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證明三角函數(shù)直接使用弧度數(shù)軸積分是錯(cuò)誤的
由于y=cosx，假設(shè)x為角度數(shù)軸，在區(qū)間（0，90）上的積分值是180/π，約為57.3，這個(gè)積分值是毫無疑問的正確值，這里以上、以下π都表達(dá)圓周率（常數(shù)），都利用三角函數(shù)角度數(shù)軸微積分公式（sinx）’=π/180*cosx（x為角度值，x軸為角度數(shù)軸）。
令x=u*180/π，u為弧度數(shù)軸，則利用上述三角函數(shù)、微積分值、變量代換可以推導(dǎo)出，y=cos（u*180/π）在區(qū)間（0，π/2）上的積分值為1，由此可見，y=cosu，u為弧度數(shù)軸，在區(qū)間（0，π/2）上的積分值不一定是1，書寫也存在錯(cuò)誤（即三角函數(shù)不能直接使用弧度值、弧度數(shù)軸）。目前高等教育課本上其積分值為1，現(xiàn)在用反證法證明其書寫方式錯(cuò)誤，其積分值不是1。假設(shè)三角函數(shù)直接可以使用弧度數(shù)軸、弧度值，積分值是1，由于角度和弧度之間存在一個(gè)比例關(guān)系，屬于同一計(jì)量單位，只是進(jìn)制不同而已，現(xiàn)在令u=t*π/180，則t為角度數(shù)軸，y=cosu在區(qū)間（0，π/2）上的積分值，就轉(zhuǎn)換為y=π/180*cos（t*π/180）在區(qū)間（0，90）上的積分值，利用三角函數(shù)角度數(shù)軸微積分公式，計(jì)算出積分值為180/π*sin（π/2），即180/π*sin（1.57），約為1.569，即y=cosx，x為弧度數(shù)軸，在區(qū)間（0，π/2）上的積分值是1.569，而不是1，這與假設(shè)產(chǎn)生自相矛盾，從而證明目前高等教育課本上y=cosx的弧度數(shù)軸微積分是錯(cuò)誤的，同理可證目前高等教育三角函數(shù)用弧度數(shù)軸微積分都是錯(cuò)誤的。因此廢除三角函數(shù)直接使用弧度數(shù)軸微積分，已迫在眉睫、急不可待。
建議中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所用精密儀器測量其面積來驗(yàn)證，特別指出：如果數(shù)軸的單位長度表達(dá)什么客觀對象的量綱值1，那么這個(gè)數(shù)軸就表達(dá)什么量綱數(shù)軸。角度數(shù)軸上的實(shí)數(shù)表達(dá)的是角度值，其單位長度表達(dá)1角度。弧度數(shù)軸上的實(shí)數(shù)表達(dá)的是弧度值，其單位長度表達(dá)1弧度。1角度表達(dá)圓周角（360度）的1/360，量綱是度，量綱值是1，1弧度表達(dá)圓周弧度（2π弧度）的1/（2π），量綱是弧度，量綱值是1，角度值和弧度值之間存在比例關(guān)系：角度值=弧度值*180/π，實(shí)質(zhì)上角度和弧度都可以看著是兩個(gè)長度的比值。不同量綱或不同進(jìn)制之間不能直接進(jìn)行加減運(yùn)算，同一量綱之間可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算，但不同量綱之間存在乘除運(yùn)算。任何函數(shù)y=f（x），x、y都是兩個(gè)實(shí)數(shù)集之間的映射，但x軸、y軸可以表達(dá)各種物理量綱值。不同量綱值或不同進(jìn)制值之間也不能不能直接代換，只能等量代換。例如函數(shù)y（弧長）=x（弧度值）*r（半徑），即函數(shù)y=xr，這里x只能用弧度值，而不能用角度值，x軸是弧度數(shù)軸，但若令x=u*π/180，其中u為角度值，這是完全可以的，也是正確使用角度的方式、方法。
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