一些有趣有用的位操作

本文分兩部分，第一部分列舉幾個(gè)有趣的位操作，第二部分講解算法中常用的 n & (n - 1) 操作，順便把用到這個(gè)技巧的算法題列出來講解一下。因?yàn)槲徊僮骱芎?jiǎn)單，所以假設(shè)讀者已經(jīng)了解與、或、異或這三種基本操作。

位操作（Bit Manipulation）可以玩出很多奇技淫巧，但是這些技巧大部分都過于晦澀，沒必要深究，讀者只要記住一些有用的操作即可。

一、幾個(gè)有趣的位操作

1. 利用或操作 | 和空格將英文字符轉(zhuǎn)換為小寫

2. 利用與操作 & 和下劃線將英文字符轉(zhuǎn)換為大寫

('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'

3. 利用異或操作 ^ 和空格進(jìn)行英文字符大小寫互換

PS：以上操作能夠產(chǎn)生奇特效果的原因在于 ASCII 編碼。字符其實(shí)就是數(shù)字，恰巧這些字符對(duì)應(yīng)的數(shù)字通過位運(yùn)算就能得到正確的結(jié)果，有興趣的讀者可以查 ASCII 碼表自己算算，本文就不展開講了。

4. 判斷兩個(gè)整數(shù)是否異號(hào)

int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS：這個(gè)技巧還是很實(shí)用的，利用的是補(bǔ)碼編碼的符號(hào)位。如果不用位運(yùn)算來判斷是否異號(hào)，需要使用 if else 分支，還挺麻煩的。讀者可能想利用乘積或者商來判斷兩個(gè)數(shù)是否異號(hào)，但是這種處理方式可能造成溢出，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。關(guān)于補(bǔ)碼編碼和溢出，可參見前文 x * x >= 0 一定成立嗎？。

5. 交換兩個(gè)數(shù)

6. 加一

int n = 1;
n = -~n;
// 現(xiàn)在 n = 2

7. 減一

PS：上面這三個(gè)操作就純屬裝逼用的，沒啥實(shí)際用處，大家了解了解樂呵一下就行。

二、算法常用操作 n&(n-1)

這個(gè)操作是算法中常見的，作用是消除數(shù)字 n 的二進(jìn)制表示中的最后一個(gè) 1。

看這個(gè)圖就很容易理解了：

圖片來源 www.leetcode.com

下面看兩道用到此技巧的算法題目。

1. 計(jì)算漢明權(quán)重（Hamming Weight）

就是讓你返回 n 的二進(jìn)制表示中有幾個(gè) 1。因?yàn)?n & (n - 1) 可以消除最后一個(gè) 1，所以可以用一個(gè)循環(huán)不停地消除 1 同時(shí)計(jì)數(shù)，直到 n 變成 0 為止。

int hammingWeight(uint32_t n) {
    int res = 0;
    while (n != 0) {
        n = n & (n - 1);
        res++;
    }
    return res;
}

2. 判斷一個(gè)數(shù)是不是 2 的指數(shù)

一個(gè)數(shù)如果是 2 的指數(shù)，那么它的二進(jìn)制表示一定只含有一個(gè) 1：

如果使用位運(yùn)算技巧就很簡(jiǎn)單了（注意運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)，括號(hào)不可以省略）：

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}