學習數學為什么會枯燥呢？從上小學得時候背誦乘法口訣，再到大學學習微積分，線性代數。面對書本中的公里定理，甚至與以人命名的法則，對于大家來說都好抽象，仿佛飄在空中的云彩一樣摸不到，只能默默在心中對那些牛人敬畏，仰視，覺得好牛啊能發現這些東西。大家有沒有發現，其實我們在 小學，初中，高中，大學數學課本學的知識，可以說是一部人類文明探索的痕跡。 知史而行才能知道為什么而行，打破抽象枯燥的學習，做一個主人公，站在云彩的上面，俯瞰歷史的長河，讓我們再一次回到那個美好的學生時代，從數學的角度一起體會人類文明的進程。 發展階段
牙牙學語-人類數學的萌芽時期 主要就是中國、埃及、巴比倫和印度四大文明古國做出的貢獻，形成了 最初的數學概念，如自然數、分數；最簡單的幾何圖形，如正方形、矩形、三角形、圓形等。一些簡單的數學計算知識也開始產生了，如數的符號、記數方法、計算方法等。這個時期數學和幾何尚未分開。 在史前，人類就已嘗試用自然的法則來衡量物質的多少、時間的長短等抽象的數量關系 早期巴比倫泥版楔形文字，采用60進位值制記數法。埃及紙草書（莫斯科紙草書與萊茵德紙草書），使用10進非位值制記數法。 中國殷墟甲骨文，已有10進制記數法，周公（公元前11世紀)、商高時代已知勾三、股四、弦五。 兩千年的摸索-初等數學時期 在初等數學的開創時代主要是希臘數學，主要代表有柏拉圖學派、亞里斯多德學派，柏拉圖強調幾何對培養邏輯思維能力的重要作用，據說在他的學園門口寫著'不懂幾何者不得入內．'，亞里斯多德建立了形式邏輯，并且把它作為證明的工具。 1）希臘數學：兩個時期 古希臘的哲學家都是數學家，而且都是很厲害的數學家 古典時期（公元前6世紀-公元前 4 世紀） 主要代表：泰勒斯的命題邏輯證明，畢達哥拉斯學派對比例論、數論等，愛利 亞學派的芝諾的關于運動的悖論，希波克拉茨編輯《原本》 ，泰埃特托斯研究了 無理量理論和正多面體理論，歐多克斯完成比例論 亞歷山大里亞時期（公元前4世紀末至公元1世紀） 主要代表：歐幾里得寫出的《幾何原本》 ，阿基米德播下積分學的種子，阿波羅尼的《圓錐曲線》 ，赫倫的《測量術》 ，丟番圖《算術》 古希臘數學看重抽象、邏輯和理論，強調數學是認識自然的工具。 歐幾里《幾何原本》 2） 印度數學 印度數學成就與宗教教儀一同流傳下來，后來由于歷史變故，受到外國影響，數 學作為一門學科確立和發展起來。在《圣使策》中，已經把數學作為一個學科體 系來討論。《梵圖滿手冊》對一些數學問題已經有了比較詳細的講解 3）西歐的數學 13世紀前，斐波那契著《算盤書》、《幾何實用》，14 世紀后，由于社會原因，數 學發展緩慢，奧雷斯姆第一次使用分數指數，還用坐標確定點的位置。 15 世紀開始了歐洲的文藝復興，數學活動主要集中在算術、代數和三角方面。 比較有代表性的是繆勒的《三角全書》 。 16 世紀最壯觀的數學成就是塔塔利亞、卡爾達諾、拜別利等發現三次和四次方 程的代數解法，接受了負數并使用了虛數。 3）中國的數學 在初等數學時期，我國也在數學領域取得了許多偉大成就，出現了許多聞名世界的數學家，如劉徽、祖沖之、王孝通、李冶、秦九韶、朱世杰等人。出現了許多專門的數學著作，特別是《九章算術》的完成，標志著我國的初等數學已形成了體系。這部書不但在中國數學史上而且在世界數學史上都占有重要的地位。 我國傳統數學在線性方程組、同余式理論、有理數開方、開立方、高次方程數值解法、高階等差級數以及圓周率計算等方面，都長期居世界領先地位。 祖沖之圓周率計算 古人經過了幾千年的發展，到這里經過現代人的濃縮，變成了小學，初中我們學習的知識。 在開始介紹近現代數學史之前，不得不提一個組織法國科學院，一個企業華為。華為宣布在法國成立全球第二所數學研究所。目的在于挖掘法國基礎數學資源，致力于通信物理層，網絡層，分布式并行計算，數據壓縮存儲等基礎算法研究。 法國科學院 法國可以說是世界的數學中心，這離不開早期的法國科學院的設立所培養出來的數學人的樂土。 