|
蘇步青曾指出：“學習數(shù)學要多做習題，邊做邊思索。先知其然，然后知其所以然。”《義務教育數(shù)學課程標準（2011 版）》第二學段的課程內容中要求學生“探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律、結合律和分配律），會應用運算律進行一些簡便運算”。下面就以人教版教材四年級下冊第三單元“運算定律”中有關巧乘“1”進行簡算的練習課為例，在啟發(fā)——領悟——反思的教學日常中，對簡算這個知識難點的教學提出幾點看法。 【啟發(fā)】觀課有感，碰撞火花在廣州市荔灣區(qū)教育發(fā)展研究院楊紹彭老師執(zhí)教的“乘法分配律”一課中，楊老師以古詩的情境引入，配以自編題目的數(shù)量關系式，以及點子圖的直觀顯示，帶領學生深入淺出地了解乘法分配律這個重要的知識點。楊老師講授完新課后給出了一組練習題： 1.①（58+1）×63=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）； 通過采取以上措施，廣寧軌枕場軌枕擋肩裂紋得到了有效控制并且處于穩(wěn)定的狀態(tài)，擋肩裂紋出現(xiàn)率由最初的10‰下降到現(xiàn)在的2‰左右，大大提高了施工質量，節(jié)約施工成本約100.8萬元，經(jīng)濟效益顯著。 2.2 兩組患者裸眼視力比較 治療前，兩組患者裸眼視力比較，差異無統(tǒng)計學意義(P>0.05)；治療后，兩組患者的裸眼視力高于本組治療前(P<0.05)，且B組高于A組(P<0.05)。見表2。 ②（58+1）×63=（ ）×（ ）+（ ）。 2.99×26+26=（ ）×（ ）。 看到這組習題，我不禁自問：“我怎么就沒有想到設計這樣的練習題？有了這樣的練習題，當初那一幕就不會出現(xiàn)了。” 在我自己執(zhí)教的“乘法分配律”練習課上，由于有了第一課時的知識引領，學生對乘法分配律的公式很是熟練，簡直可以說是倒背如流，于是我設計了與楊老師題組中第2 題類似的練習題“99×35+35”，想考一考學生對這個知識點的掌握情況。結果，沒有一個學生能解出來，我只能公布答案“99×35+35=（99+1）×35”。這時，學習成績不錯的一個學生迫不及待地問道：“好端端的怎么會多了一個1？明明前面的算式有兩個35，怎么后面的算式只有1 個35？”這一問如一石激起千層浪，其他學生你一言我一語的，紛紛搖頭表示不解。當時的我很是疑惑：學生都明白的乘法分配律，怎么轉了個彎就不明白了？當然，那節(jié)課后面的練習沒辦法如期完成，我把精力全部放在解釋這道題上，但也僅僅讓成績好的學生勉強明白，學困生還是一頭霧水。 【領悟】明燈引路，思考領悟在教學研討交流活動中，很多教師反映簡便計算是學生計算練習中一個難啃的“骨頭”。它的難，難在哪？難在學生對于抽象的運算定律掌握得不到位，計算過程錯誤不斷，學生失分嚴重；難在需要觀察分析，找到當中的規(guī)律，并能選擇合理簡潔的運算途徑展開計算，而學生缺乏這種做題的習慣和意識；難在學生對運算意義的不求甚解，只是隨意亂寫……很多教師嘗試通過題海戰(zhàn)術、專項練習等方式提高學生解題的效果，然而收效甚微。因此，學生碰到簡便計算就如臨大敵，單純地為了簡算而簡算，而沒有體會到簡算的真正價值。 南朝詩文用典遭人詬病之處，即在于因炫才逞博而使事忘義，故有“淫文破典”之弊；而有人因這一弊端，便認為抒情性詩文不貴于用事，從而反對用典，又未免矯枉過正。從沈約對用典的態(tài)度中可以看到，他實際上是要求能在直尋與隸事、性情與才學之間，找到適當?shù)钠胶恻c。這樣，用典對抒情就會起到積極的作用。這個平衡點簡單地說就是人工與自然的統(tǒng)一，雖出機杼，而泯于自然。 楊老師的課關注了簡算，特別是運用乘法分配律這個知識的難點，針對學生容易出錯的地方，加大練習引導的作用。在開課之初，楊老師在一定的情境中借助直觀的點子圖引入了乘法分配律，強化了運算的意義；接著楊老師引導學生緊緊抓住乘法的意義，從而理解乘法分配律表達式中兩個部分之間的內在聯(lián)系，讓學生從根本上理解和掌握乘法分配律的基本表達式。“知其然，然后知其所以然。”正是有了這個基礎，在楊老師出示相關題組時，學生便能快速地說出準確的答案。 ①（58+1）×63=（58）×（63）+（1）×（63）； ②（58+1）×63=（58）×（63）+（63）。 