文淵紫光3小時(shí)前 前言 科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，科技史是人類第一史。英國(guó)科學(xué)史家丹皮爾曾說：“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了”。本文檔 以 推動(dòng)科技史 關(guān)鍵 人物為線索，參考史記的方法，將人類 （西方） 科技史串聯(lián)起來，提供了 科技史中 每 個(gè) 關(guān)鍵 人物 所在年代與中國(guó)朝代對(duì)應(yīng)關(guān)系。 讀史使人明智 ；讀科技史 ，啟迪智慧人生。 本文的編輯與發(fā)布，其目的是推廣科學(xué)技術(shù)的思想與智慧，提高人們（ 尤其是青少年朋友 ）的科 學(xué)素養(yǎng)，把大家從娛樂至死、沉迷游戲 的社會(huì)現(xiàn)實(shí)中解救出來，帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)科學(xué)家的偉大精神，形成尊崇科學(xué)，學(xué)習(xí)科學(xué)，探索未知的精神。閱讀本文檔中的每一個(gè)科學(xué)家故事 ，最好擁有高中以上 知識(shí)水平。 前文介紹了西方的血火歷史背景，本篇開始切入科技史敘事，先介紹錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)及哲學(xué)源流。 二、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)及哲學(xué)源流 不了解數(shù)學(xué)史，就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)，也不可能全面了解整個(gè)人類科技史、文明史，本篇以數(shù)學(xué)大事記為主線，穿插歷史背景圖片，以啟發(fā)讀者思考。 世界數(shù)學(xué)史 古文明時(shí)期：10 進(jìn)制（巴比倫 60 進(jìn)制，瑪雅 20 進(jìn)制），結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)；尼羅河泛濫、天文觀測(cè)產(chǎn)生幾何學(xué)； 1、埃及萊茵德和莫斯科紙草書：無位值概念，單位分?jǐn)?shù) 1/n，PI=3.16，討論線性方程；巴比倫泥板文書：60 進(jìn)制，位值概念，開方根 1.414，三項(xiàng)二次方程，三次方程（查表），PI=3（3 又 1/8），普林頓 322 泥板文書（公元前 1600年）4 列 15 行表格記錄了勾股數(shù)組。 2、公元前 6 世紀(jì)，畢達(dá)格拉斯是古希臘的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家（約前 582-500 年），傳說發(fā)現(xiàn)了勾股定理，并宰了一百多頭牲畜來祭祀繆（miu）斯女神。現(xiàn)在普遍認(rèn)為在畢達(dá)格拉斯之前，已為巴比倫人所知。其實(shí)中國(guó)西周數(shù)學(xué)家商高已提出了勾股定理，比畢達(dá)格拉斯早 600 多年。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派相信任何量都可以表示成兩個(gè)整數(shù)之比，萬物皆依賴于整數(shù)。但正方形的對(duì)角線和一邊比是不可公度的（無理數(shù) 1.414…）。有一次他們航行在海上開會(huì)，一個(gè)學(xué)員發(fā)現(xiàn)后，學(xué)派驚恐不已，把這個(gè)學(xué)員拋進(jìn)了大海。根號(hào) 2 等無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引起了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。 3、公元前 5 世紀(jì)，安提豐提出圓內(nèi)接正多邊形逼近圓面積來化圓為方（古希臘三大幾何問題：化圓為方；倍立方體；三等分角（限尺規(guī)作圖），成窮竭法的始祖。 4、公元前 4 世紀(jì)，亞里士多德《物理學(xué)》記載了有關(guān)無限性概念的 4 個(gè)悖論：兩分法運(yùn)動(dòng)不存在；阿基里斯追不上烏龜；飛箭靜止；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)空間和時(shí)間不能由不可分割單元組成。