 負面清單出來后，對數學負面清單的質疑聲就沒有斷過。 我看了一下質疑主要就是： 對數學有天賦、有興趣的孩子，他們會被斷了數學學習的道路。 其實，這個質疑太牽強了。 首先，對數學有天賦，和對數學有興趣，是完全兩種不同的類型。 對數學有天賦的孩子是老天爺賞飯吃，可不僅僅是喜歡數學而已。  我知道有一個8歲的小姑娘，小時候主要是老人帶著，父母也沒時間教她什么，上到小學二年級的時候老師發現她可以迅速口算出三位數相乘，并直接將得數開方。后來老師拿初中的解析幾何題給她，小姑娘也直接算出來了，然后姑娘的父母就被老師、校長請到學校，打造將來的教育規劃。 像楊振寧也是初中的時候拿著他爸爸的英文版數論直接啃，要知道數論被成為數學中的“皇冠”，是純粹數學的分支，是純邏輯和抽象的。 再比如美國數學家凱瑟琳，10歲的時候解類似這樣的方程式（x2+6x-7）（2x2-5x-3）=0，一點問題都沒有。那會沒有計算機，求x的解全是小姑娘自己在黑板上劃的。 所以啊，其他領域的天賦有可能會被埋沒，但是數理化方面的天賦表現出來會特別明顯，真的是想埋沒都埋沒不了，尤其還在建設期的中國，這樣的孩子就是金饃饃，豈是負面清單擋的住的。在強基計劃那篇文章里，已經說的很明確，天賦孩子的培養通道是打通的，完全不用擔心。 最大的問題是家長誤以為孩子對數學有興趣=孩子有天賦，像一些被父母刷題“催肥”長大的孩子，到小學后半段或者初中真的很尷尬，繼續競賽之路無法和有天賦的孩子PK，之前曾經的興趣還被各種刷題磨滅了；回歸普通孩子的學習之路，家長又覺得之前的心血白費了，進退都不甘心。 所以，負面清單本來就不是規范什么天才兒童的，它就是為普通智力的孩子提供一條科學學習的道路，不要小看1-3年的時間就學那么一點點知識，這些知識如果能完全理解透，并建立關聯，孩子的數學絕對是中等以上的水平。  ok扯完前面的，我們結合著負面清單說一下學齡后孩子數學的科學學法。 學好小學-高中教材里的數學就十六個字： 聯系生活，完全理解，建立體系，融會貫通。 一定要讓孩子明白，教科書里所學的這些數學知識是為了解決實際生活中的問題而產生的，試圖去理解每一個抽象的數學概念是要解決什么問題，并且打通數學知識點與知識點的屏障，把他們能全部串起來，形成一張四通八達的大網，這樣孩子就不會背誦式的學習數學。   小學階段，不要刷題，不要超前學習 我把負面清單列入的負面內容和教學大綱本來應該學習的知識仔細比較了一下，其實負面清單規范的就是超前學習。 比如小學1-3年級就去做“多位小數的大小比較、異分母分數的大小比較”；“三位數乘兩位數的乘法計算，三位數除以兩位數的除法計算”等等。 這種超前學習真的沒有什么太大必要，因為這種知識就是純運算層面的東西，不是數學思維層面的提升，3年級會和6年級會，對整體數學的學習根本沒有任何影響。就跟6個月會走路和1歲會走路一樣，并不會顯著的對孩子有提高，而孩子的時間是有成本的。 孩子小時候記憶力很高，通過大量做題，會形成機械記憶，做題看上去做對了，但實際你問他概念，他講不清楚。這在低年級的時候影響尚看不出來，但是到中高年級會大量爆發問題，因為題海戰術訓練的機械記憶掩飾了孩子對數學的真正理解程度。  再比如被列入1-3年級“負面內容”的“和倍、差倍、和差”等典型類型題目。 不是說這些東西不能學，而是說沒必要在小學1-3年級去刷這種題。 像“和倍、差倍、和差”這樣的題跟小學奧數典型的“雞兔同籠”問題一樣，老師教孩子各種解題技巧，什么畫圖法，抬腳法，假設法等等。 比如雞兔同籠的典型題目：在一個籠子里，有雞和兔子，從上面數，數出來35個頭，從下面數，數出來94只腳—— 用“抬腳法”的解題技巧就是：假設所有的兔子和雞*同時舉起了兩只腳*，那么由于有35個頭，所以一共舉起了70只腳。由于雞只有兩只腳，那么多出來的94-70=24只腳，全屬于兔子，所以兔子一共有12只，剩下的都是雞。 