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作者：張天蓉 索末菲（Sommerfeld，1868年－1951年），一個很少有人提起的名字。他不像愛因斯坦那樣是一個無人不知的名字。但是，如果把時間回溯到誕生量子理論的19-20世紀之交前后，情況則是相反的。那時的愛因斯坦只是個無名的專利局小職員，而索末菲則是已經浪跡物理江湖多年的大教授了。 當年，普朗克在思索黑體輻射的時候，索末菲正試圖攻克“湍流”難題。 想攻克湍流，談何容易。這是一個至今仍然存在的未解之謎，被稱為是“經典物理學尚未解決的最重要的難題”。 索末菲比普朗克晚出生10年，比愛因斯坦則要早10年。他們三個都是德國物理學家。索末菲出生于東普魯士的柯尼斯堡，據說那里是理論物理的發源地，曾經誕生了許多知名人物，例如：大哲學家康德、作家霍夫曼、大數學家希爾伯特、數學家哥德巴赫等等，還有愛因斯坦大力贊揚的女數學家諾特。 著名的“柯尼斯堡七橋問題”也與索末菲的出生地——柯尼斯堡有關，大數學家歐拉因解決這個數學難題，他創建了數論。那時，這個城市是德國的文化中心之一，她有一種特殊的博學氛圍。如今，柯尼斯堡屬于俄羅斯，叫加里寧格勒。 索末菲誕生成長于一個如此得天獨厚的“風水寶地”，從小便沐浴于科學文化的陽光雨露之中。他在柯尼斯堡上大學時，那里數學大師云集，他得到了名師們的栽培點撥，受益匪淺。后來他到哥廷根大學又幸運地當上了數學家克萊因的助手。克萊因專長于非歐幾何和群論，著名的“克萊因瓶”就是數學界以及科學界廣為熟知的拓撲例子。 索末菲的研究課題經常游走于物理與數學之間。在他的年代，德國起初的實驗物理比理論物理更受重視，后來則因為精通數學的理論學家（包括索末菲和波恩）的努力，理論物理翻轉過來受到了前所未有的重視。索末菲也因此走上了“湍流研究”之路，企圖從數學上破解這一難題。 索末菲對湍流相關的流體力學的最主要貢獻是奧爾-索末菲方程（Orr–Sommerfeld equation）。他認為，湍流的發生機理可以轉化為一個穩定性分析問題。當流速高于某臨界值時，層流將變得不穩定，因此微小的擾動即可導致產生湍流。奧爾-索末菲方程是一個微分方程，通過解出方程，或者研究其特征值等，可以作為判斷流體動力穩定性的條件。 然而，要解這個方程實在太困難了。索末菲萬萬沒想到，這個方程不僅困惑了自己數年，而且也困擾了自己的學生以及整個物理界和數學界，使得這些人研究湍流多年也同樣一無所獲。比如海森堡在湍流研究一直無果的窘境下只好憑直覺“猜”出答案。（20年后即1940年代， 林家翹一舉成功，用漸近方法求解了Orr-Sommerfeld 方程）。 索末菲對流體力學付出了幾十年的心血和精力，湍流問題成了他一生的糾葛，直到高齡時仍然耿耿于懷。20世紀的流體力學權威，即錢學森、郭永懷等人的老師馮·卡門在自傳中記錄了這樣一段往事：“索末菲，這位著名的德國理論物理學家，曾經告訴我，在他死前，他希望能夠理解兩種現象——量子力學和湍流。” 對此，海森堡也有類似的表示：“索末菲說過：見到上帝時我想問他兩個問題：為什么會有相對論？為什么會有湍流？”由此可見，“湍流”難題是何等地讓他魂牽夢繞，刻骨銘心！ 除了思考湍流，索末菲以其深厚的數學功底，對狹義相對論的數學基礎以及電磁波在介質中的傳播等課題，也作了重要貢獻。他改進了波爾的原子模型，發現了精細結構常數。他不愧是當年在科學處女地——量子理論的拓荒人之一。 玻爾1913年提出的原子模型，很好地解釋了氫原子光譜線的分布規律，但仍然存在不少問題。一是進一步的實驗發現，氫原子譜線具有精細結構，原來的一條譜線實際上是由好幾條譜線組成；二是不能成功地解釋除了氫原子之外的多電子的原子結構。 