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      為什么說培養數感,是小學數學教育的主要目標?

       走路先生 2020-02-10

      愛因斯坦曾經說過一句話:“教育就是忘記了在學校所學的一切之后剩下的東西?!?/p>

      我們現在,可能都會忘記什么是函數,什么是橢圓方程,什么是特征向量。但你能把全家出游的所有物品放在一個箱子里收拾妥帖,能在商家的n種優惠活動中挑出力度最大或性價比最高的,能比較準確地估計房貸多少不會影響自家的生活質量,那么你的數學就沒有白學。

      而現在,在我們生活中,“數學無用論”的言論塵囂甚上。但其實這種想法非常的片面。”只有買菜的時候,才用得上數學”的段子,其實也并不好笑。

      事實上,孩子從小接觸數學,所做的不僅僅是簡單的算數做題,更重要的是能在這個過程中,改變他的思維方式,讓他能夠去思考,怎么運用數學的方式,去解決問題。往往這樣培養下來的孩子,才能更具有創造力,也更容易成功!

      馬云曾說:“數學是科學的基礎,只有數學基礎堅實,人類才會堅實?!?/p>

      數學作為一門基礎學科,在當今時代乃至未來世界,已經是顛覆想象般地重要。


      正因為如此,孩子的數學啟蒙教育也是非常值得重視的,而如果想培養數學思維,首先得培養孩子的Number Sense(數感)。

      數感是很重要的數學能力,它是指能夠靈活地處理數字,拆解問題,從不同角度看問題。別看數感貌似很學術,其實它和手感、觀感、樂感都是一樣的。

      想學好數學,數感至關重要。這個也成為數學教育中的普遍認知!
      新的美國學校數學課程與評估標準(NCTM)強調要將培養學生形成數感作為小學數學教育的主要目標,并明確反對在小學數學教育中過分強調沒有思維的計算程序。

      中國的新教綱也與時俱進,將數感提到了至關重要的地位。

      那數感到底要如何培養呢?

      認知心理學普遍認為,當孩子還很小的時候,就能通過日常生活經驗積累起對一些數學性概念的直觀感受,比如大小,多少,前后,高矮,遠近。既然你想要充分的培養孩子的數感,就要學會調動孩子的各種感覺器官。

      比如我們上學的時候,數學老師會和我們說:“公式你記不住也沒關系,最重要的是,你能把它推導出來”。這其實就是強調了,孩子在學習數學的過程中,不是只學皮毛,而是應該養成,深入理解數學本質!

      TINY POLKA DOT、Prime Climb,是美國數學家專門依據美國教學大綱CCSS研發,并且兼容中國教育部教學大綱思維數學教具,他們的目的非常簡單粗暴——就是要用最有趣的游戲,提高孩子的數感和運算能力,認識到數學的本質!

      TINY POLKA DOT

      TINY POLKA DOT中文名字叫美國數學思維盒,和其他數學啟蒙類游戲不同,它配合了不同形式的卡,把難懂的數理關系變得直觀有趣,理解數與物的轉化。

      設計簡約,一個盒子包含66張游戲卡+16節美國兒童數學課,6種形式的卡,16種玩法。一共有紅、橙、青、綠、藍、紫6種不同的顏色,一種顏色從0到10一共11張。

      紅色點點牌——點點大小一樣,顏色不同。

      橙色點點牌——相同顏色大小的點點,圍成一個大圓。

      形式表現上別有用心,除了考驗孩子的眼力外,能讓孩子理解什么是“數的守恒”。玩法有16種,但根據年齡大小和能力高低,可以分階段去玩。

      (1)3-4歲

      這個年齡段的孩子剛接觸數字,更多的是需要理解數字的含義,以及數字與物體數目的匹配關系,因此推薦圓點匹配、饑餓的數字、力量點、圓點記憶挑戰等玩法。


      以圓點匹配為例,小朋友只要找到點數相同的兩張卡片就能夠保留兩張卡片了,游戲簡單好上手,增強孩子的自信心。

      當然,還可以這樣玩,把數字放在最上方,接下來找到對應的點點卡,從上往下排列。

      就這樣多玩幾次,孩子很快就能掌握瞬間識數的能力,一看就知道數量。

      (2)5-6歲

      這個年齡段的孩子基本上已經能夠理解數與物體數量之間的對等關系了,這時候給他們其他稍微難一點的玩法,可以加深理解。

      比如說5點記憶、10點記憶、組合配對等。將所有0-5的牌翻轉過來,讓孩子去翻,如果翻到相同數量的牌就能夠拿走兩張。

      找到一張4個點點的卡,另外一張相同數量的卡……在這!