二百年的巨變-變量數學時期（17世紀-19世紀20年代） 整個變量數學時期可以說是一部歐洲崛起，中國沒落的時代。文藝復興給歐洲人帶來了覺醒，束縛人們思想自由發展的煩瑣哲學和神學的教條逐步被摧毀了。封建社會開始解體，代之而起的是資本主義社會，生產力大大解放。資本主義工場手工業的繁榮和向機器生產的過渡，促使技術科學和數學急速發展。 大航海時代 中國在此時進入了漫長的清朝統治時期。 歐洲則進入大航海時代，社會經歷著大發展，大創新的時代，人才呈現井噴，在科學領域出現很多成就： 費馬與笛卡爾的時代 費馬一個靠著跨行實現人生逆襲的贏家。費馬出生于富人世家，14歲進入公學，后畢業于法律專業。畢業后進入政府機關，費馬的官場生涯是很平淡的，不過費馬從不利用職權向人們勒索、為人敦厚、公開廉明，口碑還是不錯的。 費馬大定理 費馬的一生從未受過專門的數學教育，數學研究屬于個人愛好，不過其業務愛好在17世紀的法國除了笛卡爾還找不到哪位數學家可以與之匹敵，他是解析幾何的發明者之一，對于微積分的誕生做出的貢獻也僅次于牛頓和萊布尼茨，他還是概率論和數論的主要創始人。 一代巨匠笛卡爾，他的一生創立了方法論，“我思故我在”就是出自于這本書，創立了笛卡爾坐標系，也就是我們常說的直角坐標系，開創了解析幾何，把哲學的思想引入到了科學領域，他的方法論對于后世科學的發展起到了巨大的影響。笛卡爾的方法論可以說是教會了人們如何科學的去思考，后世經常用到的三段論也算一個比較好的佐證，他的解析幾何里面提出的概念也為后來的微積分鋪平了前進的道路。 笛卡爾雕像 笛卡爾坐標系 牛頓與萊布尼茨時代 牛頓和萊布尼茨可以說是多少人心中的噩夢，兩個人合力搞出來的微積分，不知道把多少人在高中和大學搞瘋了。今天我們也來八卦下兩個人之間爆發的戰爭。十八世紀初，德國的數學家萊布尼茨和英國最偉大的數學家牛頓之間爆發了一場激烈的戰爭，這場戰爭持續超過10年，直到他們各自去世。 兩個人都說是微積分的發明者,并且互不相讓。 微積分之戰 牛頓在處理物理問題的時候，出于需要，發明了流數法的微積分，但是在牛頓的大半生時間里，也都沒有將這一發明公之于世，這可能是因為牛頓作為一個偉大的物理學家，對于微積分的態度也可能只是把他當作處理物理問題的附屬產物，并沒有放在心里，只是在朋友間傳閱，直到發明微積分后10年，才正式出版。 萊布尼茨則是在晚于牛頓發明微積分10年后發明微積分，并一直致力于微積分的研究，創立了一套獨特的微積分符號系統。萊布尼茨雖然晚于牛頓發明微積分，但卻早于牛頓發表著作，更重要的是萊布尼茨的微積分從概念到符號更加符合數學的計算推理，現在我們用到符號基本就是繼承的萊布尼茨的。 對于后世人來說，兩個人都是偉大的，我們也愿意把這個偉大的發明稱為牛頓-萊布尼茨微積分。 伯努利時代和歐拉時代 瑞士的伯努利家族，那是個魔鬼版的家族，人送外號伯努利天團，這個家族，3代人中產生了8位科學家，出類拔萃的至少有3位，后世子孫中有不少于120位在數學，科學，技術，工程乃至于法律，管理，文學，和藝術行業中享有名望。這個家族也有很多八卦內容，我會在后面單獨給大家扒一扒天團的趣味。 歐拉，人送外號多產小王子，他是文藝復興后科學領域的集大成者。
在他手里微積分才算是長大成人，給微積分插上了翅膀，創立了變分法，使數學由早期的代數，幾何二雄對峙，發展形成了代數，幾何，分析三足鼎立的局面。另外對數論，代數，無窮級數，各種函數，幾何學，力學都有不可磨滅的功績。
歐拉對數學的研究廣泛，因此在許多數學分支中也可以經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，另外歐拉還涉及建筑學，彈道學，航海學，甚至對管理學也有很大的建樹。
一部長河歷史是無法一言道盡的，在這里只是希望能引入入門，給各位看官門做個引路人。 |
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