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    【原】備戰2022高考017：不等式的多種證法
    
                    
                    
                    
                    
    
                         韓遜講數學
                        
                        
                        2021-07-29
                        
                            
                        
                    
    
                    
    
                        
                        
    
                    
    
                    
                    
    
                        
    
                            
                        
    
                        
    
                            
                                
    
                                    
                                        
    

                                        
                                        

                                        
    不等式一般為選做題，大部分同學不想選，原因是覺得難，不知道從何下手。確實，不等式對思維的要求是比極坐標與參數方程要高，但是，思考時間多，意味著寫的東西少，運算量小，就能夠減少錯誤出現的概率。

    這是一個很不錯的題目，有絕對值不等式、有均值不等式，還有柯西不等式，思考方向也比較多元。第一問不用說，經過訓練的學生都可以得到的分數，第二問，要證明的不等式結構上具有對稱性，估計是這些數字都相等的時候，可以取等號，因此衍生出不同的證明方法，這些方法的總體思路和特點都是通過分拆、重組、添項等來完成，這些在日常的訓練中應該也是不少見，所以，有過熟練訓練的學生來說，都不是問題。

    第一問和第二問的第一部分。這里用到絕對值不等式，|a-x|+|b-x|≥a+b 這里題目已經給出a、b、c都是大于0的數，故可以用。
    方法1：全部分拆，添項重組。
    方法二：先用均值，再兩兩組合再用均值。
    方法3：直接上柯西。這個證明過程其實并不難，但是要有用柯西的想法，以及對柯西變式的一些認識。

                                                            
    
                                        		
                                
    
                                
                        
    
                    
    



                
    
                
    
                    
                    
                        
    
                            
                                
      
                                  		
                        
      
                          
                
      
                
      
                
                
                
      
                
      


                

                
                
                
                
                

                
      
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