原創(chuàng) 大陸博士 大陸的星辰大海 2019-05-08 大約十年前，我做過一個幼兒園的家庭園，就十幾個孩子，中教兩個，外教一個，還有一位保育員，加上我，五個人帶了15名不到的孩子，開展我設(shè)計的學前教育，當時主張的是來自意大利瑞吉歐的教育理念，大部分的教育項目都是以靈活的方案展開的，在我研究瑞吉歐的那幾年里，發(fā)現(xiàn)國外不同課程之間其實各有長短，可以形成互補，瑞吉歐的學前模式雖然非常先進，但在數(shù)學方面并不突出，所以當時我融入了其他課程來設(shè)計數(shù)學的教學作為補充，還是非常有益的，直到如今，當年的一些孩子家長依然覺得當時的啟蒙達到了很好的效果。 
今天要介紹的這個課程，就是來自美國的HighScope課程，也稱為“高瞻課程”，它同Kamii-Devries模式同屬于皮亞杰影響下的課程模式，Kamii博士在我的數(shù)學微課中經(jīng)常引用她的觀點，今天不展開講，重點聚焦在高瞻課程，其數(shù)學屬性也非常明顯，當然皮亞杰影響下的課程從來都有這樣的特點。 對于大部分家長而言，其實沒有必要去研究課程理論，只需要吸收其中可操作性的部分，就我們這個［小娃系列］來講，學前兒童的數(shù)學經(jīng)驗更加依賴于具體實物的演示、操作。所以，下面為大家介紹的就是來自HighScope課程的關(guān)鍵發(fā)展指標，數(shù)學部分的關(guān)鍵經(jīng)驗被分成這樣幾個部分： 數(shù)詞和符號； 點數(shù)； 部分－整體關(guān)系； 形狀； 空間意識； 測量； 單位； 模式； 數(shù)據(jù)分析。 這些都與數(shù)學的表征、分類、排序、數(shù)概念、空間關(guān)系、時間等有關(guān)。也應當是學前兒童家長關(guān)心的部分，只有這些底層的概念掌握了，學齡后去理解運算法則才是水到渠成的事情。反之，學齡前不顧這些基礎(chǔ)概念的發(fā)展，一味超前教學計算，背口訣，則破壞了兒童數(shù)學思維天然生長的“土壤”，破壞孩子對數(shù)學的直覺和興趣，從而使得學齡后的教學變得越加難進行，孩子的瓶頸也會很快到來。 既然我們很強調(diào)學齡前兒童數(shù)學經(jīng)驗來自于具體實物，因此運用哪些材料物品作為媒介來引導就變得很重要了，也是家長們關(guān)心的，下面就是HighScope課程提供的數(shù)學材料的匯總。（選自《數(shù)學：關(guān)鍵發(fā)展指標與支持性教學策略》（因為內(nèi)容是為幼兒園教學準備的教師策略，就不推薦給家長了） 以下藍字部分是我的補充說明。 一、可以用于引導數(shù)感和運算的材料： 包含數(shù)字和其他數(shù)學符號的文本材料，如：標簽，標志，宣傳冊和廣告。（生活中各種能夠看到數(shù)字的地方都可以成為兒童耳濡目染的學習對象，家長需要理解，并不是讓你一定要在多長時間或幾次活動后達成兒童記住所有數(shù)字這個目的，而是把這看成是一種接觸，環(huán)境會長時間影響孩子，你并不需要關(guān)注孩子什么時候記住，只要你具有數(shù)學培養(yǎng)的意識，孩子自然而然會習得，因為認識數(shù)字只不過是一項記憶性的工作，屬于社會性知識） 帶有數(shù)字的物品，如計算器、撲克牌、溫度計和配有骰子、轉(zhuǎn)盤的簡單棋盤游戲。 有木頭、塑料或厚紙板制成的數(shù)字（幼兒可以進行分類、臨摹和描繪）。（分類顯得更為重要，不要把大部分時間用來臨摹數(shù)字）
