一課研究之《三角形的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計

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 本課是人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第5單元“三角形”的內(nèi)容，筆者打算把“三角形的概念”、“各部分名稱”、“底和高”、“穩(wěn)定性”四部分內(nèi)容整合為一個課時，為這個單元的第一課時，為接下來的內(nèi)容學(xué)習(xí)做鋪墊。三角形在平面圖形中是最簡單的，也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個三角形，同時借助三角形是進一步學(xué)習(xí)三角形的分類、內(nèi)角和等知識的重要基礎(chǔ)，也是今后進一步學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)。

 首先，在學(xué)這課之前，學(xué)生基本會畫三角形而且知道三角形有3個角、3條邊等特征，但不會準(zhǔn)確地描述三角形的概念。其次，學(xué)生已經(jīng)知道了四邊形的易變形性，同時也知道三角形不易變形，但為什么三角形具有穩(wěn)定性的認(rèn)識不夠。最后，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了畫平行四邊形的一條高，容易理解三角形水平邊上的高并且會畫，但畫出其他邊上的高以及認(rèn)識直角三角形、鈍角三角形的三條高是很有難度的。

1.通過前測了解學(xué)生的起點，對比中理解三角形的含義，認(rèn)識三角形各部分的名稱。

2.通過動手操作和觀察比較，知道三角形的穩(wěn)定性，

3.通過實驗，驗證三角形的穩(wěn)定性并且知道穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。

4.認(rèn)識三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高。

5.在觀察、操作等活動中,發(fā)展觀察操作能力和比較、抽象、概括等思維能力。

【教學(xué)重點】理解三角形的定義和穩(wěn)定性，認(rèn)識三角形的底和高。

【教學(xué)難點】溝通高的本質(zhì)與概念，會畫三角形內(nèi)指定底邊上的高。

一、在操作中認(rèn)識三角形

（一）畫三角形

活動一：畫三角形，初步感知概念（獨立完成）

要求：學(xué)生獨立畫一個三角形，完成后同桌說一說你是怎么畫的？

匯報：學(xué)生上臺在黑板上畫一個三角形，教師在旁“幫助”

1.畫第二條線段時，為什么從這里畫？（師故意把三角尺放在與第一條線段不相連的位置）

2.怎么連在一起？（師故意把三角尺放在兩條線段相交的位置）

3.第三條線段怎么畫？

4.總結(jié)：畫三角形時，第二條線段的端點要和第一條線段的端點重合，畫第三條線段的時候又要和第一條、第二條的端點重合，也就是頭尾相連。在數(shù)學(xué)上用這個詞，“圍成”，（板書）。

（二）形成三角形的概念

1.觀察課件中的三角形

出示概念：由三條線段圍成的圖形叫三角形。（板書）

2.再次理解圍成。（出示：每相鄰兩條線段的端點相連）

（三）三角形各部分名稱：

1.三邊：三條線段就叫三角形的三條邊。

2.三個頂點

⑴如果先畫三個點，再連起來，可以畫出三角形嗎？（出示在一條直線上的三個點）

⑶出示不在一條直線上的三個點，（學(xué)生想象三角形的形狀，并用手比劃）

⑷認(rèn)識三個頂點、三條邊和三個角

用字母A,B,C來表示三角形的三個頂點（板書：A,B,C），這個三角形可以很方便地稱為△ABC。分別讀作頂點A,頂點B，頂點C。三條邊叫AB邊,AC邊,BC邊，它還有三個角∠A, ∠B, ∠C。

⑸自己畫的三角形有三個頂點，三條邊，三個角嗎？標(biāo)一標(biāo)，指一指，說一說。

二、在對比中探究三角形的穩(wěn)定性

（一）談話中設(shè)疑

1.說一說：你在生活中的哪里找到三角形？

2.舉例：故宮和瑞安三橋中的三角形

3.不管是在古代房屋建筑，還是現(xiàn)代的橋梁建筑上，為什么設(shè)計成三角形，而不是其他圖形？

（預(yù)設(shè)：三角形具有穩(wěn)定性；不容易變形。）

（二）操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動二：動手搭三角形（同桌合作）

1.拉一拉，感受三角形的不容易變形

結(jié)論：三角形拉不動，四邊形容易變形。

2.觀察比較，理解形狀的唯一性

把搭的三角形和四邊形（三個）各自放在一起看看，學(xué)生觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？（穿在2根細(xì)桿上）

