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批判性思維：內(nèi)涵、特征及在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)策略研究

周婭茜，馬文杰 / 浙江省臺州學(xué)院

批判性思維逐漸成為多個國家的教育目標(biāo)之一^[1]，具有重要的教育價值。通過批判性思維培養(yǎng)，可以促使學(xué)生逐步學(xué)會主動思考、學(xué)會理性質(zhì)疑、保持獨立思考、學(xué)會審慎分析、增強辯證思維、學(xué)會謹慎反省，以及增強求真精神。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該有目的、有計劃地逐步滲透批判性思維，促使學(xué)生逐步感悟與理解批判性思維，初步掌握與運用批判性思維方式，積極進行批判性思維實踐，并獲得一定的批判性思維成果，等等。

1、關(guān)于批判性思維基本內(nèi)涵的部分已有研究

鐘啟泉(2002)^[2]認為批判性思維是“對于某種事物、現(xiàn)象和主張發(fā)現(xiàn)問題所在，同時根據(jù)自身的思考邏輯地作出主張的思考”。

任長松(2014)^[3]認為批判性思維是“對他人或自己的判斷(觀點)、做法或思維過程(論證過程)所開展的深入系統(tǒng)的審視與質(zhì)疑，嚴謹?shù)谋容^、分析與評估，以及在此基礎(chǔ)上，通過綜合，提出新的更科學(xué)全面、更系統(tǒng)完善的判斷(觀點)、做法或論證”。

董毓(2012)^[4]認為“批判性思維是在辯證理性和開放精神指導(dǎo)下的認知思維活動和過程，它以認識的理性和發(fā)展為標(biāo)準和目標(biāo)，以建設(shè)性批判討論為推進認識的有效途徑”。同時提及恩尼斯關(guān)于批判性思維的定義是“合理的、反思性的思維，其目的在于決定我們的信念和行動”，“費舍爾(AlecFisher)和斯克里芬(MichaelScriven)提出的批判性思維定義是‘對觀察和交流，信息和論證的有技巧的和主動的解釋和評估’”。

張銳與馮文全(2013)^[5]認為批判性思維的本質(zhì)“在于不盲從既定的結(jié)論與觀點，而是在對其性質(zhì)與價值進行理性地、辯證地判斷和分析基礎(chǔ)上提出個人的想法，進而準確、全面和深刻地認識事物”。

肖薇薇(2015)^[6]認為批判是“‘人之為人’這一獨立思想主體的超越精神，其方法是使用合理的反思、理性的質(zhì)疑和辯證的揚棄，其本質(zhì)是一種求真的精神”。

吳良根(2011)^[7]認為批判性思維是“通過主動思考，對所學(xué)知識的真實性、過程、理論、方法、背景、論據(jù)和評價等方面進行個人的判斷，從而對做什么和相信什么做出合理決策的思維認知”。

徐華(2009)^[8]認為批判性思維是“思維活動善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質(zhì)”。

