不等式的性質

不等式的性質：
1、不等式的基本性質：

不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
2、不等式的互逆性：若a>b，則b<a。
3、不等式的傳遞性：若a>b，b>c，則a>c。

不等式的性質：
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原則）
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要條件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數)，x的n次冪<y的n次冪（n為負數）

或者說，不等式的基本性質有：
①對稱性；
②傳遞性：
③加法單調性：即同向不等式可加性：
④乘法單調性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可開方：
⑧倒數法則。

原理：
①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）與不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）<0與不等式同解。