寫在前面：在初一入門教學過程中，注意引導思路拓展，滲透字母意識（含參），動態意識，形成逆向思考、整體（換元）思維，體會數學的樂趣，感受數學的魅力，會用數學的眼光思考問題，樹立“站高看遠”的大局意識，逐步形成完備的數學學習格局。 尤其是：對特別上進的和數學方面有特別感悟的孩子，及早得到知識拓展與升華的感染，體會數學的無限樂趣，感受數學的無窮魅力，對今后的教學顯然有著非常積極且有效的深層意義。    下面是筆者對第一小單元《有理數的相關概念與性質》的教學，從整體感知，到反思體會，再到拓展思路的系列文章（可直接點擊打開閱讀），請朋友們批評與指正，謝謝！ 下面分別以動畫和視頻形式，配合相應練習，展示這一小單元內容的總體結構和重點知識分析與理解。  課時1：正數和負數一、知識要點 認真觀察動畫演示， 你學會了嗎？  二、例題選解 例1 教室高為3.6m，教室里課桌高1.2m，若把課桌面記作0m，那么教室頂部和教室地面分別記作什么？如果把教室頂部記作0m，那么教室頂部與桌面的高度分別記為什么？ 解 如果把課桌面記0m那么教室頂部和地面分別記作2.4m，－0.2m； 如果把教室頂部記0m那么桌面高度和地面高度分別記作－1.2m，－3.6m.  下面是完整視頻講解： ，時長 30:26  課時2：有理數的分類 一、知識要點 認真觀察動畫演示，
你學會了嗎？ 二、例題選解
整數集合{ …} 分數集合 { …} 負數集合{ …} 正分數集合 { …} 負整數集合 { …}
【例2】回答下列問題嗎？談談你的看法？(1)0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？(2)-5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？(3)自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？ 解：（1）0是整數、不是正數但是有理數； （2）－5是整數、負數、有理數； （3）自然數是整數，不是所有的自然數是正數（比如0），所有的自然數都是有理數 反思：有理數按不同標準分，有兩種大的分類，細分共有五種：正整數、零、負整數，正分數、負分數.但不論哪一種一定要注意其中的從屬（或包含）關系，如：若某一個數是正整數，則它一定也是正數，也是整數，也是非負有理數，也是非負整數，也是有理數. 下面是完整視頻講解： ，時長 17:54 課時3：數軸 一、知識要點 認真觀察動畫演示，
你學會了嗎？ 注意：用數軸上的點表示有理數（正數在數軸的右邊，負數在左邊，0用原點表示）；所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數軸上的點并不全是有理數． 二、例題選解 【例1】在數軸上，點A表示-2，點B表示4． （1）在數軸上標出原點0． （2）有一點C到原點與到B點距離相等．寫出C點表示的數． 解：（1）略；（2）C表示數為2． 【例2】一只螞蟻從原點O出發，它先向右爬了2個單位長度到達點A，再向右爬了3個單位長度到達點B，然后向左爬了9個單位長度到達點C． （1）用數軸表示出螞蟻爬行的路線，并寫出A、B、C三點表示的數． （2）若螞蟻從點C回到出發位置，則應向什么方向爬行了幾個單位長度？
解：（1）如下圖示：
A點表示2．B點表示5，C點表示-4，O點表示0. （2）螞蟻實際上是從原點出發，向原點左側爬行了4個單位就回到出發位置. 【反思】利用圖形（數軸）進行分析找出相應點與點之間的關系，是解決相關數軸問題是有效方法． 下面是完整視頻講解： ，時長 30:51 課時4：相反數 一、知識要點 認真觀察動畫演示，
你學會了嗎？ 二、例題選解 【例1】如圖，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數軸上． （1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為 ； （2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為 ； （3）若點A和點D表示的數互為相反數，則在數軸上表示出原點O的位置．
【解】（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為B； （2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為C； （3）如圖所示：
【反思】正確理解題意，根據相反數與數軸之間的對應關系，利用“數形結合”的思想解題，這是一個非常重要的解題思路和方法，初中開始務必要慢慢地適應，最終達到靈活運用. 例2】如果a=-a那么表示a的點在數軸上的原點位置，所以a＝ ．現在a可用m-1替換，變為（m-1）=-（m-1），反過來m-1這個整體又可以看成a，變為a=-a．根據這種思路，解答下列問題： （1）若－m＝m，則m=___． （2）若a-2＝-（a-2），則a=_____． （3）若a+b＝-（a+b），則a+b=_____. 解：(1)0 (2)2 (3)0 【反思】分別把“a－2、a + b”等看作一個整體，是數學解題中一很重要的解題思路，稱為“整體思想”． 下面是完整視頻講解： ，時長 24:26
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