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阿氏圓模型，對于不了解它的同學來說，的確難。但是，對于了解阿氏圓模型之后，就覺得也不過如此。跟著老鹿的例題學習之后，再稍加練習鞏固，你也可以成為破解阿氏圓模型的高手。 話不多說，我們一起來看看下面的例題吧。 例題：在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形,點O(0,0) ,點A(6,0),點B(0,4),點D(4,0). E是邊AC或CB上的一點(點E不與點A,B重合) ,沿著DE折疊該紙片，點A的對應點為A'.若點H的坐標是(4,4) ,求OA' + 1/2A'H的最小值(直接寫出結果即可). 例題圖  四步破解 步驟1、識模型（此處講解怎么識別基礎模型，拓展模型不是本篇文章重點）； ①兩定點在圓外（注意兩定點的位置）； ②求kPA+PB（0＜k＜1）的最小值（注意k的取值范圍，不在這個范圍內，需要轉化一下）； ③線段PA，PB的公共點P在圓周上運動．  識模型 步驟2、解題關鍵： 構造母子型相似三角形； 步驟3、如何構造？ ①確定母三角形 含有系數k的線段兩個端點P、A和圓心O，三點確定母△OPA；  母三角形 ②確定的三角形 母△OPA有三條線段，PA、OA和OP，其中PA是需要轉化的線段，OP是半徑，OA為定邊。那么，我們就在定邊OA上截取一段OQ=kOP，連結PQ，構成子△OPQ．  子母三角形 步驟4、轉化思想； kPA+PB=PQ+PB 當B、P、Q三點共線時，PQ+PB最小，即kPA+PB最小．  B、P、Q三點共線 我們再次回到例題中來。  例題圖 分析： 根據題意，很容易分析出，點A'繞著點D作定長DA運動，所以，A‘的運動軌跡是一個圓。  A'運動軌跡——圓 根據上圖，很明顯，兩定點O、H在圓外。 題目讓我們求OA' + 1/2A'H的最小值，1/2＜1，明顯符合阿氏圓模型。 解決問題： 連結DH，在DH上取一點M，使得DM=1/2DA'=1，連結MA'。  構造子母型相似 此時，△DMA'∽△DA'H，相似比為1/2，所以，MA'=1/2A'H。 所以，OA' + 1/2A'H=OA' + MA'， 所以，當點O、A'、M三點共線時，OA' + MA'取得最小值，即OA' + 1/2A'H取得最小值，最小值為OM。 連結OM。  連結OM 根據題意，OD=4，DM=1， 由勾股定理得，OM=√17。 所以，（OA' + 1/2A'H）min=√17。 如果文字版沒有看明白，也可以去看視頻講解。點擊下方鏈接：https://www.ixigua.com/6844456429223412227?id=6849528490627170824&logTag=9hijMqmv6B1nuPIuswXyL 我是老鹿@老鹿說數學 ，一個研究數學十年的平凡老師，只想讓數學簡單一點，讓學生在數學中發現樂趣。 總結了一套數學模型學習方法，目前《初中數學必學的48個幾何模型》第1-8講在頭條更新，免費觀看。 有的同學通過學習，期末考試從八九十分，突破到118分，離滿分只差2分。 也許，你也可以。 關注老鹿@老鹿說數學 ，學模型，秒解壓軸！ 最后，再來幾道小題練練手。  練習題1 練習題2 練習題3 練習題4（系數大于1，怎么辦？） 繼續閱讀（剩余0%） |
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