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數學定理的神奇之處 學習過數學的人應該都知道，數學對于一部分的人來說，可是說是非常的神奇的，因為很多人無法理解數學的神奇之處，但是數學的魅力所在是無法磨滅的，并且對于一些數學曲線來說，根據特定的數學規律來進行演算，能夠很好的表現出神奇的曲線特征，比如說雙曲線、皮亞諾曲線、阿基米德螺旋線等，都是數學定理的演算情況下出現的一種特征性曲線，這也是數學定理的神奇之處。 皮亞諾曲線 皮亞諾曲線是一個曲線序列的極限，是一個能夠填滿正方形的曲線，皮亞諾曲線是一個處處連續處處不可導的曲線，在數學上有一定的應用，因為在一般的情況下，一維的線是無法填滿二維的方格的，但是皮亞諾曲線卻解決了這個問題，這說明我們對維數的認識是有缺陷的，有必要重新考察維數的定義。這就是分形幾何考慮的問題。 在分形幾何中， 維數可以是分數叫做分維。這個定論的證實使得我們必須重新認識維度在數學上的應用，這也是數學知識的神奇之處，除了皮亞諾曲線，在數學上還有很多神奇的定論，這些定論的存在說明了數學知識的神奇之處，本文將為大家詳細的進行介紹。 阿基米德螺旋曲線 阿基米德螺線 ，亦稱“等速螺線”。當一點P沿動射線OP以等速率運動的同時，這射線又以等角速度繞點O旋轉，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。它的極坐標方程為:r = aθ。這種螺線的每條臂的距離永遠相等于 2πa。 斐波那契螺旋線 斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案。是自然界最完美的經典黃金比例。斐波那契螺旋線，以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形，然后在正方形里面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。斐波那契數列，又稱為黃金分割數列。在數學上，斐波那契數列是以遞歸的方法來定義。 漸開線 漸伸線(或稱漸開線)和漸屈線是曲線的微分幾何上互為表里的概念。若曲線A是曲線B的漸伸線，曲線B是曲線A的漸屈線。在曲線上只有一條漸屈線。）直線在圓上純滾動時，直線上一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線稱為漸開線的發生線。漸開線的形狀僅取決于基圓的大小，基圓越小，漸開線越彎曲；基圓越大，漸開線越平直；基圓為無窮大時，漸開線為斜直線。 數學擺線 擺線是數學中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個圓沿一直線緩慢地滾動，則圓上一固定點所經過的軌跡稱為擺線，圓上定點的初始位置為坐標原點，定直線為x軸。當圓滾動j 角以后，圓上定點從 O 點位置到達P點位置。當圓滾動一周，即 j從O變動2π時，動圓上定點描畫出擺線的第一拱。再向前滾動一周， 動圓上定點描畫出第二拱，繼續滾動，可得第三拱，第四拱……，所有這些拱的形狀都是完全相同的 ，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2πa（即圓的周長）。 懸鏈線 懸鏈線是一種曲線，因其與兩端固定的繩子在均勻引力作用下下垂相似而得名。適當選擇坐標系后，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數。久負盛名的雅各布·伯努利在一篇論文中提出了確定懸鏈線性質（即方程）的問題。實際上，該問題存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推測過懸鏈線是一條拋物線，但問題一直懸而未決。雅各布覺得，應用奇妙的微積分新方法也許可以解決這一問題。 割圓曲線 割圓曲線是在研究古代三大尺規作圖問題時的一種數學成果，其發現者為希庇亞斯,若想作一正方形面積為一半徑為AM（M為割圓曲線于邊AB交點）的圓的面積，只需作一割圓曲線（如上圖），再作出一邊長為AM與2AB的矩形，則該矩形面積為半徑為AM的圓的面積。再求出AM與2AB的幾何平均數√(AM·2AB)，則以此為邊的正方形的面積即為半徑為AM的圓的面積。 蛋圓曲線 正劈錐面被平面所截的交線投影即得平面蛋圓曲線，方程式為 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 絕對值k小于1。 蝴蝶曲線 蝴蝶曲線是一種很美的平面上代 數曲線，通過一個特定的極坐標公式可以表達。用很多代數曲線和超越曲線可以表達自然界很多現象，蝴蝶曲線就是一種，變量Θ的調整可以改變曲線形狀及其方向。 玫瑰線 世界上第一個明確提出經緯度理論的人是古希臘學者托勒密。最早的本初子午線則出現在15世紀出版的托勒密的世界地圖上，定在了當時人們心中的世界起點，即現大西洋中非洲西北海岸附近的加那利群島。 反雪花曲線 生成一條雪花曲線是從一個等邊三角形開始的．把三角形的每條邊等分成三段并在中間的一段向內作小的等邊三角形，但刪去新三角形位于舊三角形邊上的底．繼續這個程序，對每個等邊三角形的邊再等分成三段，并在中段向內作更小的等邊三角形，如此等等，雪花曲線就是在不斷重復這樣的過程中產生的。 |
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