什么是數學文化

《2017年普通高考考試大綱數學》中最大的變化是增加了“數學文化”的要求，這是一個很吸人眼球的語匯。那么到底什么是數學文化呢?這里摘錄一篇研究生畢業論文中的部分內容供大家研究（作者段燦松，論文《數學文化在小學數學教學中的滲透》）

數學文化的概念及特征

1.數學是一種文化

關于文化，英國人類學家愛德華·泰勒早在他的《原始文化》一書中提出了文化的定義:“所謂文化或文明，就其廣泛的民族學意義來說，即是知識、信仰、藝術、道德、法律、習俗和任何人作為一名社會成員而獲得的能力和習慣在內的復雜整體。”上述文化的定義，強調了文化的非自然性即文化對人的依賴性以及文化廣泛的涵蓋性。

一般來說，文化有狹義、廣義之分。狹義的文化，是指社會的意識形態以及與之相適應的制度和組織機構，即人們精神生活領域；廣義的文化，則是與自然相對的概念，它是指通過人的活動對自然狀態的變革而創造的成果，即一切非自然的、由人類所創造的事物或對象，是人類在社會實踐中所創造的物質財富和精神財富的總和。[7]廣義的文化概念強調的是文化對人類創造活動的依賴性，而狹義的文化概念則強調文化對人的行為、態度、觀念、精神等非智力因素的影響。

根據上述廣義的文化概念，就可把一切非自然的事物或對象都看成文化物。由于數學對象并非物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物、是人類文化的組成部分，數學不僅是關于數的世界、形的世界或更廣闊世界的科學，數學還是一門充滿人文精神的科學，因此，數學是人類的一種文化，本文稱之為數學文化。

那么，什么是數學文化呢？許多學者都有自己的見解：

最早系統提出數學文化觀的學者是美國懷爾德(R.Wilder，1896—1982)，他的兩部經典著作《數學概念的進化》和《作為文化系統的數學》從文化生成的理論、發展理論等方面提出數學文化系統的理論。他認為：“數學是一個由于其內在力量與外在力量共同作用而處于不斷發展和變化之中的文化系統。”也就是說數學文化由數學傳統和數學本身組成。

美國著名數學史家、數學教育家克萊因（M.Kline）認為：“數學在人類文明中一直是一種主要的文化力量，數學是一種理性精神。”數學是人類精神文明的碩果，它不僅閃耀著人類智慧的光芒，而且它的發展也充分體現了人類為真理而生生不息、孜孜以求的精神。

黃秦安先生認為，數學文化是超越(擴大并包含)數學科學范圍的數學觀念、意識、心理、歷史、事件、人物和數學傳播的總和。[8]李興懷先生在《試論數學文化與中學數學教育》中指出：“數學文化是社會群體在各種數學活動中所創造的物質財富和精神財富的總和。”[9]其中的物質財富指的是數學知識體系，精神財富是指數學的思想、方法和觀念等人類精神方面的內容。

鄭毓信、王憲昌等人在合編的《數學文化學》中提出，數學文化是一種由職業因素聯系起來的特殊群體即數學共同體所特有的行為、觀念和態度等，數學文化是數學共同體產生的文化效應，同時還強調數學文化并非是自生自滅的封閉系統，而是一個開放的系統。[3]

南開大學顧沛教授在談及數學文化的內涵時，從狹義和廣義兩個方面做了闡釋。他講到，從狹義上說，數學文化即數學的思想、精神、方法、觀點、語言及其的形成和發展過程；從廣義上說，除了狹義的內容外，數學文化還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分以及數學與各種文化的關系。

以上觀點從不同側面論述了數學是一種文化，雖然“數學文化”至今還沒有一個大家公認的、統一的界定，但從上面的論述可以看出，數學文化呈現的是開放、多元和動態的數學內部及其與外部的聯系，它既不是數學外在的附屬品，也不是簡單意義上的“數學文化”。數學文化本質上是指數學作為人類認識世界和改造世界的一種科學語言、思維工具、思想方法、理性精神、活動產品，是數學在社會歷史實踐中所創造的物質財富和精神財富的積淀，是數學與人文的結合。

從狹義的角度分析，數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；從廣義的角度分析，數學文化是指數學家、數學史、數學美和數學教育、數學發展中的人文成分、數學與各種文化的關系，是“以數學科學體系為核心,以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統。”[3]

