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最近又到了一年一度的諾貝爾獎時間，這無疑是大家喜聞樂見的事件。每當我們談論到諾貝爾獎這一最高獎項時，大家總會去想為什么諾貝爾為什么不設數學獎。但實際上，即使諾貝爾獎沒有數學獎，但許多獲獎者都與數學有著千絲萬縷的聯系，其中不乏本身就是數學家的諾貝爾獎得主。 今天我們就著重介紹一位典型的獲得過諾貝爾獎的數學家納什，一起來感受一下數學家的強大魅力。 約翰·納什盡管納什以博弈論上的成就著稱，但從本質上來說，他無疑是一個數學家。而且更為重要的是，納什在純數學上的貢獻遠大于在應用數學或者經濟學上的貢獻，但由于宣傳的原因（關于納什有著名的電影和傳記），納什在純數學上的偉大成就并不廣為人知。實際上，納什由于在純數學（特別是非線性偏微分方程）領域內杰出的貢獻，他榮獲了2015年的阿貝爾獎（數學三大獎之一，另外兩個就是著名的菲爾茲獎和沃爾夫數學獎）。 約翰·納什（John Forbes Nash，1928年6月13日—2015年5月23日）是美國著名數學家和經濟學家。納什的父母都是知識分子，尤其是他的父親，他是一名出色的電氣工程師，在納什的幼年和青年時期教授給了他豐富的科學知識。納什成長在一個十分溫暖和諧的大家庭之中，但與其他喜歡玩耍的兒童不同的是，他性格孤僻，總是寧愿自己一個人獨處。與我們想象不同的是，納什小時候并沒有表現出太高的學習天賦，相反的，他孤僻頑固的性格一度使得他無法正常到學校上學。 青少年時期由于受父親的影響，納什最感興趣的是化學而非數學，盡管他在數學上已經展現出極高的天賦。后來到約翰霍普金斯大學讀本科的時候，納什先選擇了學習化學工程，后來在導師的建議下，納什最終改學了數學?；瘜W界可能失去了一位潛在的杰出化學家，但毫無疑問的是，我們因此擁有了一位偉大的數學家。大學畢業的時候，納什已經名聲遠揚，普林斯頓大學的數學系主任，著名的數學家萊夫謝茨親自寫信給納什，邀請他來普林斯頓繼續學習。由于普林斯頓大學提供了豐厚的獎學金而且離家較近，于是普林斯頓就這樣成為了納什的傳奇數學生涯起點。在普林斯頓，納什遇到了也在這里學習的米爾諾（數學三大獎菲爾茲獎，沃爾夫數學獎和阿貝爾獎得主），他們后來成為了普林斯頓的“數學雙子星”。 博弈論與諾貝爾經濟學獎1950年，納什憑借關于非合作博弈論的論文拿到了博士學位，1951 年他又發文進一步闡述了自己的數學思想。在這些論文中，他闡釋了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡，這一理論深刻揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯系，成為了現代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。可以肯定地說，納什成功地打開了將博弈論應用到了經濟學、社會學和生物學等等的大門，極大地影響了這些學科的面貌。而納什開始創造這些深刻的理論時，不過就是22歲而已！ 這些工作構成了納什獲得1994年經濟學獎的基礎，和他同時獲獎的還有美國經濟學家海薩尼和德國經濟學家澤爾騰，他們的獲獎理由是：
偏微分方程與阿貝爾獎從數學家的角度來看，納什最大的貢獻無疑集中在非線性偏微分方程上，這為他贏得了數學三大獎之一的阿貝爾獎，數學界甚至曾盛傳，如果不是納什罹患精神問題和人緣不太好，那他也必得數學最高獎菲爾茲獎。當然，這種猜測絕非空穴來風，了解納什工作的人都清楚，他在這方面的成就完全值得上任何數學獎項。 那么納什在這方面有哪些貢獻呢？粗略來說，這些工作中最具代表性的為“納什嵌入定理”和“納什—莫澤定理”。 嵌入定理說的是：
這個定理對于黎曼幾何而言是極其重要的，它深刻揭示了黎曼流形與歐式空間子流形之間的聯系，為數學家們研究黎曼幾何提供了新的角度。而納什在證明這個深刻而艱深的幾何定理時，發展出了高深的偏微分方程技巧，也就是今天我們所稱的“納什—莫澤”定理。 這個定理中的迭代方法極大地彌補了傳統方法的缺憾，在降低方程系數光滑性要求的條件下，仍然保證了方程解適當的光滑性。雖然這種技巧并非納什首創，但他真正改進和升華了相關的方法，并且拿來解決了大問題，相關理論已經成為偏微分方程教材中最重要的組成部分。當代偉大的幾何學家，沃爾夫獎和阿貝爾獎得主格羅莫夫曾評價納什的成就說: 納什在非線性偏微分方程和幾何領域內突出成就比他在博弈論等應用數學領域內的貢獻高幾個檔次，這才是納什對數學真正的貢獻。對于那些極其困難且頂級數學家們也束手無策的大難題，納什往往能獨辟蹊徑，找到解決的方法。納什當之無愧可以位列最頂尖的數學家之中…… 除去以上所說的貢獻外，納什在代數幾何中代數流形和非線性分析方面也卓有成就，我們就不一一詳述了。 不幸說到納什就不得不提到他不幸的人生遭遇。青少年時期，納什實際上已經顯露出一些精神不正常的癥狀，這使得他與周圍的同學和老師格格不入。1959年，正當他的數學事業如日中天的時候，精神疾病卻完全發作了，這使得納什長期告別了他熱愛的事業。 納什發表非合作博弈論的結果后，博弈論創始人之一的馮諾依曼卻對此不屑一顧，完全不認可納什的成果，而馮諾依曼的態度極大地左右了數學界對納什成就的公正評價。這樣的偏見差不多直到非合作博弈論在諸多領域取得巨大成功后才逐漸得以消除。比較有意思的是，納什在1978年因為在非合作博弈論上的成就而獲得了馮諾依曼獎，這也算是遲到的公正吧。 實際上，納什的疾病阻礙了他獲得更多的榮譽，前面我們說過，納什很大程度上因此沒有獲得數學最高獎菲爾茲獎，但我們都不懷疑他完全擁有獲獎的水平。納什是在1994年才獲得諾貝爾經濟學獎的，但組委會在此之前曾多次考慮過授予他諾貝爾獎，但考慮到他的身體和精神狀況，最終都放棄了，直到后來納什病情穩定之后，他才最終獲獎。 因為自己的疾病，納什的妻子后來與他離婚了，但并沒有放棄照顧他，在納什康復后的2001年，他們又復婚了。2015年，納什87歲高齡時終于收獲了早就應得的數學大獎，他榮獲了挪威科學院為紀念偉大數學家阿貝爾所頒發的阿貝爾獎，而阿貝爾獎已是數學界三大獎之一。 不過納什的命運或許就是這樣不幸和不公，當他們從挪威返回美國的當天，乘坐的出租車失去控制而發生嚴重車禍，納什夫妻二人雙雙不幸離世……
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