但楊老師想要的不僅僅是一個標準的答案，而是這個標準答案背后解題的過程、分析的緣由、選擇的依據(jù)。 式中，qr和cholupdate為標準的Matlab指令，分別表示QR分解和Cholesky分解一階更新。 全市而言，4月7日的低溫凍害對寶雞市8個蘋果基地縣都造成了嚴重影響，4月16日低溫凍害主要影響鳳縣等西部山區(qū)。當時判斷全市蘋果減產(chǎn)30%左右，但就目前掌握的情況來看，實際減產(chǎn)應在40%左右。因為產(chǎn)量下降，蘋果價格同比增長1～2元/kg。 師：這兩個算式有什么異同點？ 生1：兩個式子表示的意義相同，不同的是第一個算式多了一個“1×”。 課件呈現(xiàn)知識竅門：1乘任何數(shù)都得原數(shù)。 師：為什么是58×63+63，而不是58×63+1？ 生2：因為是 58 個 63 加 1 個 63，是 59 個 63，而不是58個63加1。 學生抓住了乘法的意義，快速解答了問題。有了題組的第一題為基礎，再出示第二題“99×26+26=（ ）×（ ）”，學生很容易就能說出“題目中后面的26可以看成1×26，再用乘法的意義理解題目的式子：99 個26 再加1個 26，合起來是 100 個 26，因此 99×26+26=（99+1）×（26）。算式左右兩部分的得數(shù)相等。” ②用壓密注漿加固樁位孔口周邊土體，代替加長鋼護筒。在樁的位置設5個注漿孔，注漿直徑1 m，注漿孔深8 m，其中上部2 m不注漿，下部6 m范圍注漿，注漿施工完成后7天進行灌注樁成孔施工。 【反思】關注難點，提高能力我在第一次教學“乘法分配律”時，錯誤地開展應試的教學模式，認為學生只要熟記“乘法分配律”公式，便能解相關的題目，然而學生知其然而不知其所以然，因為知識容易遺忘，學生沒有經(jīng)歷計算教學的全過程，印象不深刻。聽了楊老師的課后，我明白了乘法分配律的教學應關注“意義上的建構”，要從最核心的“乘法意義”入手，尋找學生的起點與經(jīng)驗，提煉生活中乘法分配律的例子，讓學生充分感知，深化對乘法分配律的認識與了解，積累數(shù)形結合的相關經(jīng)驗，感悟數(shù)形結合的思想方法，體驗溫故而知新的學習方法，從而突破這一知識難點。 有了第一課時作為基礎，第二課時的教學才能順利開展。在適度訓練、逐步熟悉的基礎上，對運算的基礎知識不僅應“知其然”，更應“知其所以然”。學生只有理解了算理，才能夠理解和掌握算法，才能正確、迅速地選擇最佳的方法進行運算。教師應以知識的難點作為教學切入口，有針對性地開展練習，教學要循序漸進，一步一步地引導學生抽絲剝繭。以楊老師設計的特殊的“乘1”練習題組作為例子。 從基礎練習“（58+1）×63=（58）×（63）+（1）×（63）”→特殊例子“（58+1）×63=（58）×（63）+（63）”→方法竅門“1乘任何數(shù)都得原數(shù)”→鞏固練習“99×26+26=（99+1）×（26）”，在整個乘法分配律的練習中，以“乘法意義”作為解題策略的方法很好地貫穿在學生的整個學習過程中。 《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》曾指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”如何引導學生提高運算能力從而解決問題，是教師在教學之初應該重點思考的問題。教師只有了解學生知識的起點，關注學生知識的難點，在設計教學流程的過程中才能有針對性地設計練習題，讓學生從原來零散的感性認識到上升到整體的理性認識。 ［參考文獻］ ［1］人民教育出版社，課程教材研究所.義務教育教科書數(shù)學教師教學用書（四年級下冊）［M］.北京：人民教育出版社，2016. ［2］中華人民共和國教育部.義務教育教學課程標準（2011）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012. ［3］王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導（小學數(shù)學）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012. ［4］吳正憲，劉延革.發(fā)展兒童數(shù)學關鍵能力［M］.北京：北京教育科學出版社，2017. |
|
|