可用于幼兒點數(shù)的離散物體，如：珠子、積木、貝殼、正方體、瓶蓋和鍍銀餐具。（不僅僅是離散的物體，數(shù)數(shù)可以擴展到生活的各個方面，比如具體的事件也可以數(shù)數(shù)，今天刷了幾次牙？這是我們第二次來到野生動物園了。） 用于一一對應的材料，如釘和釘板，彩色馬克筆和蓋子，螺母和螺栓以及杯子和碟子。（如果家庭善于收納，我們從收納中也能讓兒童學習到一一對應，這取決于家長是否能觀察到生活的細節(jié)，有意識應用和引導） 關(guān)于數(shù)字的書籍，并通過加法和減法創(chuàng)建大小不同的集合。
二、可以用于引導探索幾何的材料： 可供填充、排空的材料和工具，如水、沙子、勺子和鏟子。（各類容器，蓋子，生活中的廢物利用，比如食品包裝盒，玩具盒等） 組裝和拆分玩具或家用材料，如樂高、萬能工匠、拼圖、氈片、盒子和蓋子、以及有著不同樣子的紐扣或系帶的衣服。（如果爸爸在組裝某樣家具的時候，也可以在成人保護下進行一些“助手”工作，比如，幫爸爸把那個圓形螺母拿過來，把那塊長方形的板拿過來） 形狀、尺寸、顏色和厚度不同的積木。（能形成固定比例的積木更好） 各種尺寸的二維和三維幾何圖形，如圓形、三角形和聚星（包括正方形）、球體、正方體和錐體；三角形應包括直角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形以及鈍角三角形。 七巧板圖片。 常規(guī)和非常規(guī)形狀的、木質(zhì)的、堅固的紙板積木。 不同形狀和尺寸的容器及蓋子（從家里回收的還能正常使用的容器）。
創(chuàng)建二維圖形的材料，如細繩、毛絨條河紗線。 可塑性材料，用于制造三維形體，如粘土、橡皮泥、沙子和蜂蠟。 帶有可移動部件的材料，如廚房用具、樂器和相機。 從不同角度呈現(xiàn)圖形和方位的圖畫書。 從不同角度拍攝的課堂材料和活動的照片。（我在低幼探索課程中融入了很多利用拍攝來實現(xiàn)的教學活動） 隨著操作或時間會發(fā)生變化的材料，如粘土、橡皮泥、電腦繪圖程序、沙子、水、植物和動物。（盡管這里有電腦游戲這個素材，但是我其實并不推薦給國內(nèi)家長，因為至少在國內(nèi)我并沒有看到什么比較好的應用于幼兒繪圖的程序，可以發(fā)展數(shù)學概念的，大部分就是一些涂色軟件而已，就與這里的目標完全不相關(guān)了）
探索空間概念（如里、外、上、下、左、右）的材料并從不同的高度和位置觀察物體，如攀登設(shè)備、大型空紙箱（家電或家具的包裝箱）和木板。（我非常推薦學齡前兒童能夠進行一些大空間的運動，不要認為這只是體育，實際上低幼兒童能夠從大運動中獲得很多空間體驗，空間的概念也是從某些探索活動中得到理解的，所以家長不要奇怪為什么低幼探索課程中會有運動類的活動） 具有垂直和水平對稱的材料，如娃娃的衣服、蹺蹺板或沙漏。 熟悉的地點的照片、地圖、示意圖和模型，如教室、學校、操場、社區(qū)和幼兒的家。 以圖形為特色，關(guān)于在空間中重新安排人和物的故事，以及從不同角度呈現(xiàn)同一場景的圖畫書。（這部分與邏輯有關(guān)，無論是空間上的秩序，還是故事情節(jié)上的秩序，我們可以利用一些閱讀時間，發(fā)展孩子的邏輯性）
三、可以用于引導測量的材料： 
整體的標簽，幫助幼兒找到材料并將其歸還它們的存儲處，如在娃娃家的掛板上繪制出四種尺寸的量杯或勺子的標記。 尺寸逐漸變化的儲存容器。 發(fā)出開始和停止信號的材料，如計時器、樂器和錄音設(shè)備。 可以設(shè)置為以不同的速度移動的材料，如節(jié)拍器和發(fā)條玩具。（關(guān)于速度的比較，我們也可以通過運動實現(xiàn)） 在自然環(huán)境中以不同速率移動或變化的東西，如花園中緩慢或快速發(fā)芽的種子，蠕動或快速運動的昆蟲。