李正銀(2008)^[9]認為批判性思維是“通過提出質(zhì)疑、弄清情況、分析問題等而對我們自己和他人的思維加以考察的過程”。

陸海濤(2007)^[10]認為思維的批判性是“思維活動中的獨立分析和批判的程度”。

通過對以上研究文獻的進一步分析，本研究把批判性思維的基本觀點概括如下：

(1)發(fā)現(xiàn)問題、主動思考。(比如：鐘啟泉(2002)^[2]；吳良根(2011)^[7]))；

(2)進行審視與質(zhì)疑。(比如：任長松(2014)^[3]；肖薇薇(2015)^[6]；徐華(2009)^[8]；李正銀(2008)^[9]))；

(3)體現(xiàn)辯證與理性。(比如：董毓(2012)^[4]；張銳、馮文全(2013)^[5]；肖薇薇(2015)^[6]))；

(4)體現(xiàn)反思性。(比如：董毓(2012)^[4]；肖薇薇(2015)^[6]；徐華(2009)^[8]；李正銀(2008)^[9]))；

(5)進行獨立思考。(比如：鐘啟泉(2002)^[2]；張銳、馮文全(2013)^[5]；陸海濤(2007)^[10])；

(6)體現(xiàn)求真精神。(比如：肖薇薇(2015)^[6]；吳良根(2011)^[7])；

(7)產(chǎn)生新的“見解”。(比如：鐘啟泉(2002)^[2]；任長松(2014)^[3]；董毓(2012)^[4]；張銳、馮文全(2013)^[5]；吳良根(2011)^[7]))。

2、關(guān)于批判性思維特征的部分已有研究

吳良根(2011)^[7]認為批判性思維的特征是：(1)主動性。“主動調(diào)用自己的知識儲備和思維能力去進行分析，并作出自己的判斷，從而有選擇地接受或排斥他人的觀點”；(2)獨立性。“善于獨立地提出問題、分析問題和解決問題，不人云亦云，不迷信權(quán)威，對任何觀點都要經(jīng)過自己的獨立思考，得出的是自己的結(jié)論”；(3)發(fā)散性。“不但要考慮他人已經(jīng)思考到的各個方面是否正確，還要考慮他們沒有注意到的其它情況或者因素，再加以充分的論證”；(4)嚴密性。“通過細致縝密的分析，從錯綜復(fù)雜的聯(lián)系與關(guān)系中認識事物的本質(zhì)”。

李文婧與傅海倫(2006)^[11]認為數(shù)學(xué)批判性思維的特征是：(1)反省的懷疑。“自我調(diào)節(jié)的反省認知活動是批判性思維技能的一個核心”；(2)有根據(jù)地進行批判。“在大量收集信息的基礎(chǔ)上，以一定的理論或事實為依據(jù)，進行客觀判斷、充分思考、分析事實和證據(jù)，然后做出決策”；(3)強調(diào)思維的整合性。“批判性思維強調(diào)發(fā)揮人腦的整體功能和下意識的活動能力，它是將多種思維技能和傾向通過有機整合而形成的整體思維”；(4)一種高層次的思維活動。“數(shù)學(xué)批判性思維活動要考慮到數(shù)學(xué)對象的可信性，它沒有機械的方式或固定的模式可以運用，并且受到元認知的監(jiān)控”。

劉媚(2014)^[12]認為批判性思維的特征是：(1)獨立性。“遇到事情不盲目附和，而是通過批判性的審視，做出自己的評價，使得評價符合客觀事實和客觀規(guī)律，并有所創(chuàng)新”；(2)論證性。“耐心地、精心地探求判斷的事實，追蹤每一步的根據(jù)，去偽存真，最終揭示正確的因果關(guān)系”。

董毓(2012)^[4]認為批判性思維的特征是：(1)“批判性思維不等于否定，而是謹慎反思和創(chuàng)造”；(2)“批判性思維不等于論證邏輯，而是辯證認知過程”；(3)“批判性思維不等于技巧，而是理智美德和技巧的結(jié)合”。

通過徐華(2009)^[8]所提出的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性的數(shù)學(xué)教學(xué)策略可知，其所認為的批判性思維的特征是：具有質(zhì)疑精神，能夠提出自己的觀點，不盲從附和，能夠“嚴密全面地利用已知條件，具有在關(guān)鍵之處及時迅速地自我反饋的能力”，“及時反饋，可以使思維過程具有主動性、減少盲目性，保證思維結(jié)果準確無誤，這也就是思維的批判性的體現(xiàn)”。

通過對以上有關(guān)批判性思維的基本內(nèi)涵、基本特征的研究文獻的進一步分析，同時結(jié)合其他相關(guān)研究以及研究者的批判性思維經(jīng)驗等，對批判性思維的基本特征進一步分析與概括如下：