索末菲在玻爾原子模型的基礎上做了改進，建立了索末菲模型。在索末菲看來，電子繞原子核運動的軌道不一定是正圓形，而應該是橢圓形。玻爾模型中的圓形軌道對應于主量子數，如果從橢圓軌道來理解，將導致另外的幾個量子數。因此，索末菲最先提出了第二量子數（角量子數）和第四量子數（自旋量子數）的概念。 引入主量子數之外的多元量子數，可使電子軌道的能級不僅與主量子數n有關，也與角量子數l以及自旋量子數s有關。此外還有一個第三量子數（磁量子數）m，是角量子數l在Z軸上的投影。它的作用表現在當原子受外磁場作用時的譜線分裂，即正常塞曼效應。其中三個量子數n、l、m，都取整數值，互相有制約。角量子數不能超過主量子數，磁量子數不能超過角量子數。而自旋量子數s，則只能取1/2和-1/2兩個值 磁量子數可以解釋正常塞曼效應，自旋量子數則可用于解釋反常塞曼效應。于是按照索末菲原子模型可知：不同角動量量子數的軌道之間的能級差正比于某個無量綱常數的平方。索末菲在解釋光譜的精細結構時引入了這個常數，也就是我們現在所說的“精細結構常數”。 精細結構常數的引入，可以使原子模型中電子的運動速度和能級的表示形式更為簡潔。事實上，之后的理論物理，例如量子電動力學、統一理論等，都將精細結構常數賦予了更深刻的物理意義，展示了它的奇妙內涵。也許，這是索末菲當初未曾預料到的結果。簡單說，精細結構常數可以描述電磁相互作用中電荷之間耦合強度的量度，表征的是電磁相互作用的強度。而且，這個耦合常數可以被解讀擴充到另外三種基本相互作用。 換言之，每種相互作用都對應一個耦合常數，其量值大小就表征該相互作用的強度。例如：強相互作用的耦合常數約為1，大約是電磁相互作用的精細結構常數（1/137）的137倍；弱相互作用的耦合常數約為10-13，引力相互作用的耦合常數為10-39，都可以通過與精細結構常數相比較來理解相互作用強度。也就是說，精細結構常數有助于我們從總體上理解宇宙的基本自然力。 用α代表精細結構常數，它非常奇妙地將電荷e、普郎克常數h、以及光速c聯系在一起： 由于e、ε0、h、c 這幾個常數分別是電動力學、量子力學和相對論中的關鍵性理論參量，所以無量綱的精細結構常數α，至少在學術上（理解宇宙的方法論問題）是一個創舉，或許還隱含著更深刻的物理奧秘。因此，α（≈1/137）多年來令物理學家們百思不得其解，以至于著名物理學家費曼也因此有一段趣話： “這個數字自五十多年前發現以來一直是個謎。所有優秀的理論物理學家都將這個數貼在墻上，為它大傷腦筋……它是物理學中最大的謎之一，一個該死的謎：一個魔數來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會說“上帝之手”寫下了這個數字，而我們不知道他是怎樣下的筆。” 在創建和發展量子力學的最初幾十年，一大批物理學家前仆后繼，辛勤耕耘，也出現了所謂的物理思想 “學派”。不過，實際上只有波爾研究所被稱為哥本學派，而其他大師級人物如普朗克、愛因斯坦以及后來的德布羅意、狄拉克等，他們都是“單打獨斗”或“散兵游勇”。但是，索末菲所在的慕尼黑大學和波恩所在的哥廷根大學，雖然不像波爾研究所那樣對量子論有著一種特色性的詮釋，但他們都有自己的理論物理中心，同樣培養出了許多優秀的年輕物理學家，并為量子理論作出了杰出貢獻。其功不可抹，這三個地方可以被看作是量子力學早期發展的“黃金三角”。 索末菲在慕尼黑大學任教32年，兼任物理學院主任。他與同事和學生們都相處融洽，是一位善于發掘人才的優秀教師。 玻恩曾說，索末菲的技能中包括對“天賦的發掘”。 