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Hillel Furstenberg和Gregory Margulis將概率論、隨機(jī)理論和動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)用到了其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域。 兩位數(shù)學(xué)家在確定性數(shù)學(xué)問題上使用隨機(jī)原理打開了新思路，被授予2020年阿貝爾獎(jiǎng)——數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一。  Hillel Furstenberg（左）和Gregory Margulis共同獲得了2020年阿貝爾獎(jiǎng)。來源：Yosef Adest、Dan Renzetti 挪威科學(xué)與文學(xué)院3月18日宣布，2020年阿貝爾獎(jiǎng)得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以表彰他們“率先將概率論和動(dòng)力系統(tǒng)的方法用于群論、數(shù)論和組合數(shù)學(xué)”。兩人架起了數(shù)學(xué)中不同領(lǐng)域之間的橋梁，解開了此前看起來毫無頭緒的問題。 Furstenberg說，得知自己獲獎(jiǎng)后的第一反應(yīng)是“難以置信”。“我知道阿貝爾獎(jiǎng)的地位，也對(duì)之前的獲獎(jiǎng)?wù)叨炷茉敗！彼谛极@獎(jiǎng)名單后的采訪中說，“我只是覺得，這些人是一個(gè)梯隊(duì)的，而我不屬于那個(gè)梯隊(duì)。”他說之前并沒有預(yù)見自己的想法會(huì)有這樣的影響力。“和所有數(shù)學(xué)家一樣，我只是跟著直覺走，尋找看起來非常有意思的問題。” Margulis也為得到數(shù)學(xué)界如此高的認(rèn)可而深感榮幸。 混沌系統(tǒng) 兩位數(shù)學(xué)家工作中的共通點(diǎn)就是使用了遍歷理論。遍歷理論是從臺(tái)球或是行星系統(tǒng)這樣的物理學(xué)問題中引出的，它研究的是會(huì)隨時(shí)間演化，并最終遍歷幾乎所有可能狀態(tài)的系統(tǒng)。這些系統(tǒng)通常具有混沌性，即系統(tǒng)未來的狀態(tài)只能用概率來估計(jì)。 不過，當(dāng)應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問題時(shí)，這種隨機(jī)性也能成為一種優(yōu)勢(shì)。加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)家陶哲軒說：“如果你想理解一個(gè)很大的空間，一種方法是對(duì)它進(jìn)行隨機(jī)探索。”。 Furstenberg在他發(fā)表于上世紀(jì)60年代1和70年代2的開創(chuàng)性論文中，利用遍歷理論的思想證明，即使是最隨機(jī)的集合——只要其中有無限多個(gè)整數(shù)——就必然藏著某種結(jié)構(gòu)性，F(xiàn)urstenberg的學(xué)生、希伯來大學(xué)數(shù)學(xué)家Alex Lubotzky解釋道。“即使在你面前的是混沌，只要仔細(xì)觀察，就能發(fā)現(xiàn)其中的秩序。”他說。“就像天上的星星——它們看起來完全隨機(jī)，但古希臘人卻能看出星座。” Furstenberg提出的概念，甚至影響了那些看起來與遍歷理論相去甚遠(yuǎn)的領(lǐng)域，包括幾何和代數(shù)。以此為起點(diǎn)，陶哲軒與數(shù)學(xué)家Ben Green（現(xiàn)就職于牛津大學(xué)）在2004年宣布取得了數(shù)論領(lǐng)域的一項(xiàng)突破。他們證明了存在含有任意長(zhǎng)度等差數(shù)列的素?cái)?shù)集合——等差數(shù)列是指間距固定的數(shù)列，比如3、5、7之間的間距為23。這是迄今在素?cái)?shù)集合——整數(shù)中看似完全隨機(jī)的一個(gè)集合——里所發(fā)現(xiàn)的最令人震驚的模式之一。 早期挑戰(zhàn) Furstenberg和Margulis都曾因猶太人的血統(tǒng)而遭遇過歧視。Furstenberg在1935年出生于柏林，4歲大的時(shí)候?yàn)樘与x納粹迫害，舉家前往紐約定居；他后來搬到了以色列，并從1965年開始在耶路撒冷希伯來大學(xué)任教，直到2003年退休。Margulis于1946年出生于莫斯科，是蘇聯(lián)反猶太運(yùn)動(dòng)的受害者。他也因此無法在1978年出國(guó)領(lǐng)取菲爾茲獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)界的另一個(gè)重要獎(jiǎng)項(xiàng)。之后他移民美國(guó)，目前仍在耶魯大學(xué)任教。 Margulis在年輕時(shí)就取得了一些最重要的成就，蘇聯(lián)之外的研究人員早就未見其人而先聞其聲了。“他是一個(gè)傳奇。”Lubotzky回憶道。Margulis在32歲時(shí)就因?qū)ΨQ性理論摘得了菲爾茲獎(jiǎng)，該理論包含了幾何中的連續(xù)變換，例如剛體的平面運(yùn)動(dòng)或是球體的旋轉(zhuǎn)。 菲爾茲獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮上介紹Margulis的數(shù)學(xué)家說，“他曾多次解決完全超越這個(gè)時(shí)代的問題，令專家學(xué)者大感意外。”挪威科學(xué)與文學(xué)院表示，在他之后的菲爾茲獎(jiǎng)得主中，至少有三位獲獎(jiǎng)?wù)呤且运牟糠殖删蜑榛A(chǔ)的。 “今年的得獎(jiǎng)?wù)吲c之前多位得獎(jiǎng)?wù)叨加新?lián)系。”阿貝爾獎(jiǎng)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)主席、挪威卑爾根大學(xué)數(shù)學(xué)家Hans Munthe-Kaas說。“這些人的跨界貢獻(xiàn)令人刮目相看。”尤其是2014年的獲獎(jiǎng)?wù)遈akov Sinai（他是Margulis的博士生導(dǎo)師）提出了混沌理論中的遍歷方法，以及2012年得獎(jiǎng)?wù)逧ndre Szemerédi將遍歷理論與整數(shù)數(shù)論聯(lián)系了起來。 阿貝爾獎(jiǎng)設(shè)立于2003年，為紀(jì)念挪威數(shù)學(xué)家Niels Henrik Abel（1802-1829年）。今年的兩位獲獎(jiǎng)?wù)邔⒎窒?50萬挪威克朗的獎(jiǎng)金，約合人民幣471萬元。 鑒于新冠疫情大流行還在繼續(xù)，挪威科學(xué)與文學(xué)院決定推遲原本6月在奧斯陸舉行的頒獎(jiǎng)禮，并改在2021年的頒獎(jiǎng)典禮上同時(shí)頒發(fā)2020年和2021年的阿貝爾獎(jiǎng)。“現(xiàn)在是特殊時(shí)期，我們不得不采取特殊應(yīng)對(duì)。” Munthe-Kaas說。 |
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