(1)主動思考。主動思考是不盲從于已有觀點或證據(jù)，不人云亦云，其本質(zhì)是主動地、積極地充分調(diào)用各種認識資源對相應(yīng)問題、現(xiàn)象等進行進一步分析與思考，從而得出自己的結(jié)論。

(2)理性質(zhì)疑。批判性思維不是對已有觀點的簡單懷疑、粗暴批判，以及絕對否定，而是在深入分析與思考的基礎(chǔ)上，有根據(jù)地對其進行理性質(zhì)疑，“質(zhì)疑是對觀念的理由、根據(jù)的提問，而不是對該觀念的判斷，更不是否定判斷”^[4]。基于理性的質(zhì)疑是對某一現(xiàn)象(觀點)進行主動深入的思考之后，進而提出有針對性的問題，進行有根據(jù)的懷疑。

(3)獨立思考。要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，“發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力，應(yīng)當(dāng)始終放在首位”^[13]。獨立思考不是盲目附和、人云亦云，而是在深入理解、仔細分析相應(yīng)問題的基礎(chǔ)上，經(jīng)過深思熟慮，形成自己的獨立判斷與見解。

(4)審慎分析。“批判思維能力是基于對客觀事物理性和客觀的認識”^[5]，一方面能審慎分析問題，通過深入分析某一問題或某一現(xiàn)象所表現(xiàn)的“蛛絲馬跡”，逐步明確問題本質(zhì)；另一方面能審慎分析能夠支撐某一解決方式(或某一立場)的各種證據(jù)，并經(jīng)過周密謹慎地評判確定相應(yīng)證據(jù)的真實性、可靠性與有效性。

(5)辯證思維。數(shù)學(xué)辯證思維具有矛盾性、歷史發(fā)展性與整體性^[14]，數(shù)學(xué)批判性思維的辯證性表現(xiàn)為運用對立統(tǒng)一觀點去看待與分析數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題的認識在解決過程中不斷發(fā)展，逐步深入，對不同數(shù)學(xué)認識進行深入分析與適當(dāng)整合，形成整體性的觀點。

(6)謹慎反省。“定義批判性思維的是理性反思的過程，而不是它的具體判斷的結(jié)論”^[4]，也就是說，謹慎反省重在數(shù)學(xué)問題解決過程中能夠隨時根據(jù)新取得的進展進行自我否定、理性質(zhì)疑、辯證批判與深入反省的過程，而并非僅僅關(guān)注于其反省的結(jié)果。

(7)求真精神。求真、公正和反思是“軸心理念，是批判性思維教育者要瞄準培養(yǎng)的精神素質(zhì)”^[4]。作為批判精神其中之一的求真精神，其思維表現(xiàn)為：在實事求是的基礎(chǔ)上對真理的不懈追求，依據(jù)現(xiàn)有條件，找準問題解決方向，查找真實依據(jù)，不斷認識問題本質(zhì)，逐步達到對問題的深入理解與圓滿解決，等等。

3、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)批判性思維的基本意義 

(1)學(xué)會主動思考

“批判思維能力是自主性發(fā)揮的前提”^[5]，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具備較強批判性思維能力的學(xué)生能夠充分發(fā)揮主觀能動性，主動發(fā)現(xiàn)并提出問題，主動思考問題本質(zhì)、積極探索解決思路與解決方法，問題解決后能主動思考所用數(shù)學(xué)知識及重難點，思考該知識點與其他知識點之間的聯(lián)系、對多個知識點進行融會貫通，等等。

(2)學(xué)會理性質(zhì)疑

批判性思維“強調(diào)理性，強調(diào)對已產(chǎn)生的信念進行經(jīng)驗的檢驗和評估”^[4]，可以讓學(xué)生學(xué)會理性質(zhì)疑。學(xué)生不會盲目輕信獲得的各種信息，能夠理性分析所獲取信息的來源、內(nèi)容，敢于質(zhì)疑信息的真實性與可信度；不把老師、書本當(dāng)作天然的權(quán)威的代表，通過主動追尋相關(guān)準確證據(jù)或經(jīng)過自己的深入研究，敢于有根據(jù)地質(zhì)疑老師、書本上的相應(yīng)觀點，或?qū)ο鄳?yīng)問題的分析與解答的正確性、嚴謹性與合理性。