亞里士多德研究數(shù)學(xué)推理的出發(fā)點(diǎn)的基本原理，區(qū)分為公理和公設(shè)（一切科學(xué)的真理和某門科學(xué)第一性原理），創(chuàng)立邏輯學(xué)矛盾律（一個(gè)命題不能同時(shí)是真的又是假的）和排中律（一個(gè)命題或者是真的或者是假的，二者必居其一），使數(shù)學(xué)推理規(guī)律規(guī)范化和系統(tǒng)化，為歐幾里得演繹幾何體系奠定了方法論的基礎(chǔ)。 5、公元前 4~3 世紀(jì)，歐幾里得《幾何原本》：5 條公里，5 條公設(shè)，119 個(gè)定義，465 條命題，歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系。 6、公元前 3 世紀(jì)，阿基米德窮竭法求面的周長(zhǎng)和面積；平衡法求球的體積；體現(xiàn)了近代極限與微積分的思想。平衡法發(fā)現(xiàn)；窮竭法證明。 7、公元前 3~2 世紀(jì)，阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》，從一個(gè)對(duì)頂錐得到并命名橢圓（ellipse）、雙曲線（hyperbola）和拋物線（parabola），在對(duì)它們性質(zhì)的研究中已經(jīng)包含了近代微分幾何和射影幾何的課題。 8、公元 2 世紀(jì)，托勒密《天文學(xué)大成》總結(jié)了古代三角學(xué)，并制定了弦表（正弦函數(shù)表）公元 3~4 世紀(jì)，丟番圖《算術(shù)》中對(duì)不定方程求解，因此不定方程又叫丟番圖方程。z^2=x^2+y^2。引出了后來的費(fèi)馬大定理（n 大于 2 時(shí)，沒有正整數(shù)解，1994 年被英國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯最終解決），創(chuàng)用了一套縮寫符號(hào)并用特殊符號(hào)表示未知數(shù)代替之前的文字?jǐn)⑹觯谴鷶?shù)符號(hào)的起源公元 2~3 世紀(jì)，巴基斯坦巴克沙利村莊樺樹皮上的手稿出現(xiàn)完整的十進(jìn)制數(shù)碼，零用點(diǎn)表示，后來（至遲不超過 9世紀(jì)）逐漸演變?yōu)閳A圈。零是偉大的發(fā)明，簡(jiǎn)化了加減乘除運(yùn)算。公元 8 世紀(jì)印度數(shù)字傳入阿拉伯，然后傳入歐洲，零稍晚傳入，至遲在 13 世紀(jì)斐波那契《算經(jīng)》已經(jīng)有包括零在內(nèi)的完整印度數(shù)字介紹，對(duì)歐洲近代科學(xué)進(jìn)步扮演重要角色。  9、公元 8~9 世紀(jì)，阿拉伯花拉子米《還原與對(duì)消計(jì)算概要》在 12 世紀(jì)翻譯成拉丁文，在歐洲產(chǎn)生巨大影響。阿拉伯語 al-jabr 以為還原和移項(xiàng)，成為當(dāng)今英語 algebra 的來源，因此也叫《代數(shù)學(xué)》，敘述一、二次方程求解問題。另一本《印度計(jì)算法》，系統(tǒng)介紹了印度數(shù)碼和十進(jìn)制記數(shù)，使印度數(shù)碼在阿拉伯流行起來，并隨后被翻譯成拉丁文傳播到歐洲，讓歐洲誤以為是阿拉伯?dāng)?shù)字。 10、5-11 世紀(jì)，天主教成為歐洲絕對(duì)勢(shì)力，歐洲黑暗時(shí)期。12 世紀(jì)，開始大量翻譯阿拉伯文、希臘數(shù)學(xué)書籍為拉丁文。
11、13 世紀(jì)，意大利斐波那契寫成《算經(jīng)》匯集中國(guó)，印度，希臘數(shù)學(xué)問題匯集，系統(tǒng)介紹了阿拉伯印度數(shù)字，修訂版記載了“兔子問題”并導(dǎo)致了著名的斐波那契數(shù)列。
12、15 世紀(jì)，意大利費(fèi)羅和塔塔利亞挑戰(zhàn)解 3 次方程，后者獲勝并把方法秘密傳給了卡爾丹。卡爾丹違背承諾在《大法》中公開了這些解法，推廣到了一般情形并給出了幾何證明。其學(xué)生費(fèi)拉里解決了 4 次方程。《大法》對(duì)不可約情況感到困惑（其實(shí)已經(jīng)邂逅了復(fù)數(shù)）。邦貝利在教科書《代數(shù)》中引進(jìn)了虛數(shù)，以解決三次方程不可約情況。卡爾丹已經(jīng)認(rèn)識(shí)到復(fù)根是成對(duì)出現(xiàn)并且三次方程有三個(gè)根，四次方程有四個(gè)根。荷蘭人吉拉德在 17 世紀(jì)的《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》里進(jìn)一步推斷 n 次方程 n 個(gè)根，即“代數(shù)基本定理”，但沒有證明。 ?