非常規(guī)（非標準）測量工具，如細繩、紗線、絲帶、積木、正方體、定時器、冰塊托盤以及各種形狀和尺寸的容器。（注意，針對學齡前兒童，非標準測量要先于標準測量，首先讓兒童進行實踐和探討） 常規(guī)（標準）測量工具，如米尺、卷尺、天平、時鐘、網(wǎng)格紙、溫度計、量杯和量勺以及刻度量筒。 配圖包括不同尺寸、重量、體積、響度、溫度、速度和持續(xù)時間的物體，人物和事件的圖書，內(nèi)容涉及用測量的方法解決問題的圖書。
四、可以用于代數(shù)引導的材料： 具有視覺圖案的材料，如明亮的顏色以及黑白兩色的玩具、裝扮禮服、窗簾和室內(nèi)裝飾。 重復、拓展和創(chuàng)造不同系列和模式的材料，如不同尺寸和顏色的小珠子、小棒、小塊積木、釘子和釘板，以及繪畫和拼貼材料。（數(shù)學是有關(guān)模式的學科，在美國的NCTM課程中，把代數(shù)概念就已經(jīng)列入到學前到低年級的學習綱領(lǐng)中去了，但這里并不是教代數(shù)式，而是通過觀察生活中具體實物的模式來提高兒童對模式規(guī)律的理解和應用，從而對于它們未來正式學習代數(shù)奠定了基礎(chǔ)）
大自然中的帶有模式的物體，如貝殼、活的植物和干掉的種子，以及帶有模式花紋的毛皮和翅膀的動物圖片。 以模式為特色的原創(chuàng)作品和復制品（如編織品和籃筐）。 模式積木。 遵循一定模式的標志（示意圖、照片、列表）。 重復單詞和韻律的故事、詩歌和圣歌。（音樂也是我非常推薦的一類適合低幼兒童進行的活動，可以嵌入數(shù)學的引導，這里要記住有節(jié)奏的事物和聲音，都可以喚起兒童對模式的直覺式理解） 重復旋律、節(jié)奏和歌詞的歌曲。 允許幼兒識別和創(chuàng)造模式的計算機程序。 具有正常周期和變化的材料，如以不同速率發(fā)芽的種子，不同年齡的幼兒和不同季節(jié)的室外環(huán)境的照片。（家庭中循環(huán)進行的一些事情，模式化的事件，也可以成為讓兒童通過長期關(guān)注而注意到規(guī)律的例子） 詩歌和循環(huán)出現(xiàn)的單詞、句子或者疊句的圖書。 建筑、家居裝飾和工藝品的目錄冊，如磚、壁紙、地毯樣品、瓷磚、縫紉布。
五、可以用于數(shù)據(jù)分析的材料： 
收集、分類和標注物品的材料，如箱子、紙和布袋、塑料容器、膠帶、便簽、細繩和毛絨條（用于捆扎）。（有關(guān)于分類的活動，以及可以涉及到的素材非常多，低幼探索課的每個主題基本上都會涉及到分類，分類對于數(shù)學學習的意義重大，你每天讓兒童都能接觸到分類活動都不為過，久而久之，它可以很好發(fā)展孩子的條理性） 用于記錄數(shù)據(jù)的便攜式工具，如剪貼板、鉛筆、蠟筆、馬克筆和粉筆。 用于圖形化或繪制數(shù)據(jù)的材料，如大型圖紙和畫架、大型網(wǎng)格圖紙和海報紙。（我推薦家長在家中給孩子準備一個小黑板，或者白板，磁性板都可以，方便進行一些數(shù)學活動）
以上這些材料，大部分并不難收集，只要家中有心，可以很快為孩子建立起一個數(shù)學學習的材料庫，當然，最為重要的其實并不是購買材料，而是你是否能夠把數(shù)學教育的理念和方法吸收，理解，變成自己生活的一部分，當你有意識去做這些事的時候，就像我開頭說的，一切都是水到渠成的。 |
