET可以回答這一問題。下圖展示了PE與增速之間的關系，橫坐標為當前PE，縱坐標是為達到給定BET所需的增速。在所有情況中，假設利率為3.0%。例如，PE為21的股票，如果其增速為11.3%，其BET將為12年。在一個靜態的世界中，同一條BET線上的股票對于投資者來說具有相同的價值。值得注意的是，隨著BET的增加，等BET線的斜率逐漸降低。即當估值增加時，增速的小幅增長將伴隨著PE的大幅提升。
4 PEG沒有這樣的功能 PEG，即PE除以100×預期增速，也反映了增速的提升對PE的影響，但是其真實涵義并不明確。該指標的單位是年/百分比，是一個無意義的量綱。下圖展示了PEG的迷惑性。
股票P1的PE為15，其收支平衡時間BET為13.9，PEG為5.0。股票P2、P3的PEG同樣為5.0，但是其需要的回收期卻長了近40%。股票P2的價格、增速均是PE的兩倍。這使得它們具有相同的PEG，但是BET從13.9增加到了19.7，顯著降低了股票的吸引力。股票P3的價格、增速均與P1相同，但是利率為6%而不是2%，同樣地，BET顯著增加。這個例子不僅說明PEG的不足，也指出了對增速的調整還需要考慮到未來預期利率。 5 增速與利率的變化 BET提供了一個股票相對估值的靜態框架。如果對于BET計算中隱含的預測成長與利率是真實的，那么低BET股票將會在更短的時間內回報投資者，該股票也會被證明比高BET股票具有價值。然而，隨著市場變動，預期和估值也會變動，從而決定了大部分中期的投資收益。我們可以使用BET分析來理解成長、折現率以及投資者風險偏好變化對股票的影響。由于BET公式是可微分的，因此可以用來衡量股票價格對各變量的敏感性。R決定了股票的投資回收期，它是預期利率與預期增速的函數。因此，當兩者之間存在相互作用時，很難簡單地確定當利率上升或下降時股票價格的變化。 即使如此，通常認為，當10年國債利率上升時，金融媒體會迅速得出結論：“當利率上升，股票市場會走低。”這樣的假設在金融文獻中已經體現了數十年，尤其通過股票久期的概念。債券久期是收回資金的加權平均時間；也可以用債券價格對利率的導數來表示，
然而，這里有一個關鍵區別：債券的支付是固定的，但是公司的管理層可以應對金融環境的變化。利率上升可能與投資機會相聯系，帶來成長預期增加，因而當前股票價值并不會受到利率增加而減少。 在BET框架下，我們認為i的變化可能并不會導致投資者對預期r同等程度的變化。Litterman(2005)認為，“股票價格與利率之間的穩定關系并不存在”。我們的實證分析支持了這一結論。下圖表明，四個股票對于R的變化幾乎相同。
這與通常認知相反，即高成長股票的回報更加滯后，即長久期，因而比短久期的價值股受到更多影響。當然，這僅在兩個股票預期R呈現相同變化時成立，因而難以在實證中檢驗。在下文中我們會看到，當所有股票BET增加或減少時，成長、價值股的價格變化表現出差異。 6 水漲船高 整體市場的變動可能使得估值中樞上移或者下移，從而影響所有股票。這種重新估值可能由投資者風險偏好的變化導致，也可能受到他們是否愿意考慮公司長遠發展的影響。在不確定性中，投資者傾向于可見未來的現金流的快速回報。而其他時候，當未來增長的路徑較為清晰時，投資者可能更傾向于前景長遠的公司。在BET中，投資者有時偏好低BET，而其他時候可能愿意接受高BET。 BET的增減與我們熟知的PE移動相一致，PE移動刻畫了市場的牛熊狀態。那么這怎樣影響單個股票呢？可以計算股票價格對投資者期望回收期的敏感性。公式為：
將該結果除以PE得到PE的百分比變化。如下圖所示。當投資者愿意接受的BET增加一年導致市場上漲時，樣本內的四個股票價格均上漲。價值股上漲較為緩慢；而最高估值的股票G4上漲最多。