      記憶力和數感在這個輕松愉悅的游戲過程中一起培養了出來~

      波爾卡循環難題,包含了程序設計里堆棧的概念,比較燒腦。建議先從簡單的3張開始,然后去摸索規律,逐漸把牌數增多。

      (3)7-8歲

      理解數的關系之后,就可以讓孩子應用和解決實際問題了。最后的也是比較綜合的游戲,可以接觸金字塔游戲,15s釣魚游戲,21點和31點等。

      就說這個金字塔游戲吧,上面一個數字要等于下面兩個數之和,一直往下排到沒有答案為止。

      例如,10在金字塔頂端,幾和幾相加才能得到10?答案沒有唯一性。我選擇了4和6,一開始往下排,發現玩不下去了,沒有那么多的1。

      于是把第四層換了下順序,換成了1、0,結果連3都排不上了。最后發現了問題,把第三行1和3換了下位置,又補充了個5,萬事大吉~

      不同于枯燥的數學課本,這種玩游戲學數學的方式,讓孩子邊玩邊思考,邊思考邊成功,在成功中找到樂趣,找到數感。

      更有配套的16節美國兒童數學課講解,課程全部配有中文字母翻譯,讓孩子可以在家輕松上美國數學課!

      盒子內有卡片印有二維碼,掃碼即可學習課程!課程內容部分如下:

      數學好物 美國MathForLove數學思維游戲桌游TINY POLKA DOT 小程序

      Prime Climb

      這套教具是由兩位頂級數學家,根據美國Common Core State Standards(CCSS)教學大綱,專為全美小學數學課堂而設計的,能短時間內提高孩子的數感和運算能力,從而提高數學成績。

      組件豐富,設計精巧

      Prime Climb包含的東西有很多:有1張棋盤、2枚骰子、1張乘法卡片、24張技能卡牌 + 4張可擴展技能卡牌、8枚跳棋(每人2枚,支持2-4人一起玩)、一本說明書。

      1、骰子

      市面上的骰子一般都是6面骰,像這種十面骰的,很少見。它分別表示1-10這10個數字。

      跟棋盤一樣,每個數字的外圈顏色都不一樣,能幫助孩子更好地理解數的分解和組合。

      2、棋盤

      棋盤上和骰子上的數字都有很多顏色,很富有設計感。并且,棋盤、骰子上每一個數字的每一種顏色構成,都有特別的含義!

      橙色代表數字2、綠色代表數字3、藍色代表數字5、紫色代表數字7、紅色代表大于10以上的質數(只能被1和自己整除的數)。

      比如,下圖中15是由藍色和綠色兩個色塊組成的,孩子通過色塊一看,就知道3*5=15。

      通過這些看得見、摸得著的“可視化”的色塊,可以提高孩子對數字的敏感度,培養數感。

      也可以通過這些色塊,把抽象的數字進行拆分和組合,讓孩子能迅速順利地跨過“乘除”這個難關,增強運算能力,為后面的函數、因式分解等更高深的數學學習打下良好基礎。

      是給孩子進行數學啟蒙,學習四則運算非常好的一款數學教具。

      不過因為棋盤上色塊很多,孩子要是不理解,就很難發現其中的樂趣和奧秘,所以,建議,剛拿到手的時候,我們不要著急跟孩子玩,而是讓孩子先仔細觀察這些數字上的顏色,嘗試去尋找規律。


      通過尋找,孩子就會發現,每一個數字上面有多少個顏色分塊,就代表它有多少個質因數,而且,每一個質因數用一種顏色來表示。

      我們來看幾個例子:

      8是由3個橙色色塊組成的,所以,8=2*2*2

      10是由一個藍色色塊和一個橙色色塊組成的,所以,10=5*2。

      42是由一個紫色色塊、一個橙色色塊和一個綠色色塊組成,所以,42=2*3*7。

      47只有一塊紅色,所以,它是一個大于10的質數。

      3、乘法表

      它還配有一張乘法卡片,這實際上就是一張九九乘法表。但與普通乘法表不一樣的是,它用了上面所說的顏色策略來進行編排。比如6*7=42,42就是6和7的顏色合并。

      能夠幫孩子理解乘法的意義,助孩子更加輕松、有效地掌握乘法口訣。

      而且,仔細研究你會發現,它也存在很多規律,比如:

      1、偶數都有黃色色塊。
      2、藍色的色塊都能被5整除。

      ......

