梁文杰：薛定諤的貓——量子力學的合理與反常【云里·悟理-第26課】

主講人

《云里 · 悟理》系列微課簡介

同學們，上節課我們講了量子力學的發展簡史，量子力學是怎么到今天這個情況的。今天我們主要是把量子力學里面比較燒腦或者大家覺得比較別扭的一些概念給大家稍微澄清一下。以薛定諤的貓為代表，這個詞大家可能聽的很多，現在都有點庸俗化了，主要是講量子力學里面的一些合理與反常的情況。

在講合理與反常的情況之前，我需要先提醒一下大家，我們得到的這些知識實際上跟我們本身生活的交流是有很多關系的。認識的知識與生活的體驗息息相關。我們很多所謂的意識或者認識都跟我們周圍的環境息息相關。

我們本身身高有一米多甚至兩米左右，那么我們對這個尺度下的一些概念了解得非常清楚。比如球是怎么樣飛的，石頭扔出去能不能砸著那棵樹，等等，我們了解得非常透徹。哪怕不學物理，你可能也會知道。但是這些知識如果放大到宇宙這個層次上，或者縮小到比毛毛蟲還小的尺度下，是否還正確呢？這就很難說了。如果有一個人本身只有尺度下的一個微米那么高，或者說來自于更小的尺度下的世界，他會不會覺得我們人類世界上所有物理規律都是稀奇古怪、不可理解的呢？

這實際上回答了一個重要的問題——量子力學為什么會反常。因為量子力學所對應的大多數的現象都不是我們宏觀世界一米這個尺度下面所發生的事情，它更描述的是原子或分子層次的一些性質。而這些事物總合起來有時候會產生一些令我們人類非常難以理解的現象。我們對這個層次上的知識沒有親身的理解。我們沒有足夠的認識來建立對這個尺度下的物理規律的理解。我想，這就是量子力學對我們常人來說很反常的原因。

再進一步說明量子力學的反常情況，我必須要對我上節課把玻爾教授的量子力學簡單化成小孩都能理解的量子學表示道歉。上節課我是要告訴大家這些知識實際上都是可以理解的。但是這里面有很多的反常情況，雖然它最基本的圖像很簡單，一切都是量子化的，可以用整數的方式來把它定標下來。但在微觀的尺度下，一些不簡單的情況與我們的意識、我們對這個世界的認識和我們宏觀的體系是相沖突的。我想，世界上沒有任何一個人敢說自己完全理解了量子力學的基本內涵和它所有的內容，因為我們本身就不是那個尺度下的生物。

光具有粒子性，也具有波動性，這是實驗上證明的。我們從來不否定任何實驗，我們只能從自己的意識、理論和對世界的認識上去考慮。這就是對于底層空間下面所發生的事情，我們怎樣理解的。所謂我們看上去反常的一些情況其實很有意思。如果回過頭來看這幾個實驗，你就會發現，好像測量會決定我的結果。我這么測的話，拿雙縫一攔，光就變成了一個波了，我如果不這樣，而是去測它的光電流，它就是粒子。難道光知道我們在測它，或者說是不是老天爺在跟我們玩游戲？

其實不是這樣。我們之所以得到不同的測量結果，是因為我們通過不同的測量手段才能測到不同的

我舉個例子，比如魔方正面對著你的話，你看到的它是一個正方形。當換個方向對著你的時候，你就會看到它是另一個形狀。比如萬花筒，一個角度看上去是一個長方體，換個角度又變成了圓形。

我們測量光的時候也是如此。測量它的雙縫實驗的時候，我們看到的就是這個物體的一個截面，一個圓形的截面，我們就說這個東西是圓的。但我們做另外一個測量的時候，我們看到了另一個面，這個面是方的。你能說這兩次測量有哪個是不對的嗎？不能。所謂波粒二象性，就是指它這個粒子或者光本身就有這樣性質，我們得到什么樣結果是因為我們測量方法都只是一個側面的。包裝：波粒二象性是物質基本的性質，不同的測量只能測到其中的一個側面。

所以，我們看到的所謂波粒二象性，就是物質的本身屬性。我們之所以看到二象性并且我們覺得難以理解，是因為在宏觀世界里我們不會看到這種情況。比如我現在要看你，你可以正面給我看看，也可以轉個身給我看看。而在微觀世界不可能做到這樣。你做雙縫實驗，就只能看到它相干的圖紋；而你做光壓的實驗，就只能看到它粒子的碰撞所導致的壓力的變化。所以兩種觀察都是正確的，但同時又都是片面的。

這世界從本源上是以幾率存在的，它并不是一個決定性的世界。而物體出現在空間的某個位置和時間上的某個位置，比如是一分一秒到達我還是兩分二秒才到達我這個地方，是有一定的時間幾率的。那么粒子所處的時間和空間同樣也有幾率。