我國目前的課程標準在其基本理念中提出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”，在教材編寫建議中建議：教材可以在適當的地方介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，激發學生學習數學的興趣。[5]從這些表述中不難看出,《標準》所定義的數學文化概念更多的體現了數學文化的觀念性成分，這可以看作是對數學文化的狹義理解。

2數學文化的特征

數學文化作為人類基本的文化活動之一，其內涵是十分豐富的，它涉及到生活的方方面面，到處都可以發現它的影子，可以說數學是無處不在的。由于數學無處不在，數學文化就具有多元的文化特征。

2.1傳統性

數學文化是人類思想傳播的一種基本形式，數學文化及其歷史以其獨特的思想體系保留并記錄了人類在特定社會形式和特定歷史階段文化發展的狀態。不同的國家有不同的文化背景，數學文化保持了傳統數學的文化特征，如古希臘的數學和中國古代數學都有輝煌的成就，但它們之間有著明顯的差異。嚴謹的邏輯性是古希臘數學文化的顯著特征，一部對后世產生巨大影響的著作《幾何原本》就在這樣的學術氣氛中誕生了；實用是中國古代數學文化的基本特征，在這樣的背景下誕生的是對后世同樣產生巨大影響的《九章算術》。

2.2滲透性

數學文化作為一種基本的精神價值體系，對人類生活起著越來越重要的作用，深刻地改變著人們的基本價值觀，這也使得數學文化具有高度的滲透性。數學文化的滲透性有內在和外在兩種形式，其內在方式表現為數學的理性精神對人類思維的深刻滲透力，它的影響遠遠超過了數學之外，對整個人類文明都帶來了巨大的影響。其外在形式表現在數學的應用范圍日益擴大。馬克思早就說過：“一種科學只有成功地運用數學時，才算真正達到完整的程度”。

2.3哲學性

數學文化的哲學性體現在兩個方面，一方面數學的重大思想方法都會反映在某個哲學范疇或基本矛盾的數量方面，另一方面數學為我們更好地理解哲學問題提供了有力的工具。[10]正如Bordasdemollin所說的“沒有數學，人們無法看穿哲學的深度；沒有哲學，人們也無法看穿數學的深度；若沒有了兩者，人們就什么也看不透。”

2.4美學性

美有兩條標準：一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關系（培根），美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧（海森堡）。這是科學和藝術共同追求的東西，數學美的表現形式是多種多樣的。從外在形象觀賞有體系之美、概念之美、公式之美、語言之美。從思維方式上看有嚴謹之美、抽象之美、類比之美、直覺之美。從內容上看有對稱之美、簡潔之美、奇異之美、和諧之美。數學文化的美學特征構成了數學文化的重要內容，同時，對數學文化的審美追求又成為了數學不斷發展的動力。

2.5 自我完善性

H·Handel說過:“在大多數科學里，一代人要推倒另一代所修筑的東西，只有數學，每一代人都能在舊建筑上增添一層樓。”數學幾千年的文化發展歷程充分說明了這一點，如數系的擴充：數域的第一次擴充確定了自然數的范圍，第二次擴充是在自然數中添加了正分數，組成了非負有理數集合，第三次在非負有理數集合中添加了負有理數，組成了有理數集合，第四次在有理數集合中添加了無理數，組成了實數集合，第五次在實數集合中添加了虛數，組成了復數集合。以上每次數域的擴充都面臨著人們對數以及數的運算世界的不斷認識和探索過程，是隨著數學本源發展需要而不斷完善的。

3數學文化的教育功能

任何一門學科都有它的教育功能，數學文化觀下數學的教育功能除了教會學生掌握這門工具之外，還通過數學文化對學生進行非智力因素的培養，這不同于理論的灌輸，更不是對知識貼標簽，而是挖掘數學知識的思想內涵，將教育的內容滲透到知識的學習過程中，讓學生受到數學文化的熏陶，從而提高學生的數學素養。實踐證明數學文化是培養學生數學素養的重要途徑，數學文化有著豐富而巨大的教育價值。

2.1有利于理性思維素質的提升與改善

理性思維是學生數學素養中不可缺少的組成部分。理性思維是一種歷史的、科學的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求異或創造性的思維，是一種在更高層次上進行的道德推理。在教育中，數學是培養人們理性思維素質最有效的學科。

