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高考的步伐越來越近，就算我如何努力也不能面面俱到，但還是盡量照顧周全。今夜我們重拾均值不等式。 不等式板塊，教材已刪減得面目全非，最重要的均值不等式還在，所以高考不可能視而不見。嚴格地說，均值不等式并非一個不等式，而是一串不等式，就像鏈條，所以多選題有了稱心如意的載體。 1 圍觀 一葉障目，抑或胸有成竹 本題似乎沒有壓軸題的樣子，就算放在第5題都嫌簡單。 其實并非所有的壓軸題都很難，諸如2007年山東卷的第16題（見操作），2009年山東卷的第12題以及全國2卷的若干題。高考臨近，太難了怕你心灰意冷，所以打打雞血。但這并不意味著你可以得意忘形，高考沒結束，悠著點。 解決均值不等式可從以下方面考慮： ①消元，化二元為一元，減少變量干擾； ②配湊，配湊均值不等式的結構（湊系數、添項與減項）； ③常值代換，利用1的代換構造均值不等式的形式； ④重要不等式，利用重要不等式進行放縮。 2 套路 手足無措，抑或從容不迫 法1，消元，化二元為一元（注意恒等變形），然后分離常數，配湊均值不等式的結構求得最值。 消元法是解決多元問題最容易想到的方法，但不一定簡單，甚至有些題根本不奏效，所以我們不止需要這一板斧。 法2，“1的代換”，這是本題最常見的打開方式，沒有老師會置若罔聞。 上述變形像極了直線方程的截距式，因此，均值不等式也時常以直線方程為載體。即便是這樣，難度也不會太大，常值代換總能一擊得手。 法1與法2皆是從條件入手，法3則換位思考，從結論出發，化積為和，求得最值。 均值不等式難就難在變形，幻化無窮。可一旦掌握，就像變戲法似的，隨心所欲，揮灑自如。 3 腦洞 浮光掠影，抑或醍醐灌頂 柯西不等式已被踢出教材，但我還是很樂意在此介紹。 好東西，豈可獨自享用。 柯西不等式的全稱叫“柯西-布列可夫斯基-施瓦茨不等式”，聽著名字都洋氣。正是后兩位數學家的推廣，才使得這一不等式達到近乎完美的地步。 柯西不等式及其推論在證明不等式中有著廣泛的應用，這里介紹其中一個。 4 操作 形同陌路，抑或一見如故 |
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