說實話，這樣的技巧，對于有些抽象思維還沒那么好的學生來說，并不好理解，無法理解就只有祭出大殺器——背誦。 關鍵是背誦下來的技巧，又無法運用在雞兔同籠的變種問題上。 就像在下面這道題上面，“抬腳法”的技巧就不適用了。 “一共有20道題目，答對一道得5分，答錯或不答扣一分，要答對多少道題，才能得82分?” 那孩子做100道雞兔同籠的問題，如果每次解題技巧都不一樣，就意味著得背100種解題技巧。 最悲劇的是，是花大量時間背誦的解題技巧，等到初中就會“一文不值”，因為初中有一個非常有效的工具解決成千上萬道雞兔同籠和“和倍、差倍、和差”的問題，那就是方程式。 那美國是怎么教小學生雞兔同籠這種題的呢？ 大家都覺得美國的數學差，其實只是因為美國不會在小學階段教過多的算數技巧，在他們看來，數學絕對不是背誦的，而是思維能力的提升。 所以美國教雞兔同籠是中國人看起來非常笨的辦法，列表法： 如果35只全是雞，那么就只有70條腿； 那如果34只雞，1只兔子，就是72條腿； 一直列表列到23只雞，12只兔子，就是94條腿。  這個辦法雖然笨，但是卻可以解答所有雞兔同籠的變種問題，像這道題： “一共有20道題目，答對一道得5分，答錯或不答扣一分，要答對多少道題，才能得82分?” 按照列表法也能計算出來。 答對20道題；得分100答對19道，得分94一直列表到答對17道題，答錯或不答3道題，得分82  一個人的數學思維進階主要有兩個大臺階： 第一個臺階：從具象思維跨越到抽象思維。第二個臺階：從常數思維跨越到變量思維。 美國的小學階段就是用這種特別笨的辦法讓孩子在列表的過程中非常直觀地感受到數字的變化，也即讓孩子體會變量思維。 等孩子上中學后，學會列方程式，像“雞兔同籠”、“和倍、差倍、和差”這樣的題就可以非常容易的通過列方程的方式解決。 但列方程需要一個前提條件，就是閱讀理解能力以及提煉數學語言的能力到位了，如果孩子提煉數學語言的能力很差，那么就算刷了1萬道題，只要題目一改，立馬歇菜。肯定列不出來正確的方程式。 許多孩子3年級之后就無法繼續通過超前學習獲得搶跑優勢，就是因為抽象語言和現實語言的轉換根本跟不上，他們前期本該積累的時間被用去學根本無用的解題技巧。 所以在這里再次強調一下語文的重要性。小學階段的數學相對是基礎的，大家不要花時間全部在數學上，更多的時間應該分配在語文上面，也就是要鍛煉孩子的閱讀理解能力。這樣，初中才不會因為閱讀理解跟不上而落下數學的學習。   聯系生活，理解式學習 如前所述，一個人的數學思維進階主要有兩個大臺階： 第一個臺階：從具象思維跨越到抽象思維。第二個臺階：從常數思維跨越到變量思維。 從家長能被孩子氣吐血的數的認識和數的運算來說，其實認識數并學會數學計算，就是孩子從具象跨越到抽象思維的過程。 不要以為孩子就應該理所應當的明白這些，因為一個孩子理解數的過程，就是人類理解數的幾千年時間的壓縮。 就比如0這個抽象數字，人類花了幾千年才搞明白。負數這個發明一開始傳到歐洲的時候，歐洲著名的數學家都認為所謂的負數非常荒謬，壓根不認可負數的存在。 所以小學6年的時間，就是需要孩子通過各種各樣的方式去真正理解這些數字（自然數，負數，分數，無理數等等），去把人類幾千年的數學知識結晶徹底掌握，理解透，這樣才不會犯所謂的“粗心大意”的錯誤（其實，數學上所有的粗心大意，基本都是因為概念理解的不夠透徹）。 比如很多孩子會反復做錯的題： 什么數字自己相乘等于4？很多孩子的答案是2，但這其實是錯誤答案，正確答案2和-2. 如果對負數這個概念理解不深，孩子就算記住了這道題，換個題目還是會做錯。 比如：什么數字自己相乘等于9？ 錯誤的答案又是3，而忘記寫-3. 再如初中的題：9的平方根是多少。 錯誤的答案是3，但其實正確答案是3和-3. 