數學的許多具體知識尤其是高等數學知識，對普通人而言在很多時候都用不到，但是通過數學學習，數學文化蘊含的思想方法可以使學生的思維得到很好的訓練，思維的條理性、邏輯性、嚴謹性對他們將來從事任何一種職業都是需要的，且終生受益。[11]數學是思維的體操，這說明學習數學對培養人們的邏輯思維能力有非常重要的作用，學生在數學教學過程中教師應注重培養和發展學生的數學思維能力。

2.2培養學生的應用意識

隨著現代科學技術的快速發展，數學在各行各業中的應用也日益廣泛。中國傳統數學是非常注重實用性的，《周髀算經》、《九章算術》等書中記載的數學問題基本上都是與人們的生產、生活實際相關的，實用性是中國傳統數學的典型特征。數學與人類的生產、生活緊密相關，生活中許多問題都涉及數學，在這“數學化”日益加重的當代社會，要提高國民的整體素質，就應該大力加強數學應用意識的教育，惟有這樣，數學的應用才能成為人們的一種自覺行為，數學也才能真正成為國民的一種文化素養。

數學來源于實踐，服務于實踐，且數學在對世界的秩序化、形式化、結構化的抽象和定量的描述中，涵蓋了演繹、推理、證明等解題的思想方法，包容了天文、地理、歷史及生活中的現實問題。學習數學文化，可以使學生認識到數學在生活中的廣泛應用，提高學生應用數學的意識，培養靈活運用的能力。

2.3激發學生的學習興趣

在一些學生的眼里，數學是抽象枯燥、乏味難學的，上數學課無異于把自己淹沒在成串的定理證明和枯燥的模仿練習之中，毫無趣味。長此以往，學生將對學習數學失去積極性和興趣，就不可能學好數學，因此在課堂教學中如何更新數學理念，激發學生的學習興趣，使學生更好地理解和掌握數學，使課堂在輕松快樂的氣氛中進行，成為每位教師必須面對和解決的問題。[12]數學教學中數學教師的職責之一就在于培養學生對數學的興趣，這等于給了他們長久鉆研數學的動力，而數學文化為數學教師激發學生學習興趣提供了一個很好的媒介，在課堂教學中適當地向學生介紹與內容有關的數學文化，不但可以激發學生興趣，還可以拓寬學生的視野，培養學生全方位的思維能力，使數學在學生眼中不再是枯燥呆板的學科，而是一門不斷進步的、生動有趣的學科。

2.4培養科學的審美觀

人們對美的理解各不相同，但總之美和完善、完美、和諧、秩序等相聯系。從文化的角度來看，數學美是人類一種理性的審美心智活動，在更高的層次和更豐富的內涵上發展了美的文化。數學中蘊藏豐富的數學美，教學中應充分發揮數學深沉的、內在的美育功能，讓學生去發現、感知美，體驗到數學內在的、樸實無華的、純凈高尚的情感，將使學生的精神得到充實，心靈得以凈化，思想得以升華，素質得以提高，使其對數學的美的追求和感受與其人生的追求緊密相連。[13]數學之美，能喚起學生學習數學的好奇心，并逐步學會感受美、欣賞美、鑒別美、創造美。數學文化的教育有利于美育和科學教育相結合，培養科學的審美觀。

2.5有利于數學理性精神的培養

美國應用數學家M.克萊因在他的名著《西方文化中的數學》中指出:“數學是一種精神，一種理性的精 神。”這種精神使人類的思維得到最完善的運用，這種精神決定性地影響了人類的物質、道德和社會生活；促使人類反思并回答自身存在的問題，盡力去探求和確立知識的最深刻和最完美的內涵。[14]數學文化在數學科學中所渲染出的數學精神、思想和方法是人們數學活動的延續，有利于培養人的高尚情操、改善人的心理素質。數學教育的目的不僅僅是要獲取數學知識，更重要的是通過數學的學習，讓學生受到數學精神的熏陶，培養意志品質。

總之，數學文化所是博大精深的，數學文化的教育功能是多方面的。數學教學中要重視蘊含于數學之中的文化觀念，弘揚數學的文化教育功能，全面提高學生的文化素養。