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    壓軸題打卡9:動(dòng)態(tài)問題有關(guān)的幾何變換綜合問題,綜合性較強(qiáng)

     中考數(shù)學(xué)寶典 2020-12-08
    如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0)、B(﹣2,2),連接OBAB,
    1)求該拋物線的解析式.
    2)求證:△OAB是等腰直角三角形.
    3)將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°,得到△OA′B′,寫出A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo),試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上.
    4)在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形ABOM成直角梯形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)及該直角梯形的面積,若不存在,請(qǐng)說明理由.


    參考答案:
    考點(diǎn)分析:
    二次函數(shù)綜合題、綜合題。
    題干分析:
    1)將A(﹣4,0)、B(﹣2,2)代入拋物線解析式y=ax2+bx,列方程組求ab的值即可;
    2)根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),判斷三角形的形狀;
    3)根據(jù)△OAB的形狀,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角,畫出圖形,可求A′B′的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求P的坐標(biāo),代入拋物線解析式進(jìn)行判斷;
    4)存在.過點(diǎn)O,作OM∥AB交拋物線于點(diǎn)M,根據(jù)△OAB為等腰直角三角形,可求直線OM的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立,可求M點(diǎn)坐標(biāo),同理,過點(diǎn)A,作AM′∥OB交拋物線于點(diǎn)M′,聯(lián)立方程組可求M′的坐標(biāo),由圖形的特殊性可知,兩種情況下,梯形面積相等,根據(jù)梯形面積公式求解.
    解題反思:
    本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意求拋物線解析式,根據(jù)解析式確定圖形的特殊性.

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