電子的干涉圖紋

這是一個非常有意思的實驗結果。在上圖中有一個電子的干涉圖紋，可以看到，當電子數目非常少的時候這個屏幕上面就是亂七八糟的。每個粒子都會轟擊在屏幕上的某一個位置，本身不形成圖形。它不是隱隱約約地在哪個地方，它只打在屏幕上的某一個位置上面。這時候你可以把它看成一個粒子。但是，當上千上萬個電子全都通過之后，你會發現它形成了一個像我們前面說的楊氏雙縫實驗的干涉圖形。

這說明什么？這確實是電子是以波的形式以一定的幾率打在屏幕上面的，它每次都打在屏幕上的某一個確定的位置，但它是打在這兒還是那兒，是有空間幾率的。它可能有50%的幾率打在這，0%的幾率打在那個位置，10%的幾率打在另一個位置。

所以這是一個非常清晰的實驗，世界就是由幾率產生的。并且，你從這一點上回過頭來想，會有一個很有意思的發現。電子通過雙縫的時候，實際上它不是跟另外一個電子產生干涉，它是自己跟自己產生干涉。它同時感覺到有兩個縫的存在，于是它在最后的時候決定了它在后面屏幕上的幾率的分布。

同樣，在前面的雙縫干涉實驗里面光子也是這樣。一個光子，如果它只通過一個縫，就不會產生后面的干涉圖紋。這可能是比較燒腦的一點或你可能很難想象的一個情況，一個光子同時通過兩個縫。只有這種情況下，它才可能以幾率的形式打在后面屏幕上面。它不是跟別的粒子產生干涉，它是跟自己產生干涉。它自己就帶著波，以一定的幾率的波的形式，跟自己發生干涉。很有意思的是，它還會受到測量的影響。有人說我一定要測一下這個粒子是到底通過的是左邊這個縫還是右邊那個縫。于是他拿著一個光一直照著其中一個縫。光如果有個粒子從這過，肯定要擋住光的路線，那么我在那邊我就看不到光，我就知道這個粒子一定是通過縫過去的。

這引入了一個測量。結果，后面的干涉圖形完全消失了，會出現一個單縫的衍射圖形，而不是雙縫的干涉。你中間任何的測量實際上對它都是干擾。這是一件非常有趣的事情。

那么，我們怎么理解這個事情呢？實際上，無論是一個光還是一個粒子，我們都可以把它看成下圖里的波包的一些情況。它不是聚集在某一個位置上，而是一些上下波動的波包。波包上下幅度大的地方是它在空間出現幾率大的位置，幅度小的地方是它在空間出現幾率小的位置。

波包

比如這張圖中，如果這個尺度是一個厘米的話，這個微小的粒子有一個厘米這么大，在一個厘米當中你分辨不出它到底在哪個位置。這是夸張的說法。一厘米的波打在一個相隔一毫米的雙縫上，它就會通過兩個縫一塊過去，但它又不是很長的波。比如一個盆里都是水波，它整個在空間上還是局域的，所以可以把它看成一份一份的。從這個角度來說，我們可以理解所謂的波粒二象性是什么，它就是這樣一份一份的小波。這實際上也幫助我們理解了量子力學中另一個讓人不太好理解的測不準。

測不準原理（不確定性原理）就是我們不可能把兩個互相糾纏的物理量測清楚。我測這個量的時候，另一個量就沒法測了。就相當于我要打開核桃，看看核桃仁是什么樣，但我同時又想知道外面這個殼長啥樣。這是不可能的，當你去精確地測到里邊的仁是什么樣，這殼就碎了。當然，如果我想看這殼紋路好不好，是否適合做一些首飾或者一些有意思的小玩意兒，你就不可能知道這里面有仁沒仁，是壞是好。

這就是互相關聯的兩個性質。用學術的語言就是說非對易的。兩個互相操作算符之間其結果本征值不可能同時測定 包裝：非對易的兩個操作（作用）的本征值不可同時測定。這里面有什么樣的量是不可能同時去測量出來的呢？一個是它的位置和動量。

測不準原理

有的同學可能學到過，物體的動量實際上是它的質量乘以速度。你不可能同時測到一個基本粒子的位置和動量。你越是想精確地測到它的位置，它的動量就越發散；而如果你把它的動量測得非常準確，它的位置就很難測準。

我們可以用剛才所說的波包來理解這件事。波包的空間波動的范圍實際上就是它的空間位置。如果一個粒子的波包很小，我們就可以說此時這個粒子就處于這個位置。但如果縮的很小，我們能看到這些振動的幅度周期數目就很少了。而我們動量是跟周期數相關的，既然局限的空間位置上看不到它有幾個周期，就測不到它的動量，所以這就是不可能同時測到的事情。

玻爾曾經說，電子在原子中有分別的軌道，那么電子有沒有可能同時在幾個軌道上呢？對于一個量子物體來說，它既可能是這樣，也可能是那樣，而它最后的整個情況是幾率的。比如這兩個幾率都是一半一半的話，它的幾率函數就可以寫成Ψ=（1/A+1/B）/√2，那么它在這兩個測量的最后的結果就應該是幾率函數的平方。

