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例題：（小學數學競賽題）如圖，把一個大長方形分成一個正方形S和三個小長方形S1、S2、S3。已知S1與S2的面積和為13，S2與S3的面積和為33，且每個小長方形的長和寬都是自然數，正方形的面積比三個小長方形的面積都大，求正方形的面積是多少？ 今天，數學世界給大家講解一道小學數學中求圖形面積應用題。這道題有一定難度，必須仔細讀題，認真觀察圖形，理解所給出條件的作用，找到等量關系，否則肯定無法解答出來。解決本題的關鍵是利用兩個面積和，結合長和寬都是自然數，求出正方形的邊長。下面，我們就一起來分析這道例題吧！ 分析：因為題中沒有給出任何線段的長，所以可以考慮用字母表示相關線段的長。我們可以設正方形S的邊長是a，則小長方形S1和S3的長都是a，再設長方形S1的寬是x，S3的寬是y。由S1與S2的面積和為13，得x（a+y）=13，由S2與S3的面積和為33，得y（a+x）=33。 因為每個小長方形的長和寬都是自然數，所以x（a+y）=13=1×13，y（a+x）=33=3×11=1×33。由正方形的面積比三個小長方形的面積都大，S1與S3的面積不相等，可得a>x、a>y，x≠y，結合以上等量關系式得x=1，a+y=13，y=3，a+x=11，于是得出a=10，問題即可得到解決。 解：設正方形S的邊長是a，長方形S1的寬是x，S3的寬是y， 由S1與S2的面積和為13，S2與S3的面積和為33， 得x（a+y）=13，y（a+x）=33， 因為每個小長方形的長和寬都是自然數， 所以a、x、y都是自然數， 因為正方形的面積比三個小長方形的面積都大， 且S1與S3的面積不相等， 所以a>x、a>y，x≠y， 由x（a+y）=13=1×13，得x=1，a+y=13， 由y（a+x）=33=3×11=1×33，得y=3，a+x=11， 所以a=10， 正方形的面積為10×10=100。 答：正方形的面積是100。 溫馨提示：由于文章是原創作者貓哥一字一句打出來的，所以文中可能會出現一些不影響閱讀的錯誤，還請大家諒解！若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。 |
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