舉這個例子就是告訴大家，你以為孩子是粗心大意的錯誤，但其實是基礎概念沒有打扎實。 中國家長有時候就是太急了，在沒有給孩子足夠多的理解空間時，就著急忙慌的開始刷題，做練習冊。最終其實掩蓋了孩子在數學方面存在的問題。  第二個臺階：從常數思維到變量思維。 小學時學的5+3=8，12÷2=6，這就是確定性的常數思維，而從方程式、幾何和函數開始，就已經開始是變量思維了。 拿函數舉例：函數研究的是，輸入一個數，經過函數運算之后，產出一個數。反映出兩種變量之間的關系，其中一種變量隨著另一種變化。 函數表達式y=f（x），f是英文單詞function（功能），也就是說，我們可以把函數想像成為一個功能盒子： （該圖引用自Coursera課程：Calculus:Single Variable） 只要你根據這個功能盒子的功能進行相應的輸入（入口放東西，也即自變量），就會得到相應的輸出（因變量）。 很多孩子學函數學不明白，其實也是沒有真正理解函數的本質。 其實，生活中處處是函數，也是處處可以用到函數的。 你去商場停車場，停的時間不一樣，停車費也不一樣，那停車費就是一個取決于停車時間的函數。 孩子向外扔一個球，扔的力度不同，距離不同，扔的距離就是一個取決于力度大小的函數。 所以數學上的任何知識，好的老師會讓孩子深入的知識背后的邏輯，以及要解決的問題。 無論小學數學，還是高中數學，都一定是要在理解的基礎上再去做題，加深理解，理解是目的，做題是手段，但很多時候，這個目的與手段搞反了。 建立體系，融會貫通 數學其實是一個結構非常完美的大廈，大廈內部樓梯交錯，知識點與知識點之間有交集、有分離，有纏繞。 就比如很多學生頭疼的幾何，其實再難的幾何題，最終都可以拆成五個最基本的公理。這五個公理，又可以推導出歐式幾何學的任何結論。 這五條公理就是： 1、由任意一點到另外任意一點可以畫直線（直線公理）；2、一條有限直線可以繼續延長；3、以任意點為心，以任意的距離（半徑）可以畫圓（圓公理）；4、凡直角都彼此相等（垂直公理）；5、過直線外的一個點，可以做一條，而且僅可以做一條該直線的平行線（平行公理）。 學生一定要學著從5個公理去推所有的定理，在歐式幾何基礎打扎實的情況下，到了解析幾何，其實就是將幾何轉移到二維或者三維的坐標系中，幾何和代數又聯通了起來，運用解析幾何這個工具，又可以幫助孩子更好的理解初中的方程，更好的學會解方程。 所以你看，孩子學數學，就跟孩子去一個巨大的游樂場玩一樣，孩子要對每一個地方（知識點）足夠熟悉，足夠了解，然后在這個基礎上具備對游樂場的宏觀認識，明白可以從不同的路到達同一個終點。這就數學學習里的建立體系，融會貫通。 最后，給大家一個比較籠統的數學學習規劃（比較籠統是說這是一個方向性的，家長要根據孩子具體的情況，加以細化）： 小學階段，不要花大量的時間超前學習數學，在完全掌握了教科書內容的基礎上，可以把更多的時間分配在語文和其他興趣的大量嘗試上（比如體育項目，樂器、畫畫，玩等等）。語文和閱讀是真的需要花很多時間積累并容易在后期量變引起質變的，閱讀理解能力的提升對將來學習文理科都大有幫助。 初中階段，無論數學、語文還是興趣愛好都要加深一點難度，此時就需要深度學習，刻意練習。數學要開始多做一些題，但記住，做題是為了加深對基礎概念的理解，做題是手段，而不是目的。 高中階段，其實沒什么可說的了，小學和初中的底子能打好，高中按部就班的深度學習就可以。如果高中出現跟不上的情況，一定停下來花時間復盤是不是之前的哪塊磚頭沒鋪好，然后從這里開始重新學習，重新學習的時候一定要完全理解這個知識點，千萬不要越著急越往后趕，越著急越刷題，這樣其實就犯了方向性錯誤，努力半天，最終效果是負的，孩子家長干著急。 *更多相關文章，可以點擊下方專輯閱讀哦～ |
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