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01 知識回顧  【思考題】 （1）2+9+16+23+30+37+44+51+58 （2）4+7+10+13+ ······ +28+31+34+37  爺爺  孩子們，昨天我們學習了等差數列求和的方法，還記得高斯求和公式是怎樣的？以上兩道思考題你們算出來了嗎？ 高斯求和公式： 和=（首項+末項）×項數÷2 第(1)題我算出來了。 2+9+16+23+30+37+44+51+58 =(2+58)×9÷2 =60×9÷2 =30×9 =270 第(2)題4+7+10+13+ ······ +28+31+34+37 =(4+37）×12÷2 =41×12÷2 =41×6 =246   美美  天天 我第(1)題和美美一樣，第(2)題，只知道首項和末項，項數有幾個還沒有數出來。美美你項數是怎么算出來的？ 我不是算出來的，我是數出來的，要是有很多項的話，我就數不出來了。爺爺有什么算項數的好辦法嗎？ 美美 爺爺  項數的確是求等差數列和的關鍵，也是有方法的，今天我們就來學習求等差數列的項數。 02 知識探索 【例題2】 計算 4+7+10+13+ ······ +28+31+34+37 爺爺 我們先來觀察這組等差數列有什么規律吧！ 每個數依次+3，也就是說公差是3。 美美 難道項數和公差有關嗎？ 天天 爺爺 我們就來找一找規律，從等差數列形成的過程來看吧！ 我和天天進行了列舉： 美美 爺爺 你們可真會想辦法，那有什么發現嗎？間隔數與項數有什么關系？ 發現：每項與第一項的間隔數等于每項比第一項多出了幾個3 項數=間隔數+1 美美 哦，我明白了！看來每項比第一項多幾個公差它們之間就有幾個間隔。間隔數知道項數也就知道了。 天天 項數=間隔數+1 項數=（末項－首項）÷公差+1 美美 這道題，知道37是第幾項，項數就是幾。 所以項數=（37-4）÷3+1=12 4+7+10+13+ ······ +28+31+34+37 =(4+37）×12÷2 =41×12÷2 =41×6 =246 這道題就解答出來了！ 天天 爺爺 你們太了不起了！真是善于觀察，而且善于尋找各部分之間的聯系，這正是我們學好數學的好方法。 學到現在你們能說說，等差數列求和的步驟嗎？ 我知道，首先要算出項數，再根據求和公式進行計算。 1.項數=（末項-首項）÷公差+1 2.和=（末項+首項）×項數÷2 天天 記住這兩個步驟，我們能快速地進行計算啦！ 美美 03 知識運用 【練習】你能快速算出得數嗎？ （1）10+11+12+13+······+49+50 （2）6+10+14+18+······+94+98 （3）97+92+87+82+······+12 爺爺 這幾題你能用剛剛學的知識快速地算一算嗎？ 第(1)題很簡單 10+11+12+13+······+49+50 項數=(50-10)÷1+1=41 和=(10+50)×51÷2 =60×41÷2 =30×41 =1230 天天 第(2)題 6+10+14+18+······+94+98 項數 = (98-6)÷ (10-6)+1=24 和 = (6+98)×24÷2 =104×24÷2 =104×12 =1248 美美 爺爺 孩子們，你們真棒！算得都非常正確！第(3)題的項數該怎么算呢？ 依次遞減的等差數列，倒過來看12~97有幾個數就可以了。 97+92+87+82+······+12 項數=(97-12)÷(97-92)+1 =85÷5+1 =17+1 =18 和=(12+97)×18÷2 =109×18÷2 =109×9 =981 美美 爺爺 完全正確！轉化成我們熟悉的知識，問題就能迎刃而解 爺爺我們知道，等差數列的和不僅和項數有關，還與首項和末項有關，當首項或者末項不知道的時候，我們該如何解答呢？ 天天 爺爺 你真是善于思考，會發現問題和提出問題！這個問題我們明天繼續學習吧！ 04 知識拓展 【思考題】 （1）28+25+22+19+······+4+1 （2）在14和30之間插進三個數，使這五個數構成等差數列。這三個數分別是多少？ 美妙數學天天見，每天進步多一點。親愛的同學們，今天的話題我們就講到這里，咱們明天再見。 |
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