結(jié)論：通過實驗，三角形的三邊長度確定以后，它的形狀、大小就確定了，搭出來就只有一種，是唯一的。這就是三角形不容易變形的秘密，通常我們就說三角形具有穩(wěn)定性。（板書：穩(wěn)定性）

3.鞏固應(yīng)用、加深理解

⑴想辦法讓這個容易變形的四邊形也變得拉不動。（指生操作）

⑵追問：為什么加了一根就拉不動了？

⑶三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用（課件出示：自行車的框架上、籃球架的支架。）

三、在變式中建立三角形高的空間觀念

（一）在比較中引入三角形的高

1.在格子圖中,出示一條線段BC=6cm，討論：要想畫出三角形，第3個頂點在哪？

⑴：第三個點在線段所在的直線上（不能畫出）

⑵：指著格子圖上端，問點這可以嗎？（學(xué)生想象形狀和大小）

⑶：取兩個點A和點D，課件出示△ABC和△DBC,

2. 比一比：兩個三角形的相同點和不同點。

預(yù)設(shè)：⑴有一條邊BC一樣；⑵形狀、大小不一樣。

3.憑什么說大小不一樣？要不要在三角形中畫出重要的線段去說明大小不同。

預(yù)設(shè)：高。

課件顯示兩個三角形的高，同一條邊上的高不同，說明這兩個三角形的大小不同。

4.嘗試畫高：畫一下BC邊上的高，（學(xué)生上臺演示畫水平底上的高）

⑴強調(diào)三角尺的放法  ⑵介紹頂點與它的對邊、垂足

⑶三角形高的定義

⑷跟著電腦一起畫高（動畫演示）。

畫高步驟：一、靠，二、移，三、畫，四、記

（二）聯(lián)系舊知識——畫垂線的方法

師：隱去兩條邊，三角形畫高的方法想到以前學(xué)過的什么舊知識？

生：畫垂線

師：以前學(xué)過的過直線外一點向它畫垂線段，也是這樣的方法。所以，畫三角形的高有困難的同學(xué)，我想肯定受到另外兩條邊的干擾。以后畫高的時候，忽視另外兩條邊，把畫高想成從點向?qū)叜嬕粭l垂直線段的方法。

（三）在旋轉(zhuǎn)中再認(rèn)高

1.我們從頂點A向?qū)匓C做高，旋轉(zhuǎn)它，這條還是它的高嗎？為什么？（再次理解定義）

2.你怎么知道這條與高垂直了？可以用什么工具驗證？（三角尺）

3.動畫演示旋轉(zhuǎn)三角形，高也在動

結(jié)論：三角形的高，跟方向是沒有關(guān)系。

（四）認(rèn)識三角形的三條高

1.三角形還有其他高嗎？你覺得三角形有幾條高？

2.學(xué)生動手畫另兩條邊上的高。（黑板上畫高，注意兩個重合，同桌互查）

3.課件演示

 四、在練習(xí)中鞏固三角形的高

1.活動3：畫指定底上的高（獨立思考）

要求：學(xué)生在練習(xí)單上獨立畫指定底上的高，畫好后同桌交流說一說怎么畫的.

⑴匯報：在投影下，學(xué)生展示畫高方法

師：直角三角形的兩條高就是兩條邊AB、BC。

⑵畫錯的學(xué)生糾正

⑶認(rèn)識外高

2.拓展延伸

活動4：找一找以BC為底，高是4cm的三角形（小組討論）

（1）學(xué)生匯報，展示學(xué)生作品（學(xué)生會找到不同頂點，畫出不同的三角形）

（2）課件展示：

①拉至直角三角形：高在哪里？底在哪里？

②繼續(xù)拉至鈍角三角形：有高嗎？高在哪里？

③找到第三個頂點在平行于BC，且距離BC4cm的兩條直線上。

 （3）思考：剛才老師在拉的過程中，什么變了？什么不變？

（預(yù)設(shè)：三角形形狀變了，底不變，高的長度也不變。）

師：像這種底相同，高相等的三角形，我們就稱之為同底等高三角形。

五、在拓展中總結(jié)全課

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，在原來的基礎(chǔ)上，你有哪些更進一步的收獲呢？

師：關(guān)于三角形還有好多問題，等著我們?nèi)ヌ骄俊?/span>

（預(yù)設(shè)：比如三角形的面積怎么計算？三角形的內(nèi)角和等知識。）

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 “從前，三角形，圓形，平行四邊形和梯形約好一起出去玩。結(jié)果到了約定那天，圓形，平行四邊形和梯形都來了，只有三角形沒有來，這個情形叫什么？”

“全等三角形”