單線段最值突破策略之一—————“三角形法則”

求最值(最大或最小)是近年來中考的一種熱點題型,尤其是求一條線段的最值最為常見。本文將通過一些實例，介紹如何突破這類最值題！

“三角形法則”：將所求線段置于一個三角形中(構造),此三角形的其他兩邊必須是已知的或可求的.當三角形的三個頂點共線時,所求線段就有最值,簡單說成：“共線出最值”。其中最大值=兩已知線段的和，最小值=兩已知線段的差.(注意：有時兩個最值都有，有時只有其中的一個最值)

一、找特殊點進行構造“三角形”

例1.

分析：取AB的中點F，連接EF,DF,由已知條件EF，DF均可求.然后'共線出最值',DF-EF≤DE≤DF+EF，此題DE既有最小值又有最大值(如下圖)

例2.

分析:構造“三角形”，連接AO,在△AOC'中,AO,OC'均可以求.所以AC'的最大值=AO+OC'.

如下圖，此題同樣最大，最小值都有，但題目只需求最大值.

3.一試身手:(掌握以上方法，你是不是可以秒殺以下練習)

(1)

(2)

總結:中點是一個關鍵的點！