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追逐教育的理想,有兩條路徑,一是從教育的理想出發(fā),結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,找到可以操作性的步驟,這是最理想的,但難度是最大的,因?yàn)榻逃母锏某晒Σ⒉粵Q定于教育本身;反過來,我們也可以從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),把對于理想的追求融于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中,雖然不能從根本上實(shí)現(xiàn),但常常在某個(gè)階段是最實(shí)際的。在中學(xué),我們老師和學(xué)生把絕大部分時(shí)間和精力都放在了解題上,很多教育的想法也可以在解題活動中實(shí)現(xiàn)。解題活動的理想:理解問題的實(shí)質(zhì),尋找合適的切入點(diǎn),用自然樸素的思想推動整個(gè)思維過程,觀察、嘗試、反思、再觀察、再嘗試……,鞏固知識技能、發(fā)展探究能力,審視整個(gè)問題及解題,提煉思想方法、形成觀點(diǎn)理念。治大國,如烹小鮮。對于大部分老師和學(xué)生來說,“小鮮”莫過于高質(zhì)量的高考壓軸題,他們有很高的積極性,全身心投入,其困難也給學(xué)生思維提出挑戰(zhàn),學(xué)生在問題解決的過程中需要一定的訓(xùn)練、知識和眼光,解決之后獲得極大的成就感,激發(fā)鉆研的興趣。希望經(jīng)歷了無數(shù)次烹好“小鮮”的過程,實(shí)現(xiàn)“治大國”的理想。在處理具體的問題中總結(jié)出方法,并挖掘背后蘊(yùn)含的豐富的思想,形成看問題的基本觀點(diǎn),觀點(diǎn)越深刻,問題越透徹,方能深入淺出。哲學(xué),是理論化、系統(tǒng)化的世界觀,是自然知識、社會知識、思維知識的概括和總結(jié),是世界觀和方法論的統(tǒng)一。世界觀是人們對整體世界的總體看法和基本觀點(diǎn),方法論是人們認(rèn)識事物、改造世界的根本方法。故與解題最重要的結(jié)合點(diǎn)是哲學(xué),把哲學(xué)真正地引入到數(shù)學(xué)的解題活動中來,提高解題效益,提升思維層次,形成更深刻的觀點(diǎn),更系統(tǒng)的解題方法,意義是巨大的。一入哲學(xué)深似海,越是學(xué)習(xí),越感受到自己無知,深切感受到“吾生有崖,而知無涯;以有涯隨無涯,殆已!”但我堅(jiān)信“眾生無涯,蘊(yùn)無窮智慧,興已。”善人者不善人之師,不善人者善人之資,拋磚引玉、孜孜以求,希望大家一起探討,尋找方法,這就是出版《高觀點(diǎn)下全國卷高考數(shù)學(xué)壓軸題解題研究三部曲》的原因。那哲學(xué)、生活和數(shù)學(xué)解題怎么結(jié)合?有三條路徑,第一條“來源于實(shí)際、抽象為數(shù)學(xué)、問道于哲學(xué),”這是新課的教學(xué)模式;第二條“挖掘數(shù)學(xué)思想、形成哲學(xué)觀點(diǎn)、回歸生活理解”,這是《解析幾何的系統(tǒng)性突破》中提到的“上通哲學(xué)、下聯(lián)生活”,這也是在解題活動應(yīng)該經(jīng)常貫穿的思維習(xí)慣;第三條“發(fā)端于哲學(xué)、感悟于生活、應(yīng)用于數(shù)學(xué)。”這正是這本書的訴求。引入哲學(xué)家的觀點(diǎn),引入哲學(xué)家的智慧,指導(dǎo)解題和解題后的反思。有人會問是不是要區(qū)分唯心主義和唯物主義,區(qū)分不可知論和可知論,不!甚至有時(shí)候我們不在乎觀點(diǎn)的對錯,因?yàn)槿魏稳颂岢龅挠^點(diǎn)都有時(shí)代的局限性,我們更關(guān)注的是在哲學(xué)家所處的時(shí)代,他面臨的問題,以及他怎么去解決這個(gè)問題,和解決過程中所蘊(yùn)含的智慧。比如大家都認(rèn)為神話不可信,中國的神話說:天上的一天是地上的一年,這不就是相對論嗎?很多科學(xué)家都推測,黑洞中的時(shí)間會靜止,黑洞周圍的時(shí)間也會變慢。古代神話竟與當(dāng)今最前沿的科學(xué)有著一致的地方。比如古希臘哲學(xué)家泰勒斯說“水是萬物之源”,畢達(dá)哥拉斯有“萬物皆數(shù)”,中國古代也有“五行說”,認(rèn)為世界是金木水火土演化而來,老子在《道德經(jīng)》第八章通過“上善若水。水善利萬物而不爭,處眾人之所惡,故幾近于道”,告訴我們“水是很接近'道’的。”在第四十二章又指出“道生一,一生二,二生三,三生萬物。”他們在哪個(gè)時(shí)代就開始思考世界的本源是什么?