13、 16 世紀(jì)，韋達(dá)在《分析引論》里第一次有意識(shí)的使用系統(tǒng)的代數(shù)字母和符號(hào)，輔音字母表示已知量，元音字母表示未知量。笛卡爾改進(jìn)為拉丁字母前幾個(gè) a、b、c、d 表示已知量，后幾個(gè) x、y、z、w 表示未知量成為今天的習(xí)慣。
14、 利瑪竇及后繼西方傳教士在華的學(xué)術(shù)交流活動(dòng)及 禮儀爭(zhēng)執(zhí)
西方印度洋開拓順次圖
西方南洋開拓順次圖
西方美洲開拓順次圖 1582年（明朝萬歷十年），耶穌會(huì)意大利籍傳教士羅明堅(jiān)及利瑪竇抵達(dá)廣東肇慶，為近代天主教入華揭開序幕。 1601年（明朝萬歷二十九年），意大利耶穌會(huì)傳教士利瑪竇抵達(dá)燕京，一度自喻為“西僧”，但他旋即發(fā)現(xiàn)中國(guó)文化由儒家士大夫掌握。他相信要中國(guó)人接受天主教，必須從士大夫階層著手，他于是改稱為“西儒”，研習(xí)儒家文明，穿起士大夫服飾，向中國(guó)人介紹記憶術(shù)、地圖、天文等西方技術(shù)，以此表明他們并非文化低落的“西夷”。 利瑪竇容許中國(guó)教徒繼續(xù)祭天、祭祖、祭孔的舊俗，利瑪竇主張中國(guó)人所謂的“天”和“上帝”本質(zhì)上與天主教所說的“唯一真神”沒有分別，故祭天并無問題。而祭祀祖先與孔子，這些只屬緬懷先人與敬仰哲人的儀式，與信仰也沒有什么干涉；只要不摻入祈求、崇拜等迷信成分，本質(zhì)上并沒有違反天主教教義。利瑪竇的傳教策略和方式，一直為之后到中國(guó)傳教的耶穌會(huì)士所遵從，是為“利瑪竇規(guī)矩”。
1610年，利瑪竇去世，死前指定意大利人龍華民接任教會(huì)中職務(wù)，龍華民成為引發(fā)“禮儀之爭(zhēng)”的第一人。他于1597年（明萬歷二十五年）進(jìn)入中國(guó)，先在韶州傳教，1609年入北京，對(duì)利瑪竇的思想和傳教方法有不同看法，但利瑪竇死后才提出。當(dāng)他接任中國(guó)耶穌會(huì)總會(huì)長(zhǎng)后，主張廢除“天”、“上帝”、“天主”等詞，一律采用譯音，并指“天”是指蒼蒼之天，而“上帝”并不是代表造物主，主張應(yīng)將“天主”依拉丁文音譯為“陡斯”；也有人主張只許用“天主”，而不能用“天”與“上帝”之稱。 耶穌會(huì)教士雖然對(duì)兩派主張意見分歧，但為避免紛爭(zhēng)鬧大，耶穌會(huì)決定焚毀五十多篇反對(duì)利瑪竇的作品，統(tǒng)一該會(huì)立場(chǎng)。這次糾紛只成為會(huì)內(nèi)事務(wù)，但到了1628年，在華傳教士在江蘇嘉定舉行會(huì)議，討論敬祖及Deus的譯名問題。與會(huì)者意見很不一致，最終認(rèn)為敬孔祭祖問題應(yīng)沿用“利瑪竇規(guī)矩”；對(duì)于譯名，則主張采用龍華民一派的音譯。 直至道明會(huì)進(jìn)入這場(chǎng)紛爭(zhēng)，禮儀之爭(zhēng)才正式升級(jí)。道明會(huì)在華傳教事業(yè)，起步較耶穌會(huì)略遲。當(dāng)耶穌會(huì)教士在中國(guó)朝廷及士大夫階層享有聲望時(shí)，1631年1月2日或3日（明朝崇禎四年），道明會(huì)的高奇神甫才從菲律賓抵達(dá)中國(guó)福建北部的福安，正式開始對(duì)華傳教，接任的黎玉范神父向教廷報(bào)告，指責(zé)耶穌會(huì)寬容中國(guó)信徒祭祖、敬孔，終引起羅馬介入。 當(dāng)時(shí)耶穌會(huì)受葡萄牙國(guó)王保護(hù)，基地是葡萄牙占據(jù)的澳門，道明會(huì)受西班牙國(guó)王保護(hù)，基地是西班牙占據(jù)菲律賓馬尼拉。而葡西兩國(guó)在海上對(duì)抗，關(guān)系緊張。 1644年（清朝順治元年）清兵入關(guān)時(shí)，天主教入華已62年，德意志籍傳教士湯若望協(xié)助編制歷法，獲清廷信任，天主教得以迅速發(fā)展。 1645年9月12日（清朝順治二年），羅馬教廷經(jīng)教皇英諾森十世批準(zhǔn)，發(fā)布通諭禁止天主教徒參加祭祖祀孔，但到了1651年，耶穌會(huì)教士衛(wèi)匡國(guó)到羅馬向教皇申辯，1656年（清朝順治十三年）教皇亞歷山大七世決定準(zhǔn)許耶穌會(huì)士照他們的理解參加祭孔等活動(dòng)，只要不妨礙教徒的根本信仰。 1664年，耶穌會(huì)住院共38所，耶穌會(huì)士來華人數(shù)累計(jì)82人，全國(guó)的教堂已經(jīng)有156座，全國(guó)天主教徒達(dá)245000人之多 。
