【原】初中數學：9道專項例題講解，特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）熱門考點及常考題型

特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）與平行四邊形、 矩形、菱形、正方形有關的計算和證明等問題，是熱門考點．

近幾年又出現了許多與平行四邊形有關的開放探索題、 操作題以及與全等、相似、函數知識相結合的綜合題．

其主要考點可概括為：一個性質，一個定理，四個圖形， 三個技巧．

1.如圖，在△ABC中，點 D，E，F 分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊 BC上的高．求證：(1).四邊形 ADEF 是平行四邊形；(2).∠DHF＝∠DEF.

2.如圖所示，已知在四邊形 ABCD 中，AD＝BC 且 AC⊥ BD，點 E，F，G，H，P，Q 分別是 AB，BC，CD，DA，AC， BD 的中點．

求證：(1).四邊形 EFGH 是矩形； (2).四邊形 EQGP 是菱形．

2.如圖，在△ABC中，D，E分別是 AB，AC的中點， 過點 E 作 EF∥AB，交 BC于點 F.(1). 求證：四邊形DBFE是平行四邊形．

(2). 當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

6.如圖，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點 B 順時針旋轉 90°后至△DBE，再把△ABC 沿射線 AB 平移至△FEG，DE，FG 相交于點 H.

(1).判斷線段 DE，FG 的位置關系，并說明理由； 

(2).連接 CG，求證：四邊形 CBEG 是正方形．

7.如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，點 E， F 分別在 AB，CD 上，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A， D 分別落在矩形 ABCD 外部的點A1，D1處，求陰影部分圖形的周長．