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幾何圖形存在性問題是中考二次函數壓軸題一大常見類型，等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等均有涉及，本系列從等腰三角形開始，逐一介紹各種問題及常規解法．如圖，點A坐標為（1,1），點B坐標為（4,3），在x軸上取點C使得△ABC是等腰三角形． 
（1）以點A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸的交點即為滿足條件的點C，有AB=AC；（2）以點B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸的交點即為滿足條件的點C，有BA=BC；（3）作AB的垂直平分線，與x軸的交點即為滿足條件的點C，有CA=CB．
作圖并不難，問題是還需要把各個點坐標算出來，可通過勾股或者三角函數來求．
顯然垂直平分線這個條件并不太適合這個題目，如果A、B均往下移一個單位，當點A坐標為（1,0），點B坐標為（4,2）時，可構造直角三角形勾股解：
（2）利用勾股、相似、三角函數等求線段長，由線 段長得點坐標．（3）分類討論①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC；（2）一定兩動：兩動點必有關聯，可表示線段長度列方 程求解；（3）三動點：分析可能存在的特殊邊、角，為突破口．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c交x軸于點A（-4,0）、B（2,0），交y軸于點C（0,6），在y軸上有一點E（0,-2），連接AE．（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在請說明理由． 
【補充】“代數法”用點坐標表示出線段，列方程求解亦可以解決．如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3,0），B（4,0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第一象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m．（2）過點P作PM⊥軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由；
如圖所示，二次函數y=k（x-1）2+2的圖像與一次函數y=kx-k+2的圖像交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k<0．（2）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值．
如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸相交于A（-1,0），B（3,0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3）．（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖像上任意一點，PH⊥x軸于點H，與線段BC交于點M，連接PC．當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-4/9x2+bx+c經過點A（-5,0）和點B（1,0）．（2）如圖，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由．
如圖，直線y=-x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=-x2+bx+c經過B，C兩點，與x軸另一交點為A．點P以每秒根號2個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動（點P不與點B和點C重合），設運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M．（2）如圖，連接AM交BC于點D，當△PDM是等腰三角形時，直接寫出t的值．
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