不幸的是，這一假設與實際檢驗不相一致。可接受BET的增加或者減少會與增長前景的變化共同作用。此外，價值以及成長指數均對于宏觀因子存在特質風險的暴露，因此難以單獨檢驗市場變化對低增速、高增速股票的影響。 然而，上圖的結果與我們通常的認知相同：當預期市場波動時，投資者會自然地縮短其投資中的時間期限，跌幅最少的股票與V1相類似。而當市場預期穩健上升時，投資者會感到自信，從而延長他們的時間期限，此時主要的受益者就是G4這樣的股票。 7 利率與增速的實證檢驗 下圖展示了利率變化、盈利增長預期變化對未來季度中成長指數、價值指數收益率的回歸結果。其中，利率變化為本月末利率與上月末利率的差。由于無法獲得過去時點投資者的成長預期，因此使用一種相對粗糙的方法。我們假設投資者對長期增速的預期受到近期盈利趨勢的影響。“Earn Gr”為6個月前凈利潤TTM與本月末凈利潤TTM之間的變動。
首先，利率回歸系數的方向是不正確的：高利率與高股票收益相關。如果該結論正確，那么投資者可能將高利率與高公司成長機會相聯系。在之后的檢驗中，我們會看到利率對股票的影響在各期間內并不是一致的，因此最可靠的結論就是并不存在確切的推論。 由于2008-2009年市場的劇烈波動，回歸的結果可能受到極端值的影響。因此，我們將樣本劃分為2個階段，即1999-2008以及2010-2018。分段回歸模型與全樣本回歸結果并不完全一致。利率的回歸系數為負向的，但是并不顯著。這表明并沒有持續的久期效應，i的變化并不會帶來投資者預期r的同等變動。
對于成長指數，Earn Gr的系數在分樣本中更加顯著，并且在第一段樣本中價值指數的Earn Gr系數高度顯著。然而，對于價值指數，在第二段樣本中Earn Gr的系數并不顯著。這可能由于在2010至2018，使用簡單外推的方法衡量Earn Gr并不足以刻畫投資者對于價值指數的成長預期。在該樣本區間中，宏觀因素影響價值股。價值股中最重要的兩個成分是金融和能源，而投資者對于這兩個板塊的成長預期通常來源于政策而不是歷史業績的外推。 8 總結 本文主要內容是理清PE與預期利率、增速之間的關系。BET能夠考慮到預期增速以及折現率，給出了一個更加合理的估值比較方法，相比PE、PEG均具有優勢。 我們實證檢驗了利率、增速與股票收益之間的關系。結果表明，股票價格對利率變化的反應與通常認知并不一致，兩者之間的關系是隨機的。另一方面，即使是通過最簡單的方法衡量預期盈利增長，仍然能夠看到其與之后收益之間顯著的正向關系。我們的結果表明對股票的估值必須將其增長預期考慮在內，而最好的方法就是BET。 文章來源：量化先行者 作者/編輯：吳先興 原文標題：《PE，成長，利率：對估值的再思考——最聰明的投資回收期》 免責聲明：轉載內容僅供讀者參考，版權歸原作者所有，內容為作者個人觀點，不代表其任職機構立場及任何產品的投資策略。本文只提供參考并不構成任何投資及應用建議。如您認為本文對您的知識產權造成了侵害，請立即告知，我們將在第一時間處理。 風險提示：任何在本文出現的信息（包括但不限于評論、預測、圖表、指標、理論、任何形式的表述等）均只作為參考，投資人須對任何自主決定的投資行為負責。另，本文中的任何觀點、分析及預測不構成對閱讀者任何形式的投資建議，本公司亦不對因使用本文內容所引發的直接或間接損失負任何責任。基金投資有風險，基金的過往業績并不代表其未來表現，投資需謹慎。貨幣基金投資不等同于銀行存款，不保證一定盈利，也不保證最低收益。 $上證指數(SH000001)$ $創業板指(SZ399006)$ $滬深300(SH000300)$
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