這是一個數學問題，最后得出的結果就是它50%的情況可能是A，50%的情況可能是B。這在量子力學里是完全可能存在的。而我們知道，比如我們稱體重時，一個宏觀物體一上秤，是60公斤就60公斤，是70公斤就70公斤，這完全是決定性的。但在量子的小尺度下，事情不再是這樣的。

這給我們帶來非常大的啟示，這也是為什么現在量子計算機這么受到關注的原因，因為它具有不確定性。那么在對它的粒子進行操作的時候，我們就可能很快地得出很多的結果。我們可以對它進行計算，這個計算速度要比我們傳統的計算機的計算速度快很多。這是量子計算機的最基本的原理，它的計算速度和容量非常大。

有的同學可能不太了解什么是幾率問題。實際上我們最常說的就是扔硬幣問題。我現在手里拿著硬幣，往空中一拋。它落下來之前，我們都不知道它落到地上會是正面還是反面。在量子力學里面這就是一次測量。這有可能是正面，也有可能反面，但一旦落下來之后，它的結果就確定了。如果我們把硬幣扔起來，它落在桌面上是正面，由此我們就能斷定得正面的幾率是100%嗎？不能，因為這只是一次測量。如果扔硬幣的次數達到100次、1000次甚至1萬次，你就會發現正面和反面的次數差不多變成了一半一半了。這個幾率就跟我們量子力學的幾率所包含的邏輯關聯是一樣的。

比如我有可能在a點，也有可能在b點，a和b非常接近，那么這是有可能的。但是如果說有一個人同時可能在北京，還有百分之幾的幾率在上海，這是幾乎不可能的。只有對于非常小的粒子和非常近的兩個空間位置，你說它既可能在這兒，也可能在那兒，這是完全有可能的。這就是所謂的幾率波的疊加。

這個實際上無法照搬到貓身上，因為貓是很大的一個物體。你說貓既是活著的，又是死的，這只是說明了物理上觀測的重要性。在沒有觀測之前，我們不可能下任何結論，只能給它一個幾率。就像我在時空觀里面給大家講的，如果一個時間小到無法測量，那我們就無法談論它；如果一個空間大于我們測量的宇宙范圍，我們談論也只是空談，沒有任何具體的物理和實際的意義。

在這方面，我覺得大家都應該接受這個情況。我們所有談論的有實際意義的都是可以測量、可以觀測、可以感知的事件。

量子力學還有一些所謂的佯謬。佯謬是什么？

在一九二幾年，愛因斯坦和玻爾曾經有一次大爭論——上帝到底擲不擲骰子。愛因斯坦從自己原來推動量子力學的認識的立場上稍微退后了。他強烈反對量子力學是一個擲骰子的情況。他覺得按照相對論，按照傳統的力學模型，一旦知道初態，物體所有的情況都可以通過方程來預測。

但是量子力學告訴我們，實際上這只是一個經典上的近似，這個并不正確。我們只知道他從這一點出發之后去了北京或者下了館子或者去了電影院的幾率各是多少。

為什么愛因斯坦會非常不安呢？因為他乃至很多人都會覺得，既然是一個擲骰子的過程，那在不同參照系下會不會出現這個邏輯混亂、因果率混亂的情況呢？比如在這個體系上，A先發生導致了B的發生，而在另一個角度看就變成了B先發生A再發生。那這到底誰在先誰在后？這不就亂了嗎？

這是讓大家非常不安的事情。我知道現在在物理學界對這個問題還有很多的爭論，但我要強調一點的是，20世紀有兩個重要的發現對人類的認識產生了天翻地覆的變化，一個就是相對論，說時空是相對的，那么在不同的參照系下我們看到的時間和空間是不一樣的。

實際上這里面有一個應該叫不變論。量子力學中我們看到了一些不確定性，也說明了時間和空間是互相聯系的。我在講量子力學的時候，我要不要兼顧到相對論的結論。量子論與相對論是否沖突？

如果在空間上有兩個點，一個發生了和另一個發生了，這兩點之間發生的事情哪個先哪個后實際上是無法進行參考的。從A的一點到B的一點，它會有信息的傳輸時間。在不同的參照系下，同時性會被打破。你不能說我在B點發生了一個事情，就推測在A點一定有另一個事情也發生了，因為你沒有到那邊去觀測。所有的信息和力，包括相互作用傳輸都不能超過光速，因此，當你過去的時候，你會發現因果率并沒有被違反。

現在的很多實驗都是假設B點和A點是同時的，這樣B點和A點就會有一個你先我后還是我先你后的問題。但是它沒有想到相對論所提出的一個要求就是任何信息的傳輸、任何力的傳輸、任何能量的傳輸、任何物質的傳輸的速度都不可能超過光速。