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xkh3121@sina.com；1090841758@qq.com 許康華老師聯系方式： 微信（xkh3121）；QQ（1090841758） 一道中考題的解答 杭州市東洲中學 駱來根 2010年湖州市中考題第二大題——填空題有這樣一道題: 16．請你在如圖所示的12×12的網格圖形中任意畫一個圓, 則所畫的圓最多能經過169個格點中的________個格點． 本題解答有誤, 所給解答為12, 正確解答為16. 究其錯誤原因可能只從圓心為格點的情形加以考慮, 也沒有從反面來說明這個值確實是最大了. 如上圖中圓恰好經過16個格點. 以下說明16是最大值. 建立以左下角為坐標原點, 以方格的邊長為單位長度, 水平向右為x軸, 豎直向上為y軸的坐標. 若所畫的圓是在12×12的網格中經過格點最多的圓——⊙M, 則這個圓至少經過16個格點. 由抽屜原理知, 至少有兩個點在同一水平線上. 不妨設在同一水平線上有兩個點為A、B, ⊙M的圓心M在AB的中垂線上. 由于點A、B的橫坐標均為非負整數(至少有一個正整數), 則M的橫坐標為一正整數或一正整數的一半. 同理, 點M的縱坐標也一正整數或一正整數的一半. 整數解的個數就是這個圓經過12×12的網格的格點個數. 由于方程 恰有16個整數解. 綜上所述, 在如圖所示的12×12的網格圖形中任意畫一個圓, 則所畫的圓最多能經過169個格點中的16個格點．
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