NO.18 高考數學專題五 解析幾何（三）橢圓雙曲線拋物線的定義、方程與性質

一、橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程

1、圓錐曲線的定義

(1)橢圓：|PF₁|＋|PF₂|＝2a(2a>|F₁F₂|)；

(2)雙曲線：＝2a(2a<|F₁F₂|)；

(3)拋物線：|PF|＝|PM|，點F不在直線l上，PM⊥l于M.

2、求解圓錐曲線標準方程“先定型，后計算”

所謂“定型”，就是確定曲線焦點所在的坐標軸的位置；

所謂“計算”，就是指利用待定系數法求出方程中的a²，b²，p的值．

二、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質

三、直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系

1、類型解法：

直線與圓錐曲線的位置體現了方程思想，化歸思想及數形結合思想，著重考查運算及推理能力，其解決該類問題的方法一般是：

（1）先設直線方程，在直線的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在進行討論，或將直線方程設成x＝my＋b的形式；

（2）再聯立直線方程與曲線方程并將其轉化為一元二次方程，利用判別式或根與系數的關系得到交點橫坐標或縱坐標的關系；

2、弦長問題

設直線與圓錐曲線交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，

（2）若直線AB的斜率不存在，則直接求出直線與圓錐曲線的交點坐標，利用兩點間的距離公式求弦長．

類型一、橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程應用類型題

例1、(2017大連雙基)若拋物線y²＝4x上一點P到其焦點F的距離為2，O為坐標原點，則△OFP的面積為(　　)

類型二、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質應用類型題

類型三、直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關系類型題

(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

(2)求證：A為線段BM的中點.

【解析】：

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