(3)保持獨立思考

培養(yǎng)批判性思維，可以讓學(xué)生不盲從于各類既有觀點，保持獨立思考，從而逐步對問題有更深入的理解并形成自己的獨立見解。獨立思考“是有所發(fā)現(xiàn)，有所突破，有所創(chuàng)造的前提”^[7]，獨立思考也是學(xué)生進行自主分析，形成獨立判斷，產(chǎn)生獨到見解的重要條件。

(4)學(xué)會審慎分析

“培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的能力，有利于消除迷信和盲從”^[6]，學(xué)生知道分析問題和辨別證據(jù)真?zhèn)蔚闹匾?，學(xué)會明辨是非。批判性思維有助于培養(yǎng)學(xué)生審慎分析問題的能力，使得學(xué)生在問題解決過程中能周密地尋找盡可能多的線索，能謹慎判斷線索的真實性，思路的可行性，方法的可靠性，推理的有效性，以及解答的合理性，也有助于其發(fā)現(xiàn)不同于老師、書本所提供的問題解決方法的新方法。

(5)增強辯證思維

培養(yǎng)批判性思維，可以讓學(xué)生辯證地看待問題，而不是僅僅立足于問題的某一方面或某一狀態(tài)，或者局限于某一角度分析問題與解決問題，使學(xué)生能夠“注重認識事物整體結(jié)構(gòu)，理解事物變化發(fā)展過程，從正確的角度分析具體問題”^[15]。同時，批判性思維的培養(yǎng)使得學(xué)生可以公平對待自身以外的觀點，能夠客觀分析與評價他人觀點的優(yōu)缺點，以寬容謙遜的心態(tài)不斷向他人學(xué)習(xí)、逐步完善自身觀點。

(6)學(xué)會謹慎反省

“自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)是批判性思維形成和發(fā)展的核心要素”^[6]，培養(yǎng)批判性思維使得學(xué)生能夠逐漸學(xué)會監(jiān)控和調(diào)節(jié)自身思維。學(xué)生在解決問題過程中知道依據(jù)當(dāng)前進展隨時反省自己對問題的理解是否恰當(dāng)，分析是否準確、解決思路是否可行、解決方法是否可靠，是否有效，而在問題解決之后，知道反省自己的問題解決過程，吸取教訓(xùn)，總結(jié)與積累解決相應(yīng)問題的有效經(jīng)驗。

(7)培養(yǎng)求真精神

“求真精神是不懈追求真理的精神”^[16]，要求“不輕信傳統(tǒng)和經(jīng)驗”，能夠“勇于批判”^[16]。培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維有助于其求真精神的發(fā)展，能夠激發(fā)學(xué)生追求真理的勇氣和信心，能夠促進其逐步形成實事求是、求真務(wù)實的學(xué)習(xí)態(tài)度與做事方式。