湯若望和南懷仁 1665年，楊光先發(fā)表《辟繆論》，批評(píng)湯若望歷法不準(zhǔn)，當(dāng)時(shí)顧命大臣鰲拜不滿外國(guó)人參議朝政，于是支持楊光先，把湯若望收押獄中，天主教在華發(fā)展直挫，史稱“歷獄”。 往后，康熙帝執(zhí)政，禁錮鰲拜，重新起用外國(guó)人。南懷仁利用西方發(fā)明貢獻(xiàn)清朝，建立天主教士的聲望，又與利類思和安文思共同上奏，為湯若望平反。1669年（康熙八年）9月5日，康熙頒旨：“惡人楊光先捏詞天主教系 邪教 ，已經(jīng)議復(fù)禁止。今看得供奉天主教并無惡亂之處，相應(yīng)將天主教仍令伊等照舊供奉。”康熙初年，成為傳教士在中國(guó)的蜜月期。
南懷仁畫像 1689年（清朝康熙二十八年），清朝與俄羅斯帝國(guó)準(zhǔn)備劃訂疆界，商議尼布楚條約，精于拉丁文的傳教士負(fù)責(zé)代表中方與俄國(guó)人溝通，這條條約最終以拉丁文簽訂。南懷仁等亦協(xié)助清廷鑄造火炮，平定三藩之亂。他們準(zhǔn)確預(yù)測(cè)日食，使皇帝可以為相關(guān)祭奠做好準(zhǔn)備；一些耶穌會(huì)傳教士則成為宮廷畫家。 1692年（康熙三十一年），康熙下達(dá)一道容教令，標(biāo)志著傳教士的勢(shì)力攀上高峰： 康熙年間，新來中國(guó)的多明我會(huì)（Dominicans）及方濟(jì)會(huì)（Franciscans）教士反對(duì)明末以來耶穌會(huì)教士容許中國(guó)教徒祭天、敬孔、祀祖等禮俗，爆發(fā)禮儀之爭(zhēng)，因此1720年（康熙五十九年）清廷決定禁教（未嚴(yán)格執(zhí)行），1723年（雍正元年）清世宗開始嚴(yán)格執(zhí)行禁教，再加上日后傳教士介入世宗與兄弟爭(zhēng)奪皇位之事，還有擔(dān)心民眾信奉天主教后，國(guó)家命令無法貫徹，且會(huì)被西方天主教國(guó)家控制，因此清世宗下令除留京任職的傳教士外，其余一律送往澳門，各地天主堂被拆毀，或改成公廨，屢下禁令，不許民間信仰。清高宗乾隆年間，取締尤烈，因此傳教活動(dòng)幾乎消失，直到公元1842清宣宗時(shí)期（道光二十年）爆發(fā)鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)后，簽訂中國(guó)首條不平等條約——《南京條約》才解除禁令。
15、17 世紀(jì)初，蘇格蘭納皮爾在《奇妙的對(duì)數(shù)》中闡述了對(duì)數(shù)方法，減輕了天文學(xué)的計(jì)算工作量。同時(shí)，笛卡爾和費(fèi)馬分別發(fā)明了解析幾何。 中國(guó)的同期進(jìn)展： 1667年（清朝康熙六年），因“歷獄”而被羈押在廣州的包括耶穌會(huì)、道明會(huì)、方濟(jì)會(huì)會(huì)士共23人召開了一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)四十天的會(huì)議，討論在華傳教的方針，最后通過的決議之一，是遵守1656年（清朝順治十三年）教皇的裁定。其中道明會(huì)士 閔明我 始終持不同意見，在獲釋后立即返歐，并于1676年（清朝康熙十五年）在馬德里出版《中國(guó)歷史、政治、倫理和宗教概觀》（西班牙語： Tratados históricos, políticos, éticos y religiosos de la monarchia de China ）一書上冊(cè)，三年后出版下冊(cè)，抨擊在華耶穌會(huì)士的傳教方式，羅馬的耶穌會(huì)總會(huì)于是緊急將該書寄至中國(guó)，并要求各地的會(huì)士傳閱并提供駁斥的論據(jù)。羅馬教廷經(jīng)過討論，決定不更改1656年的命令。 1687年（清朝康熙二十六年），法國(guó)國(guó)王路易十四派遣耶穌會(huì)士洪若翰、李明、張誠(chéng)、白晉、劉應(yīng)以“國(guó)王數(shù)學(xué)家”的名義赴華，在經(jīng)歷與葡萄牙籍傳教士的斗爭(zhēng)后，耶穌會(huì)在華法國(guó)傳教區(qū)終于成立，首任會(huì)長(zhǎng)為張誠(chéng)。該會(huì)成員大多贊成所謂“利瑪竇規(guī)矩”。只有劉應(yīng)持反對(duì)意見。
