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如圖所示，頂點(diǎn)為（1/2，﹣9/4）的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)M（2，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)（處于x軸下方），點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=k /x（k＞0）圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值． 考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題． 題干分析： （1）設(shè)拋物線方程為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1/2）2﹣9/4，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入求a的值即可； （2）設(shè)直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)G，易求G（0，1）．則直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)（處于x軸下方），而k＞0，所以反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）圖象位于點(diǎn)一、三象限．故點(diǎn)D只能在第一、三象限，因此符合條件的菱形只能有如下2種情況： ①此菱形以AB為邊且AC也為邊，②此菱形以AB為對角線，利用點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k的值即可。 |
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