【原】初中數(shù)學(xué)精講（第26期）一次函數(shù)詳解

朱工原創(chuàng) 2021-07-13

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各位同學(xué)、朋友們大家好：

今天我們繼續(xù)初中數(shù)學(xué)數(shù)與式的學(xué)習(xí)；我們來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)，先了解一下教學(xué)目標(biāo)以及重難點(diǎn)：

理解函數(shù)的定義：在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么y是 x的 一次函數(shù) ，x是 自變量 ．

函數(shù)的表示方法有三種：解析法列表法 、圖像法、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象要經(jīng)過(guò) 列表、描點(diǎn) 、連線 三個(gè)步驟．

1．函數(shù)y＝根號(hào)下2x-3 中自變量x的取值范圍是__________．

2．某商品銷售40件的利潤(rùn)為200元，則銷售這種商品的總利潤(rùn)W與銷售數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．

一次函數(shù)基本知識(shí)；

一般地，形如 y=kx+b (k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．

當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx＋b即為y＝kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是特殊的的一次函數(shù)．

(1)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

回憶一下，上一節(jié)課講的正函數(shù)的圖象，它是一條直線：

k>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第_一，三象限,y隨x增大而___增大；

k<0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第_二，四_象限,y隨x增大而__減小_ ；

(2)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

與x軸交點(diǎn)(_-b/k ，0)，與y軸交點(diǎn)(0，_b )

（3)同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線的位置關(guān)系

①若兩個(gè)函數(shù)的 k 值相等，則兩條直線平行．

②若兩個(gè)函數(shù)的 K 值不相等，則兩條直線相交，由兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的解就是它們的 交點(diǎn) 坐標(biāo)．

(4)y＝kx與y＝kx＋b的平行移動(dòng)關(guān)系．

若b>0，則y＝kx沿y軸向上平移b個(gè)單位得y＝kx＋b；

若b<0，則y＝kx沿y軸向下平移b個(gè)單位得y＝kx＋b.

5、我們先設(shè)出 一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù) 從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.

6、求一次函數(shù)解析式的步驟：

(1)先設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b（）k不為0

(2)把圖象上的點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成二元一次方程組；

(3)解二元一次方程組得k，b；

(4)把k，b的值代入一次函數(shù)的解析式.

6．如圖1，已知?ABCD，AB∥x軸，AB=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是?ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)P在邊AB，AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x﹣1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出答案）

7．如圖1，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)AB長(zhǎng)為6，BC長(zhǎng)為10的矩形紙片ABCD，B點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合．將紙片沿著折痕AE翻折后，點(diǎn)D恰好落在x軸上，記為F．

（1）求折痕AE所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)D，F的直線解析式；

（3）將矩形ABCD水平向右移動(dòng)m個(gè)單位，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＞0．如圖2所示，連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．

8．閱讀理解：運(yùn)用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立，這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為面積法．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，點(diǎn)M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂，連接AM，利用S_△_ABC=S_△_ABM+S_△_ACM，可以得出結(jié)論：h=h₁+h₂．