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初中數(shù)學(xué)不等式從基礎(chǔ)到精通01不等式的相關(guān)概念 1.不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式． （1）不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大． （2）五種不等號(hào)的讀法及其意義： （3）有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立，否則，不等式不成立． 2.不等式的解及解集 A.不等式的解： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解． B.不等式的解集： 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集． 要點(diǎn)詮釋： C.不等式的解集的表示方法 （1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8． （2）用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解．如圖所示： 借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來(lái)，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定方向．（1）確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈；（2）確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＞a或x≥a向右畫；對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＜a或x≤a向左畫． 注意：在表示a的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)． 3.不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)1： 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性質(zhì)2： 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c>b/c）． 不等式的基本性質(zhì)3： 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）． 不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn)： （1）不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)． （2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變． 4.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。 |
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