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向你介紹我是誰 潘可可 金華市榮光國際學校 大家好，我是朱樂平名師工作站第16小組成員，很高興再次與你相遇。  2 本 期內(nèi)容有哪些  聽一聽：慢慢來，不著急 讀一讀：國內(nèi)課程標準（教學大綱）教學要求和啟示 笑一笑：乘法分配律  3 輕輕松松聽聽書 本內(nèi)容《慢慢來，不著急》節(jié)選自《小學數(shù)學教師》2019年第12期卷首語，作者為江蘇省海安市南莫鎮(zhèn)中心小學陳晨老師。 4 堅持閱讀8分鐘 課程標準（教學大綱）對倍數(shù)與因數(shù)的教學要求  1.何時開始在小學進行“倍數(shù)與因數(shù)”的教學？  1902年到1962年間的小學課標或相關(guān)文件中都沒有提出有關(guān)“倍數(shù)與因數(shù)”的教學要求。1963年頒布的《全日制小學算術(shù)教學大綱》（草案）提出在五年級第二學期中進行”約數(shù)與倍數(shù)”的學習， 一共有20課時。 2.課程標準（教學大綱）中是如何安排教學年級的？  頒布時間 五年制 六年制 1963年 / 第五學年 1978年 第四學年 / 1986年 第四學年 第五學年 1988年 第四學年 第五學年 1992年 第四學年 / 2000年 第四學年 第五學年 從表格中，我們可以發(fā)現(xiàn)，從1963年開始，六年制教材都安排在五年級學習“倍數(shù)與因數(shù)”，五年制則安排在四年級學習此塊內(nèi)容，一直如此。 3.1963年至今的課程標準（教學大綱）對“因數(shù)和倍數(shù)”的教學提出了哪些要求？ 1963年頒布的《全日制小學算術(shù)教學大綱》（草案）提出在六年制第五學年第二學期中進行”約數(shù)與倍數(shù)”的學習，教學要求為：理解約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等意義，掌握能被2,5,9,3整除的數(shù)的特征，會求幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。一共有20課時。單元具體內(nèi)容為：約數(shù)和倍數(shù)的意義。整除的性質(zhì)。能被2、3、5整除的數(shù)的特征。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。質(zhì)數(shù)的檢查法（查質(zhì)數(shù)表、試除法）。分解質(zhì)因數(shù)。求最大公約數(shù)（提取公約數(shù)法和輾轉(zhuǎn)相除法）。求最小公倍數(shù)（提取公約數(shù)法和先求最大公約數(shù)法）。 1978年頒布的《全日制小學數(shù)學教學大綱》在五年制第四學年第二個學期提出“理解自然數(shù)和整數(shù)的意義。理解約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征，會求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。” 1986年頒布的《全日制小學數(shù)學教學大綱》在五年制第四學年和六年級第五學年提出“理解自然數(shù)和整數(shù)的意義，掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征，會求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。”并提出“應當結(jié)合基礎知識滲透一些數(shù)學思想和方法”。例如，用畫集合圈的辦法，加強學生對數(shù)的認識，直觀地表示出幾何圖形之間的關(guān)系，形象的說明約數(shù)、公約數(shù)最大公約數(shù)之間的關(guān)系，倍數(shù)，公倍數(shù)，最小公倍數(shù)之間的關(guān)系。” 1992年頒布的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱》在五年制第四學年第二學期和六年制第五學年第二學期提出“掌握整除、倍數(shù)和因數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，知道它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征，會分解質(zhì)因數(shù)（一般不超過兩位數(shù)），會求最大公約數(shù)（限兩個數(shù)的）和最小公倍數(shù)。” 2000年頒布的的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》在教學中應該注意的幾個問題中提出：“ 小學數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基礎的知識，是進一步學習的基礎，必須使學生切實學好。教學時，要從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過實物、教具、學具或者實際事例，引導學生在理解的基礎上掌握，防止死記硬背。” 2000年頒布的的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》在五年制第四學年和六年級第五學年的教學要求中提出：知道整除、約數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念,了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。會分解質(zhì)因數(shù)(一般不超過兩位數(shù))。會求最大公約數(shù)(限兩個數(shù)的)和最小公倍數(shù)。(不要求綜合運用以上概念。) 《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。 《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“知道2，3，5的倍數(shù)的特征”“在1—100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)”“了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)”。 課程標準（教學大綱）研究對教學的啟示 從不同時期的課標和大綱來看，這一內(nèi)容從1963年至今，一直都在四五年級，五年制在四年級，六年制在五年級，沒有改變，本單元內(nèi)容雖然是數(shù)論的基礎，但是對于學生來說，概念多，比較抽象，所以從學生的思維發(fā)展來看，四五年級的學生比較容易接受和理解。 數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程 中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累起來的。概念的學習不在于對概念本身的機械理解，而是對過程的研究，從1986年的教學剛要開始就提出在教學中，要加強觀察、動手操作、小組交流合作等活動，借助直觀具體的操作活動，使得抽象的概念變得比較形象、易于理解，并可以借此滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而引導學生更好的理解概念，并通過對比，弄清概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。 四、五年級學生處于形象思維向抽象思維過渡階段，因此在教學中建議采用直觀操作的教學方式，如利用每行小正方形的個數(shù)、行數(shù)、小正方形總個數(shù)或每行人數(shù)、行數(shù)、總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，將抽象的因數(shù)、倍數(shù)關(guān)系形象的展現(xiàn)出來，也有助于豐富對這兩個概念本質(zhì)孩子的認識。幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，它能幫助學生直觀的理解概念，解釋概念的本質(zhì)。 從課程標準（大綱）的變化來看，學習要求在降低，難度在下降。1863年頒布大綱中明顯可以看出對知識技能的要求比較高，后續(xù)的課標中都減少了學習內(nèi)容，但是更關(guān)注概念的理解。“因數(shù)與倍數(shù)”概念就多，并且能形成一條知識鏈，所以在教學中切記用“死記硬背”的方式進行教學，而應注重概念的建立，關(guān)注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程。要將概念融入到具體的例子中，學生才能較為容易的理解和掌握。結(jié)合具體的實例，表明因數(shù)和倍數(shù)的相互依存性。 5 小笑話：乘法分配律 一個學生在作業(yè)本的“姓名”欄里寫著：木（1+2+3）。 老師問：“這是誰的作業(yè)本？” 一個學生站起來說：“是我的，老師。” 老師又問：“你叫什么名字？” 學生：“木林森。” 老師：“那你為什么這樣寫？” 學生：“您不是說要學以致用嗎？” 老師：“嗯，是呀，那.......你這是用的什么？” 學生：“乘法分配律。” |
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