1693年（康熙三十二年）3月26日，巴黎外方傳教會(huì)的顏珰主教打破各方妥協(xié)，在他所管轄的福建代牧區(qū)內(nèi)，發(fā)布了禁止中國(guó)教徒實(shí)行中國(guó)禮儀的禁令，自此爭(zhēng)議迅速擴(kuò)大，由純宗教學(xué)術(shù)問題，逐漸演變成為清王朝和羅馬教廷之間的國(guó)家政治之爭(zhēng)。羅馬教廷在1701年（康熙四十年）和1719年（康熙五十八年）先后派鐸羅（ Charles-Thomas Maillard De Tournon ）和嘉樂（ Carlo Ambrogio Mezzabarba ）兩位特使來華，期間也發(fā)布了一系列的禁教令。鐸羅 使華 以失敗而告終，自1720年12月31日起嘉樂來華后康熙接見嘉樂宗主教前后共十三次 ，禮遇很隆，對(duì)于敬孔敬祖的問題，當(dāng)面不愿多言，也不許嘉樂奏請(qǐng)遵行禁約。嘉樂宗主教因有了鐸羅的經(jīng)歷，遇事很謹(jǐn)慎。看到事情不能轉(zhuǎn)圓時(shí)，乃奏請(qǐng)回羅馬。 16、17 世紀(jì)牛頓和萊布尼茨獨(dú)立發(fā)明微積分。微積分被譽(yù)為人類精神的最高勝利。牛頓證明了積分與微分的互逆關(guān)系。牛頓萊布尼茨微積分發(fā)明之爭(zhēng)：發(fā)明時(shí)間牛頓早于萊布尼茨；發(fā)表時(shí)間萊布尼茨（1684年）早于牛頓（1687年，原理）。牛頓在《原理》中為微積分披上的幾何外衣使他的流數(shù)術(shù)僵硬呆板，固守牛頓的幾何形式，阻礙了 18 世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展；萊布尼茨的微積分符號(hào)（∫，dx）很精心并沿用至今，牛頓符號(hào)中用點(diǎn).表示流數(shù)（微分），撇’表示流量（積分）已被淘汰；牛頓三大力學(xué)定律和萬有引力定律，萊布尼茨二進(jìn)制。微積分，對(duì)數(shù)和解析幾何被恩格斯稱為 17 世紀(jì)數(shù)學(xué)三大重要成就。 清朝1644--1911年
17、18 世紀(jì)微積分進(jìn)一步深入發(fā)展：泰勒，麥克勞林等發(fā)展研究了牛頓的流數(shù)術(shù)，歐陸數(shù)學(xué)家有伯努利兄弟，歐拉，克萊洛，達(dá)朗貝爾，拉格朗日，拉普拉斯，勒讓德，蒙日。 18、18 世紀(jì)，費(fèi)馬提出費(fèi)馬大定理等開始研究數(shù)論，哥德巴赫給歐拉寫信，提出猜想：每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和；每個(gè)奇數(shù)是三個(gè)素?cái)?shù)之和。拉格朗日指出用根式求解解 4 次以上的方程是不可能的，但未給出證明，19 世紀(jì)后被挪威年輕人阿貝爾（27 歲肺結(jié)核去世）證明，并引入了“域”這一重要的近世代數(shù)概念。后來法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦（21 歲死于與政敵的愛情糾葛引起的決斗）給出了能用根式可解的特殊方程的充要條件，并提出了最早的群的定義，導(dǎo)致代數(shù)學(xué)的新生。但伽羅瓦的論文曾三次向法國(guó)科學(xué)院遞交：第一次被柯西丟失；第二次傅里葉病逝下落不明；第三次泊松認(rèn)為不可理解打入冷宮。決斗前夜，伽羅瓦整理了數(shù)學(xué)手稿，并在遺書中堅(jiān)信“總會(huì)有人發(fā)現(xiàn)（14 年后），解釋清楚這堆東西對(duì)他們是有益的”愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓在推廣復(fù)數(shù)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)：a+bi+cj+dk（丟失了乘法的交換性），麥克斯韋把四元數(shù)分為數(shù)量和向量部分。