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如圖，拋物線y=ax2﹣3/2x﹣2（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標； （3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標． （2）由（1）的函數解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA·OB， 又∵OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB， ∴∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑； ∴該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為（1.5，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2； 設直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程： x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=4； ∴直線l：y=x﹣4． 由于S△MBC=BC×h， 當h最大（即點M到直線BC的距離最遠）時， △ABC的面積最大 所以點M即直線l和拋物線的唯一交點， 考點分析： 二次函數綜合題． 題干分析： （1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可． （2）首先根據拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標． （3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M． 解題反思： 考查了二次函數綜合題，熟練掌握待定系數法求函數解析式，直角三角形的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵． |
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