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俗話說：學好數理化，走遍天下都不怕。可見數學早就在各學科中占有了及其重要的位置。 頂尖知識管理高手成甲說：這個世界上最底層的規律都與化學、物理、數學密切相關。那么數學究竟是一門怎樣的學科，為什么大家都說他非常重要呢？數學真的如我們想象中的那么難嗎？ 接下來，我們就來走進數學的世界，看看這千萬年來，數學對我們生活的影響。 01 數學藝術在150萬年前的舊石器時代，數學首先被用在藝術創作上，智人使用“對稱”的方式來制造狩獵的石斧。 到了公元前8000年，美索不達米亞平原上，新石器時代的人們開始用“對稱、旋轉、平移”等數學手法來進行藝術創作，描繪器物上的腰線。 雖然那時候，人們還不知道有數學這樣一門學科，但是他們早就已經把數學應用到生活的角角落落了。自那以后，人類對數學的探索更是永無止境的過程。 02 數學符號在公元前4000世紀末期，烏魯克城出現在地平線上，為了統計羊群的數量，當時的人們開始使用“球狀信封”的密封黏土籌碼來統計羊群的數量。 從那以后，人類書寫的工具從黏土發展到大理石、蜂蠟、紙莎草、羊皮紙、紙，以及現在的平板電腦。 數字也逐漸得到了屬于自己的抽象符號。 03 幾何學幾何學的興起來自于田間地頭，人們為了測量土地，使用繩索作為測量的萬能工具，因為它不但可以當做直尺，還能作為圓規和三角尺使用。 古代的人們，把繩子用打結的方式，打出13個等距的結，這樣就能得到邊長為3、4、5的直角三角形了。現在我們知道，這樣的三角形結構是符合勾股定理的定義的。 數字的幾何化表示使得其特性變得更加可視化，更加一目了然。 04 數學定理化公元前7世紀末期，古希臘數學家泰勒斯給幾何圖形賦予了抽象的數學對象的地位，即一種陳述性的斷言。他說：如果一個三角形的三個訂單落在圓周上，并且其中一條邊穿過圓心，那么這個三角形必然是直角三角形。 這就是泰勒斯定理，后來畢達哥拉斯又明確了勾股定理的定義。 把數學經驗總結為一個數學定理，這種發展使原來兩個看上去似乎不太相關的數學概念之間建立了聯系。 05 證明與悖論到了公元前3世紀，歐幾里得撰寫了《幾何原本》，他討論了幾何學與算數的問題。在書中，他采用從定義到公理、定理、證明的方式來論證自己的觀點。 這種證明的方法，使數學這一學科，更加經得起推敲。隨著理論的建構和擴大，悖論也隨之而來。 悖論讓顯而易見的原則看上去變成了一個重大的缺陷，不過這也更考驗了數學家們，使他們敢于對“顯而易見”的原則提出懷疑。 數學需要被證明理論的正確性，而悖論的出現則引起更多學者敢于懷疑真理的精神。 06 精確π值公元前287年，阿基米德發現了杠桿原理、浮力原理，以及對π值的精確值定位。對π值的研究引發了當時數學家們巨大熱情，可惜好景并不長久。 公元前212年，羅馬軍隊攻占了錫拉庫薩城，亞歷山大大帝征服了古埃及，并建立了亞歷山大博物館。這座博物館的興起，使當時的許多巨著都得以被傳播。可惜到了391年，狄奧多西一世頒布法令，禁止一切異教崇拜，該博物館也因牽連被迫關閉。 這一事件的發生，使古埃及的數學研究大大受挫。 07 零和負數公元前3世紀，美索不達米亞人就首先發明了“0”這個符號，不過一直沒有賦予它數字地位。 公元7世紀印度的婆羅摩及多發表了《婆羅摩修正體系》，他第一次對數字零和負數，以及它們的算數性質做出了完整的描述。 從正數到負數的發展，這代表著我們開始敢于沿著逆于自己語言的方向去思考。 零的出現，為我們打開了通往負數的大門，印度學者完成了正數和負數之間的統一。即：正正得正，正負得負，負負得正。 08 三角函數與方程式公元762年，巴格達們新建起一座圖書館，就像亞歷山大博物館，這個被稱為“智慧之家”的圖書館中，收藏了大量的世界名著，各種書籍被復制和翻譯成阿拉伯語。 在這期間，阿拉伯人又繼續研究三角學，發現了三角函數，并將這種藝術發展到了頂峰。 數學家們用三角函數測量高山，測量巴黎子午線，繪制法國地圖，直至現在，三角函數還被應用于手機定位系統、三維動畫電影和視頻游戲等地方。 到了公元8世紀，波斯數學家花拉子米撰寫了《印度數字算術》和《還原與對消計算概要》，這一學科就是代數學。他嘗試用“方程式”進行四則運算及平方運算。 