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談到數學，言必及思維似乎成了一種定勢。這也不難理解，因為前蘇聯教育家加里寧的名言：“數學是訓練思維的體操”早已為人們熟知并逐漸深入人心。長期以來，“數學思維問題是數學教育的核心問題”一直占有主導地位，前蘇聯數學教育家斯托利亞在其成名作《數學教育學》（人民教育出版社，1984）一書中早就指出：“數學教學是數學（思維）活動的教學。” 這吻合了現代教育的觀點：數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。這個觀點涉及到數學教育中的一個根本問題：什么是數學思維？近見林開亮教授的《“駁小魚老師”的“八大數學思維”》一文以及該文中提到的《到底什么是數學思維》的原始文章（以下簡稱“八大”），結合曾經在網上看到的諸如“數學 10 大思維”（以下簡稱“10 大”）等涉及數學思維的文章，作為一名數學教育工作者，責任使然，深感準確認識和把握“數學思維”之極端重要性，有必要對“數學思維”做出科學合理的解讀與梳理，達到最大限度地避免因以訛傳訛而產生誤導的目的。 〖百度百科〗的定義：數學思維就是用數學思考問題和解決問題的思維活動形式。思維指的是人腦對客觀現實的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動形式。 更確切地講，數學思維是以認識數學對象為任務，以數和形為思維對象，以數學語言和符號為思維載體，并以認識和發現數學規律為目的的一種思維。數學思維實質上就是數學活動中的思維，具有概括性、整體性和問題性等特點。 由于“數學思維是從人類的一般思維中分化出來的一種科學思維，因此它的活動形式與一般的科學思維活動形式相同。通常可以分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型”。（任樟輝，《數學思維論》，廣西教育出版社，1990）下面分而述之。 邏輯思維包括形式邏輯思維和辯證邏輯思維。形式邏輯思維是依據形式邏輯的規則來反映數學對象、結構及其關系，達到對其本質特性和內在聯系的認識過程。辯證邏輯思維是邏輯思維發展的高級階段，它是從運動過程及矛盾相互轉化中去認識客體，遵循質量互變、對立統一及否定之否定等規律去認識事物本質的過程。邏輯思維的特征是抽象性和演繹性。 數學形象思維是指借助數學形象或表象，反映數學對象的本質和規律的一種思維。其特征是形象性、非邏輯性和粗略性。 數學直覺思維是以一定的知識經驗為基礎，通過對數學對象作總體觀察，在瞬間頓悟到對象的某方面的本質，從而迅速做出估計判斷的一種思維。它具有數學直覺和數學靈感兩種重要形式。其特征是突發性、跳躍性和不確定性。 以上實際上是梳理了思維活動的三種基本形式。其中，形象思維是數學思維的先導，邏輯思維是數學思維的核心。在進行具體的數學思維活動時，往往是這兩種思維交錯應用的一個綜合過程。直覺思維是以上兩種思維的有機結合。 如果從思維的指向出發，又可分為收斂思維和發散思維，前者的重要形式是定向思維和縱向思維，后者的重要形式是逆向思維和多向思維。 思維還可以按照智力品質分，有：思維的嚴謹性、思維的廣闊性、思維的深刻性、思維的靈活性、思維的敏捷性、思維的獨創性和思維的批判性，對此筆者曾于 2003 年 12 月在所在城市的報紙《蘇州日報》上開設了“解題與思維”專欄，連載了 8 篇論述數學思維的智力品質的專題文章。 有了這些基礎的鋪墊，我們再回過頭來看一下“八大”中的數學思維：有序思維、規律思維、正向思維、逆向思維、整體思維、分組思維、邏輯思維、發散思維；“10 大”中的數學思維：轉化思維、邏輯思維、逆向思維、對應思維、假設思維、類比思維、創新思維、系統思維、形象思維、靈感思維。從中可見，這些“數學思維”在概念上或混淆或模糊甚至張冠李戴，不一而足。如，邏輯思維，發散思維，一個是思維的形式，一個是思維的指向；又如，規律思維是什么？即規律思維的涵義是按照思維的某種規律解決問題，還是探究解決問題的規律，含糊不清；再如，類比、轉化都是數學思想方法，而不是數學思維。 仔細斟酌這些“數學思維”，不難發現，其實都是建立在數學問題基礎上的，它與解題有著極大的關聯，但它又不是具體的解題方法呈現，而是在“數學思維”的基礎上給出了某些解題策略。這樣說的理由是，解題策略的思維基礎就是形象思維、邏輯思維、直覺思維的共同作用。這里，需要提出一個關于“數學思維模式”的概念。“所謂數學思維模式是指數學信息加工的具體方式。中學數學思維模式可以說是對中學數學信息加工時相對穩定的一種程序，是一些濃縮的數學知識與方法的信息塊，它在數學解題中起著重要作用”。（鄭隆炘等，《數學思維與數學方法論概論》，華中理工大學出版社，1997）。據此，上述的“八大”或“10 大”中的部分“思維”，只是重構的數學思維模式而已。如整體化思維模式、有序化思維模式、分解與組合思維模式、變換問題思維模式等等。這些數學思維模式，說到底，都是為解題服務的。 最后必須指出，數學思維抽象而復雜，本文可能沒有能真正的說清楚、說明白，限于本人的數學專業功力和語言文字水平，只能就此收筆，僅作為拋磚引玉。 作者簡介：殷堰工，江蘇省中職首批正高級講師、蘇州大學碩士生導師、蘇州科技大學兼職教授。曾結集出版個人已發表的論文 20 萬字的《數學解題策略精編》（上海科技教育出版社，1994）及發表過的數學科普作品 20 萬字的《數壇英才錄》（江蘇教育出版社,2008）。 |
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