在平面向量中,用一組不共線的非零向量可以表示所有向量,兩個(gè)表示所有,叫平面向量基本定理;在數(shù)論中,任何一個(gè)大于 1 的自然數(shù) N,如果 N 不是素?cái)?shù),那么 N 可以唯一分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積,用素?cái)?shù)表示所有,這叫算術(shù)基本定理。在某個(gè)領(lǐng)域里面,我們要積極去尋找一個(gè)“生萬物”的知識或方法,因?yàn)樗沁@塊知識的基石。而老子的'道’更玄乎,開篇便說“道可道,非常道;名可名,非常名。無名,萬物之始;有名,萬物之母。故常無,欲以觀其妙;常有,欲以觀其徼。此兩者,同出而異名,同謂之玄,玄之又玄,眾妙之門。”翻譯過來就是“能用語言表述出來的'道’,都不是永恒的、終極的'道’;能夠用言辭說出來的'名’,都不是永恒的、終極的'名’。'無’,是天地的源起,'有’,是萬物的開端。所以,要經(jīng)常從'無’中去觀察'道’的奧妙;經(jīng)常從'有’中去認(rèn)識'道’的端倪。'無’和'有’這兩者,同出一源,而稱謂不同,但是稱得上深遠(yuǎn)玄妙,這不是一般的深遠(yuǎn)玄妙,而是深遠(yuǎn)又深遠(yuǎn),玄妙又玄妙,這就是天地萬物之無窮奧妙的總門。”《易經(jīng)》記載到:無極生太極——無名天地之始 太極生兩儀——有名萬物之母(一維) 兩儀生四象——二維 四象生八卦——三維 神秘的混沌理論 BBC 第三集告訴我們:海森堡測不準(zhǔn)原理表明物質(zhì)可以在極短的時(shí)間內(nèi)冒出來,而狄拉克提供了一種機(jī)制使得物質(zhì)可以從真空中創(chuàng)造出來,又同時(shí)很快地消失;真空并不是一無所有,而是始終全都充溢著物質(zhì)與反物質(zhì)的產(chǎn)生和消失,這樣的漲落在“虛無”中。“虛無”其實(shí)是大量沸騰的虛粒子,出現(xiàn)和消失億萬次,只在眨眼之間,是“虛無”創(chuàng)造了萬物。我們可以懷疑哲學(xué)家的觀點(diǎn),但哲學(xué)家的智商卻是不容質(zhì)疑的,把哲學(xué)家解決問題的過程中所閃爍的智慧值得我們好好學(xué)習(xí)。下面以笛卡爾的例子來說明一下:笛卡爾特別推崇幾何學(xué),他的理想是仿照歐幾里得的《幾何原本》,通過幾條定義和公理通過推理建立起無可置疑的哲學(xué)大廈,使得哲學(xué)科學(xué)化。那他首先得找到無可置疑的'公理’,笛卡爾說:“由于很久以來我就感到,我自從幼年時(shí)期就把一大堆錯誤的見解,當(dāng)著真實(shí)的接受了過來,而從那時(shí)以后我根據(jù)一些非常靠不住的原則建立起來的東西都不能不是十分可疑、十分靠不住的。因此我認(rèn)為,如果我想要在科學(xué)上建立起某種堅(jiān)定可靠、經(jīng)久不變的東西的話,我就非在我有生之日認(rèn)真地把我歷來信以為真的一切見解統(tǒng)統(tǒng)清除出去,再從根本上重新開始不可。”笛卡爾認(rèn)為:感覺經(jīng)驗(yàn)是不可靠的,夢境中的一切都可以是懷疑的,所有形象都可能來自夢境中(比如:我在教室里面學(xué)習(xí)是不是不可置疑的呢?有可能我夢見我在教室里面學(xué)習(xí)),數(shù)學(xué)是可疑的,上帝是可疑的,一切都是可疑,但有一點(diǎn)是無可置疑的,即我在懷疑本身。(當(dāng)我在懷疑一切的時(shí)候,我在懷疑本身是不可能再懷疑了,即“我思故我在”。“ 我思故我在”構(gòu)成了整個(gè)近代哲學(xué)的開端。)在哲學(xué)中,他找出了一些明白到他可以立刻接受的真理作為公理,最后他定出了四條:(d)心中本來就有完美、空間、時(shí)間和運(yùn)動的觀念。笛卡爾認(rèn)識到自己是有限的和不完滿的存在,根據(jù)(c),完美的觀念不能從人的不完美的心中推導(dǎo)和創(chuàng)造出來,它只能從一個(gè)完美的東西得到,因此上帝存在。【笛卡爾的智慧 1】采取懷疑的方式找到了無可置疑的東西,在笛卡爾時(shí)代,通過懷疑為哲學(xué)尋找無可置疑的基點(diǎn),可能是唯一可行的策略。在知識真假難判的年代,任何肯定的內(nèi)容判斷,都無法確定自身的無可置疑性,只有否定的方式才能找無可置疑的基點(diǎn)。【笛卡爾的智慧 2】通過排除的方式,笛卡爾確定了一個(gè)自我心靈作為我思想實(shí)體的存在,物質(zhì)世界是另外一個(gè)存在,而這兩個(gè)世界沒有關(guān)聯(lián),即心和物是分開的(二元論),通過證明上帝存在保證二者的聯(lián)系。------------------------------------
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