4、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)批判性思維的基本策略

(1)提供數(shù)學(xué)批判性思維樣例

“課堂教學(xué)是學(xué)生批判性思維能力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和教育路徑”^[17]，數(shù)學(xué)批判性思維樣例作為旨在專門訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的課堂教學(xué)手段，可以為學(xué)生學(xué)習(xí)與實踐數(shù)學(xué)批判性思維提供榜樣與示范。數(shù)學(xué)批判性思維樣例應(yīng)具有以下基本特征：①代表性?？梢宰鳛榛跀?shù)學(xué)學(xué)科體現(xiàn)批判性思維的基本內(nèi)容，運用批判性思維的基本方法的典型代表。②普遍性。數(shù)學(xué)批判思維樣例包含的主要內(nèi)容及其分析過程體現(xiàn)了基于數(shù)學(xué)學(xué)科進行批判性思維的主要方向、主要內(nèi)容與常用方式。③過程性。通過數(shù)學(xué)批判思維樣例，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷批判性思維全過程，逐步體驗數(shù)學(xué)批判性思維，逐步理解數(shù)學(xué)批判性思維，逐步運用數(shù)學(xué)批判性思維方式，獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)批判性思維成果。④適切性。所選的數(shù)學(xué)批判性思維樣例適合特定年齡階段學(xué)生與特定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提供并分析具體的數(shù)學(xué)批判思維樣例，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解批判性思維的基本內(nèi)涵與基本意義，有助于學(xué)生獲得初步的批判性思維體驗，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的意識，促使學(xué)生逐步理解與掌握基本的批判性思維方法，以及進行一定的批判性思維實踐，等等。另外，數(shù)學(xué)學(xué)科是“重要的基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)科和工具學(xué)科”^[15]，故教師可選擇不同領(lǐng)域的真實的數(shù)學(xué)批判思維樣例，結(jié)合實際讓學(xué)生感受批判性思維的廣泛實用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)批判性思維方法的興趣。批判思維樣例通過“普遍性的思維技能、方法和知識在不同情景中的運用，能促進學(xué)生該項技能的遷移”^[17]，為學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握基本的批判性思維方法并用其解決實際問題奠定一定基礎(chǔ)。

(2)提供思維含量豐富的數(shù)學(xué)題目

數(shù)學(xué)題目思維含量豐富，既為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，也有利于激發(fā)學(xué)生的解題欲望，活躍數(shù)學(xué)思維。以思維含量豐富的數(shù)學(xué)題目為載體，進行杜威所強調(diào)的“主動、持續(xù)和細致的理性思考”^[4]，能不斷激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在數(shù)學(xué)潛能，使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題逐步產(chǎn)生更深入的理解，形成更多元的認識。教師為學(xué)生提供思維含量豐富的數(shù)學(xué)題目，應(yīng)當(dāng)滿足維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。“最近發(fā)展區(qū)”理論認為至少可以確定學(xué)生有兩個發(fā)展水平——現(xiàn)有發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平^[18]，因此，應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計數(shù)學(xué)題目：適當(dāng)高于學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平，使其直接簡單套用已學(xué)的解題方法無法輕易破解，又不能遠遠超出學(xué)生的潛在發(fā)展水平，使大多數(shù)學(xué)生無從下手，望而卻步，更不要說能夠激發(fā)其批判性思維，產(chǎn)生批判性思維成果。教師可以設(shè)計多層次的題目供不同水平的學(xué)生自主選擇，使不同層次的學(xué)生都能進入自己的“最近發(fā)展區(qū)”，激勵學(xué)生主動思考，挑戰(zhàn)自我，從而不斷提高與拓展其“最近發(fā)展區(qū)”。

(3)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑

“正確的質(zhì)疑是思維批判性的外在表現(xiàn)”^[7]，學(xué)生對數(shù)學(xué)教師的某些講解、數(shù)學(xué)書本上某些知識的理性質(zhì)疑，能夠增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的自信，有利于其發(fā)揮主體地位，進行主動思考，逐漸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成融合學(xué)習(xí)者自己理解的“自我觀點”。①營造學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于批判的良好課堂氛圍。師生之間能夠平等對話、相互交流，教師充分尊重、重視學(xué)生的不同數(shù)學(xué)觀點。②進行對話性數(shù)學(xué)教學(xué)。“對話性教學(xué)是批判性思維的教學(xué)方法，應(yīng)創(chuàng)造對話性的探究過程來解決”^[19]，教師進行對話性教學(xué)，應(yīng)盡可能地創(chuàng)造學(xué)生表達、解釋自己觀點的機會，允許并鼓勵學(xué)生有不同于數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)書本的看法，并在師生的相互交流中進一步分析不同數(shù)學(xué)觀點之間的異同之處，揭示某些數(shù)學(xué)觀點可能存在的不足，或者進一步完善與拓展某些數(shù)學(xué)觀點，等等。