愛因斯坦曾經也直面索末菲說道：“我特別佩服你的是，你一跺腳，就有一大批才華橫溢的青年理論物理學家從地里冒出來。” 泡利被同行佯稱是尖刻的“上帝的鞭子”，他曾經是索末菲的學生。泡利終其一生都對他的老師索末菲 “極度敬重”。據說只要索末菲走進他的屋子，泡利就會立刻站起，甚至鞠躬行禮。有趣的是，泡利當面索末菲的舉止常被他自己的學生、習慣了“鞭子”抽打的弟子們傳為笑談。這里列舉有歷史記載的幾例。 其一，奧地利物理學家韋斯科夫（Victor Weisskopf）在其自傳中有過很有趣的記述： “當索末菲來到蘇黎世訪問時， 一切就都變成了“是，樞密顧問先生”……對于太經常成為他（指泡利）霸氣犧牲品的我們來說， 看到這樣一個規規矩矩、 富有禮貌、 恭恭敬敬的泡利是一件很爽的事情。” 其二， 索末菲 70 歲生日臨近時， 泡利給索末菲寫了一封信： “您緊皺的眉頭總是讓我深感敬畏。 自從 1918 年我第一次見到您以來， 一個深藏的秘密無疑就是， 為什么只有您能成功地讓我感到敬畏。 這個秘密毫無疑問是很多人都想從您那兒細細挖掘的， 尤其是我后來的老板， 包括玻爾先生。” 索末菲“緊皺的眉頭”讓泡利“深感敬畏” 索末菲是老派的德國教授，十分注重禮儀。表面看視乎他喜歡學生們在自己面前保持恭敬的禮節，但事實上，索末菲的威嚴中隱藏著和藹，在討論物理問題時，他會把所有的禮節忘掉。正如埃克特（Michael Eckert）在他所作索末菲傳記中總結的： “普朗克是權威，愛因斯坦是天才，索末菲是老師。” 索末菲兼備博學與謙和，他喜歡用“nursery ”（ 可翻譯成“保育院”）來描述他自己所領導的慕尼黑大學理論物理研究所。正是因為索末菲的淵博學識和人格魅力，慕尼黑物理學院被譽為是培養“理論物理學家的搖籃”！ 索末菲和玻爾 量子力學的發展大體上可劃分為舊量子論、量子力學、量子場論這三個階段。1924年，玻恩第一次在論文中呼喚新量子論的出現，沒料到之后的2-3年內，量子論便井噴式地百花齊放：德布羅意粒子波、海森堡矩陣力學、薛定諤波動力學、泡利不相容原理、狄拉克方程……，這些全新的理論結束了舊量子時代，開創了量子力學理論的新疆界，吸引著年輕一代物理學家，其中也包括索末菲的學生們。 新量子論的出現必然帶來理論更新。薛定諤方程應用于氫原子，原來的波爾-索末菲原子模型被薛定諤-玻恩電子云理論所代替，既完美地重現了原來的模型，又解決了原理論尚存的缺陷或困難。隨后狄拉克建立的描述高速運動微粒的相對論量子力學方程，成功地解釋了自旋問題，亦促進了量子場論的建立。 那是一個充滿傳奇的、令人心潮澎湃的年代，年輕的物理新星榮獲諾獎已經司空見慣。索末菲桃李滿天下，他的正式博士生和其他受其影響的學生中有7、8個人先后獲得過諾貝爾獎， 幾十人成為了一流教授。 1914年，碩士生勞厄獲諾貝爾物理學獎 1932年，博士生海森堡獲諾貝爾物理學獎 1936年，博士生德拜獲諾貝爾化學獎 1944年，碩士生拉比獲諾貝爾物理學獎 1945年，博士生泡利獲諾貝爾物理學獎 1954年，碩士生鮑林獲諾貝爾化學獎 1962年，碩士生鮑林獲諾貝爾和平獎 1967年，博士生貝特獲諾貝爾物理學獎 當然，諾獎并沒有忽略像索末菲這樣的老前輩。在1917-1951年間，索末菲一共獲得諾貝爾物理學獎提名84次，比其他任何物理學家都多。也許，畢竟他是舊量子論最后的守衛者，難以超越量子領域中年輕的創新派，加之幾次陰差陽錯，索末菲最后仍然與諾獎無緣，只能被學界譽為“大師之師，無冕之王” 。 1951年4月26日，82歲的索末菲與孫子外出散步，意外遭遇車禍，被撞倒而去世，給世人留下無盡的遺憾。 |
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