繼花拉子米之后，卡米勒進一步對方程式進行專研，他將方程組作為整體來考慮，使數學家們開始嘗試解二次方程、三次方程... 代數的發展，使數學發展更趨于抽象性和普遍性，很多研究對象從現實事物中脫離出來并獨立存在了。 09 數列中世紀時期，歐洲數學家斐波那契發表了《計算之書》，他在其中介紹了一組特殊的數列。 這個無限數列的總和為十進制之下π的小數點后的精確數值，更加精準。這一方法逐漸取代了阿基米德求圓周率的方法。 現如今，很多數學建模中都必須要用到數列，比如計算機、統計學、經濟學、氣象學等領域。 10 三次方程與虛數自從代數學發展起來后，數學家們致力于征服方程式，其中三次方式尤其難解，德爾費羅第一個發現三次方程的解析式，隨后塔爾塔利亞也發現了這一解法，可惜他們二人都沒有向世人公布這一研究成果。 最終，一個叫卡爾達諾的數學家公布了三次方程的解析式，立刻轟動了當時的數學界，這個三次方程的解法，也被稱作“卡當公式”。 在這個解析式中，人們第一次發現，在計算中出現的一些平方根看上去根本不存在。拉斐爾 邦貝利重新定義了這種看似不存在的數字，為虛數。 這一概念被廣泛應用于方程、物理學、電子學、量子物理等領域。從此，代數進入了抽象的領域。 11 數學語言16世紀，約翰內斯 古登堡的活字印刷術使圖書的傳播速度加快，科學研究也進入高速發展的時期。 文藝復興時期，法國的韋達使用全新的數學語言了，編寫了《分析方法入門》一書。這種數學語言大大簡化了數學描述的方式，使數學表達更加簡潔，容易理解和傳播。 后來笛卡爾又發明了笛卡爾坐標，使每個幾何學的問題都能夠通過代數的方式解釋，每一個代數的問題都能夠用幾何的方式表達。 笛卡爾坐標實現了多維空間的表述，使數學家們明確地建立起斐波那契數列和黃金分割率之間的微妙關系。 12 數學與其他學科隨后，伽利略在《試金者》一書中用數學語言描述了太陽黑子、金星的周期、相對運動等物理和天文學知識。 牛頓用數學解釋了萬有引力。 哈雷用數學測量出哈雷彗星的回歸周期等等。 越來越多的事實證明：數學已經和其他學科發生了聯系。人們用數學來理解和解釋這個宇宙和未知的世界，人類開始逐漸有能力掌控自己的命運了。 13 微積分從17世紀開始，數學和物理科學之間就產生了緊密的合作關系。 在計算哈雷彗星的回歸周期時，哈雷就用極限值實現了遠日點和近日點之間的真實運行的距離。 這種無限細分、無限接近精確值的數字，被叫做無窮，而為了計算這一細分的數值，數學又誕生了一個新的分支，即“微積分”。 它被應用于氣象學、海洋學、空氣動力學和地質學等領域。 14 概率學雅各布 伯努利在《猜度術》中提出了大數定律，即再復雜的隨機，都會產生一個平均行為。 這就是研究概率學的意義所在。我們終于明白，原來看似隨機的抽簽、投票游戲，并不是隨機的，而是無限接近一個極限值。 比如：如果我們總是學習數學這一學科，那么我們將來在數學上的成就可能會遠遠大于其他。 概率學使我們對計劃，對未來的預測上，有了更精準的猜想。 15 人工智能從算盤到帕斯卡計算器，再到手搖計算機，機械計算機，數學家們將數學運算，結合數列，概率學的方法，綜合應用到一起，編寫出了一套及其復雜的數學代碼，即計算機程序。 這就是人工智能的雛形。 人類在電腦中編寫了學習型算法，使計算機能根據千萬種嘗試，做出最佳的決定，這使它們看起來具有了創造性。而概率論的引入，更是計算機具有了一定的隨機性。 16 數學的未來隨著數學的不斷發展、細分，數學某領域內的專才越來越多。 數學家們開始嘗試對數學這門學科做一個統一的定論。盡管最終證明，并沒有一個理論是既一致，又完整地能解釋數學，但是人類終于也能在數字、幾何和概率之外，談談自己。 在未來，數學還會不斷發展，應用到各行各業，各個領域中，應用到我們的生活中。 購買彩票、預計未來發展趨勢、手機定位、天氣預報、產品設計、人工智能……數學無處不在。 這大概就是為什么人們會說：學好數理化走遍天下都不怕的原因了吧。 我們通過數學了解世界，了解世界的規律，又用數學開創未來，預測趨勢。 數學，一門抽象的學科，正在用我們看不到的方式，改變我們的生活。而我們也正從這門抽象的學科中，引申出更多的規則定律。比如：蝴蝶效應、二八定律、時間管理四象限等等。 |
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