(4)確保足夠思考時間

“引導(dǎo)學(xué)生在中學(xué)階段培養(yǎng)獨立思考和解決問題的能力，是新高考數(shù)學(xué)科內(nèi)容改革的方向與目標(biāo)”^[15]，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本方向與基本目標(biāo)。教師提出一定的思維含量較高的數(shù)學(xué)問題之后，給予學(xué)生足夠的思考時間，有助于增強學(xué)生主動思考、獨立思考的能力，發(fā)展求真精神。足夠的思考時間可以有效地避免學(xué)生以時間過短為由不愿主動思考、難以深入思考的情況發(fā)生，一定程度上保證學(xué)生所提出的數(shù)學(xué)觀點是經(jīng)過深入思考得到的。學(xué)生經(jīng)過充分思考，可以逐步加深對相應(yīng)問題的理解，形成自己獨立的判斷，就有可能提出獨特的觀點，否則只能盲目附和、人云亦云。當(dāng)所給數(shù)學(xué)問題具有一定挑戰(zhàn)性時，教師要特別注意給予學(xué)生充分的思考時間，并對其進行適當(dāng)指導(dǎo)。教師要有耐心，不能急于告訴學(xué)生答案，可以適時給予學(xué)生提示與引導(dǎo)，以幫助其解決思考過程中遇到的各種問題。充分的思考時間，以及適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與鼓勵使得學(xué)生可以不斷糾正先前的錯誤認識，不斷探索新的解答思路，或者得到同一問題的多種解答方法等。教師應(yīng)給予學(xué)生信心，鼓勵學(xué)生堅持思考、不斷探索，培養(yǎng)求真精神。

(5)要求學(xué)生指出數(shù)學(xué)根據(jù)

“思維批判性的高層次表現(xiàn)為思維的論證性”^[12]，論證數(shù)學(xué)觀點的合理性需要數(shù)學(xué)證據(jù)的支撐。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地要求學(xué)生為自己所下的數(shù)學(xué)結(jié)論提供支持其成立的數(shù)學(xué)根據(jù)，或者引導(dǎo)學(xué)生主動追尋與分析支撐別人數(shù)學(xué)論證(推理)的數(shù)學(xué)根據(jù)的正確性、合理性與有效性，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，促使其逐步養(yǎng)成思考問題全面、分析問題審慎、用事實說話的思維習(xí)慣，逐步形成細心、周密的思維品質(zhì)，使學(xué)生更具洞察力，能夠敏銳發(fā)現(xiàn)并理性質(zhì)疑他人或書本數(shù)學(xué)觀點可能的不足與問題。①引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)根據(jù)的真實性。即在數(shù)學(xué)論證的過程中，所使用的依據(jù)在數(shù)學(xué)上是成立的，沒有問題的。②引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)根據(jù)的可用性。即對于特定的數(shù)學(xué)推理過程，所使用的作為推理前提的數(shù)學(xué)依據(jù)是可用的。在進行某一具體的數(shù)學(xué)推理的過程中，哪些數(shù)學(xué)依據(jù)可用，既與特定的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)有關(guān)，也與特定的數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)有關(guān)。③引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)根據(jù)使用的有效性。即基于真實、可用的數(shù)學(xué)依據(jù)，通過適當(dāng)?shù)暮虾踹壿嫷臄?shù)學(xué)推理過程，形成了有效的數(shù)學(xué)論證。