向量部分的三個(gè)分量解釋成三個(gè)坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度。美國(guó)吉布斯和英國(guó)亥維賽拋棄四元數(shù)的數(shù)量部分，提出向量：v=ai+bj+ck線性代數(shù)起源于線性方程組求解中的行列式和矩陣，19 世紀(jì)開始獨(dú)立發(fā)展，柯西，凱萊和西爾維斯特等發(fā)展了行列式，矩陣?yán)碚摗?/p>
19、 19 世紀(jì)中葉，英國(guó)布爾在 1847 和 1854 年出版的《邏輯的數(shù)學(xué)分析》和《思維規(guī)律研究》中闡述了布爾邏輯代數(shù)思想。 20、 1840 年，俄國(guó)羅巴切夫斯基發(fā)表非歐幾何的德文著作，其基本思想與高斯，波約是一致的，被稱為幾何學(xué)中的哥白尼，遭到群起而攻之。1854 年黎曼（不到 40 歲肺結(jié)核去世）在羅氏幾何，高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何基礎(chǔ)上建立了更廣泛的黎曼幾何，歐氏幾何和羅氏幾何和黎曼幾何對(duì)應(yīng)了三維空間的曲率為 0，負(fù)和正。
21、1872 康托爾發(fā)表集合理論，并證明了有理數(shù)可數(shù)，實(shí)數(shù)不可數(shù)，為超窮集合理論邁出了堅(jiān)實(shí)一步。
21、1900 年 8 月，希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的演講，提出了 23 個(gè)數(shù)學(xué)問題（包括黎曼猜想，哥德巴赫猜想，孿生素?cái)?shù)猜想，），來開了 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)的序幕。
22、2000 年 5 月 24 日美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所(Clay Mathematics Institute,CMI)公布數(shù)學(xué)猜想：千禧年大獎(jiǎng)難題(MillenniumPrize Problems), 又稱世界七大數(shù)學(xué)難題。根據(jù)克雷數(shù)學(xué)研究所訂定的規(guī)則，任何一個(gè)猜想的解答，只要發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊上，并經(jīng)過兩年的驗(yàn)證期，解決者就會(huì)被頒發(fā)一百萬美元獎(jiǎng)金。這些難題是呼應(yīng) 1900 年德國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎提出的 23 個(gè)數(shù)學(xué)問題。包括了龐加萊猜想（其中三維的情形被俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼于2003 年左右證明。2006 年，數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。Clay 數(shù)學(xué)研究所在 2010 年為此召開特別會(huì)議，為此猜想蓋棺定論。佩雷爾曼拒領(lǐng)菲爾茲獎(jiǎng)和千年問題獎(jiǎng)。），霍奇猜想，黎曼猜想等。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)獎(jiǎng)：菲爾茲獎(jiǎng)（1.5 萬美元，四年一次，40 歲下），沃爾夫獎(jiǎng)（10 萬美元，每年一次，40 歲以上），阿貝爾獎(jiǎng)（80 萬美元，每年一次），千年問題獎(jiǎng)（100 萬美元），陳省身獎(jiǎng)（25 萬美元+25 萬美元，四年一次）等。 |
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