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    【原】選擇題攻略3：動點有關的正方形綜合題
    
                    
                    
                    
                    
    
                         中考數學寶典
                        
                        
                        2020-12-07
                        
                            
                        
                    
    
                    
    
                        
                        
    
                    
    
                    
                    
    
                        
    
                            
                        
    
                        
    
                            
                                
    
                                    
                                        
    

                                        
                                        

                                        
    如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（    ）

    參考答案：
    解：作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，
    ∵DD′⊥AE，
    ∴∠AFD=∠AFD′，
    ∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
    ∴△DAF≌△D′AF，
    ∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=4，
    ∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，
    ∵四邊形ABCD是正方形，
    ∴∠DAD′=45°，
    ∴AP′=P′D′，
    ∴在Rt△AP′D′中，
    2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
    ∴P′D′=2√2，即DQ+PQ的最小值為2√2．
    故選C．
    考點分析：
    軸對稱-最短路線問題；正方形的性質；探究型
    題干分析：
    作D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．
    解題反思：
    本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．
    
                                        		
                                
    
                                
                        
    
                    
    



                
    
                
    
                    
                    
                        
    
                            
                                
      
                                  		
                        
      
                          
                
      
                
      
                
                
                
      
                
      


                

                
                
                
                
                

                
      
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