(6)引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)辨析

保爾強調(diào)“‘對話性’(dialogical)及‘辯證性’(dialectical)的思維是活躍知識、重建概念的方法”^[2]，而數(shù)學(xué)辨析要求通過深入分析、判斷他人或自己的數(shù)學(xué)觀點的科學(xué)性、合理性等以完善自己的數(shù)學(xué)思考過程，辨析的過程即是活躍數(shù)學(xué)知識、重建數(shù)學(xué)概念的過程，因此數(shù)學(xué)辨析是培養(yǎng)學(xué)生的對話性思維、辯證思維的有效途徑。①引導(dǎo)學(xué)生對他人數(shù)學(xué)觀點進行辨析。要求學(xué)生能公平、客觀地對待自我以外的數(shù)學(xué)觀點，能深入思考這些數(shù)學(xué)觀點形成的原因及其相應(yīng)數(shù)學(xué)證據(jù)等，經(jīng)過師生、生生之間相互討論最終判斷這些數(shù)學(xué)觀點的科學(xué)性與合理性等。鼓勵學(xué)生形成多元化觀點，引導(dǎo)學(xué)生對問題形成不同于他人的獨特見解。學(xué)生通過一題多解、解法優(yōu)化等途徑來辨析不同解決方法，相互學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、理性質(zhì)疑、審慎分析的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成開放、寬容的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，提高其數(shù)學(xué)思維的廣度與深度，進一步加強其批判思維意識與批判思維能力。②引導(dǎo)學(xué)生對自我數(shù)學(xué)觀點進行辨析。“批判性思維的實質(zhì)是反思”^[19]，及時地進行深入的數(shù)學(xué)反思使得學(xué)生能夠理性地二次審視自己的數(shù)學(xué)思維過程，發(fā)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)思維可能的不足并及時調(diào)整，積累與總結(jié)自己的有效數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗，有助于培養(yǎng)學(xué)生謹慎反省的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；同時，教師鼓勵學(xué)生從不同角度分析與理解數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識逐步做到融會貫通，可以進一步加強其數(shù)學(xué)思維的廣度與深度，有效促進與發(fā)展學(xué)生的批判性思維。

(7)開展數(shù)學(xué)問題探究教學(xué)

“批判性思維過程的實質(zhì)為圍繞問題進行問題解決的活動過程”^[19]，問題探究教學(xué)是“以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，圍繞問題，通過問題的不斷創(chuàng)設(shè)，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過獨立或者合作探討，收集材料，從而解決問題，獲得新知識”^[19]的教學(xué)方法，是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的有效途徑。數(shù)學(xué)探究活動往往需要學(xué)生調(diào)用多方面數(shù)學(xué)知識、運用多方面數(shù)學(xué)能力去解決較為綜合的問題，經(jīng)歷問題提出、問題探究、問題解決的完整過程，可以有效促進學(xué)生批判性思維發(fā)展。

在問題提出階段，教師通過直接提出或引導(dǎo)學(xué)生自己提出富有思考性的數(shù)學(xué)問題來激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、獨立思考的能力。在問題探究階段，教師給予學(xué)生足夠時間讓學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)與合作探究，在開放性環(huán)境中查找數(shù)學(xué)資料，鍛煉學(xué)生全面收集、系統(tǒng)整理、深入分析，以及有效整合數(shù)學(xué)信息的能力，提高審慎分析能力，培養(yǎng)實事求是的科學(xué)態(tài)度和求真精神。在問題解決階段，鼓勵學(xué)生形成多元觀點，盡可能產(chǎn)生多種問題解決方案，并進行適當(dāng)優(yōu)化，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)認識；同時引導(dǎo)學(xué)生及時反省自己的問題解決過程，總結(jié)積累問題解決的有效經(jīng)驗。

5、結(jié)語

       批判性思維是當(dāng)今教育的重要目標(biāo)之一，具有重要的教育價值。每個中學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)重視批判性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以適當(dāng)方式逐步滲透批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟、理解與運用批判性思維，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)進行批判性思維實踐，并獲得一定的批判性思維成果，逐步培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維意識、逐步加強學(xué)生的批判性思維能力與批判性思維習(xí)慣。