      4、技能牌

      Prime Climb里一共兩種牌,一種叫“延時牌”,抽到后可以留在手上,等關鍵的時候用。

      另一種是即時生效牌,抽到后需要馬上使用。這些卡,有時能讓我們行大運,有時又讓我們小倒霉一把。不過總的來說“吉多兇少”,所以最好是盡量多給自己制造抽取技能卡牌的機會。

      除此之外,它還配有4張空白的卡牌,這是高級玩法會用到的,更加靈活,更加創意,孩子可以自己定義設計。

      發散性思維,自主判斷

      在小學階段學習的四則運算,一般我們會給出已知的數字和加減乘除符號,讓孩子只要根據已知條件進行簡單的計算就好了。

      比如,(2+4)+35*3=?

      (?+4)+35*3=101

      算出唯一的?就ok。

      但這個教具則需要孩子根據棋盤上兩個棋子的數字位置,以及所擲骰子的兩個數字,通過四則運算,一步一步從零湊出盡可能接近101的結果。

      如,棋子的位置分別位于35和2上,孩子擲出了3和4,如何用加減還是乘除,得出101的結果,數字間要怎么組合,需要孩子自己去判斷。

      在游戲的過程中,不但需要孩子快速靈活地運用四則運算,還要學會平衡自己手頭上可用的數字,觀察對手的局勢,湊出最有利自己、最能挾制、甚至反擊對手的結果…學會用數學來解決實際問題。

      這比枯燥的刷題,死板的背九九乘法表要有趣、有用得多,能讓孩子在游戲中,感受到數學的快樂。

      很多玩過的孩子都說,因為它,從此愛上了數學。

      好評如潮,理念先進

      Prime Climb在美國很火,一經推出,就受到很多教育大咖的大力推崇。

      獲得了9項含金量極高的美國玩具大獎:“學術界腦力玩具金獎”,“Dr. Toy年度最佳獎”,還有門薩的推薦……

      并獲得了美亞推薦,成為了美亞教育類產品中的No.1。

      在美國小學圈掀起了一股“讓孩子在游戲中愛上數學”的學習風潮,很多數學老師都用它來當課堂教學教具,建議家長在家里也備一副,陪孩子常玩。

      兩位美國頂級數學家在背后所傳達的優秀數學理念Five Principles of Extraordinary Math Teaching”(優秀數學教育的5個原則)非常值得我們學習推崇:

      1.給孩子們時間,讓他們自己嘗試解決問題。

      2.和孩子們一起驗證他們的想法。

      3.幫孩子們建立分析問題所需要的知識和能力。

      4.啟發孩子們提問,然后一起找答案。

      5.讓孩子們發自內心的愛上數學。

      它的創始人之一,美國數學家Dan在Ted上提出了后,在Youtube上獲得了65萬多的關注。

      很多數學老師都爭先在課堂上使用這款蘊含著這五大理念的Prime Climb進行教學,發現一段時間后,孩子們的數學能力、成績確實都明顯得到提高!

      不管是Prime Climb,還是它背后所傳達的數學理念,都對美國數學教育產生了非常深遠的影響。

      Prime Climb的適玩年齡很廣,適合2-4人玩,有初級、中級、高級三種難度:

      • 初級,只用加減法不需要用技能卡牌,適合5-7歲左右

      • 中級,需要用到加減乘除,和技能卡牌,適合7歲以上

      • 如果四則運算掌握了,就可以挑戰高級了。剛開始,我以為高級很簡單,但是,深入玩了后,發現水很深,運算自如只是基礎,除此之外,還需要更多策略和謀劃。

      希望每一個孩子都能在游戲中愛上數學,體會到數學的樂趣所在!

      數學好物 美國MathForLove乘法除法數學策略桌游Prime Climb 小程序

      分階段多種玩法

      Prime Climb適合5歲+的孩子使用,針對這一個年齡段的孩子還分為3種難度級別:

      • 初級,只用加減法不需要用技能卡牌,適合5-7歲左右

      • 中級,需要用到加減乘除,和技能卡牌,適合7歲以上

      • 高級,需用到空白技能牌,更加靈活、更加創意,難度更高

      每一種玩法,不僅在說明書里有很詳細的說明,而且數學家Dan也專門錄制了視頻玩法解析。

      在玩游戲的過程中,孩子除了會計算自己的,別人走的時候也會跟著算一遍,這個刷題量完全不輸紙上大量的刷題,而且興趣更濃烈,練習的量更多更大~

      當然,這只是一些基本的規則,當你玩得越熟練,你就會總結出更多的錦囊妙計。

      更多的經驗則需要孩子在游戲過程中,慢慢地去總結去發現。通過這些游戲你會發現,孩子不再是單純地運用四則運算了,還會為了達到目的,運用更多地策略、方法,學會去解決問題。

      從而使得孩子的解決問題的能力,邏輯思維能力,運籌帷幄的能力,全局能力等等都會得到很大的提升。

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