47 材料拉伸測(cè)試曲線解讀

材料的拉伸測(cè)試是材料的最基本的測(cè)試之一，是測(cè)定材料在拉伸載荷作用下的一系列特性的試驗(yàn)，又稱抗拉試驗(yàn)。拉伸測(cè)試不僅可以檢驗(yàn)材料是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)或預(yù)期的性能，還可以輸出仿真計(jì)算所必須的材料相關(guān)的輸入?yún)?shù)。

拉伸測(cè)試的測(cè)試工具包括拉力試驗(yàn)機(jī)、傳感器、游標(biāo)卡尺、直尺、應(yīng)變片以及標(biāo)準(zhǔn)樣件等。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)樣件的規(guī)格，測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中有明確的規(guī)定。金屬樣件可以參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T228.1-2010《金屬材料拉伸實(shí)驗(yàn)方法》，一個(gè)典型的樣件規(guī)格可以參考下圖所示。對(duì)于不同的材料，比如塑料或橡膠，可以參考其它的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 金屬圓截面樣件

圖2 拉伸試驗(yàn)機(jī)上的樣件

試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)機(jī)以規(guī)定的速率均勻地拉伸試樣，試驗(yàn)機(jī)可自動(dòng)繪制出拉伸曲線圖。一個(gè)典型的金屬材料測(cè)試結(jié)果如下圖所示：

圖3 一個(gè)典型的金屬材料應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果曲線

圖中橫軸為應(yīng)變軸，縱軸為應(yīng)力軸。應(yīng)變和應(yīng)力可以通過(guò)下式由相關(guān)測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到。

式中，ε為應(yīng)變，σ為應(yīng)力，L為樣件在實(shí)驗(yàn)中某一時(shí)刻的長(zhǎng)度，L₀為樣件的初始長(zhǎng)度，A₀為樣件的初始橫截面積，F(xiàn)為拉伸力。

在曲線OA段，可以直觀地看出材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出線性正比的特征，稱之為材料的彈性階段。在這一階段中，如果發(fā)生載荷的卸載，材料響應(yīng)將會(huì)沿該線性趨勢(shì)原路返回至O點(diǎn)，換句話說(shuō)，發(fā)生卸載時(shí)，如果材料尚在彈性階段，當(dāng)載荷卸載完畢時(shí)，理論上說(shuō)，材料可以恢復(fù)至初始的狀態(tài)。A點(diǎn)為材料彈性階段的終止點(diǎn)，當(dāng)材料相應(yīng)超過(guò)A點(diǎn)后，材料的響應(yīng)將不再保持線性的趨勢(shì)，所以，A點(diǎn)稱為材料的比例極限(σ_p)。由于比例極限很難測(cè)定，所以常常采用發(fā)生很微小的塑性變形量的應(yīng)力值來(lái)表示，稱為規(guī)定比例極限。而彈性階段材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率稱為材料的彈性模量E，在仿真軟件中，又稱為楊氏彈性模量(Young’s Modulus)。

順便一提，對(duì)于金屬材料而言，彈性變形是由于材料原子間化學(xué)鍵的拉伸，并不是化學(xué)鍵的斷裂。由于化學(xué)鍵的拉伸是可以恢復(fù)的，所以，材料的彈性變形也是可以恢復(fù)的。但是，通常而言，彈性應(yīng)變是一個(gè)相對(duì)比較小的量。

當(dāng)載荷繼續(xù)加載使得材料的響應(yīng)超過(guò)A點(diǎn)且達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，材料將進(jìn)入塑性階段。如果繼續(xù)增加載荷，材料的應(yīng)力不會(huì)有明顯的增加，但是，材料的應(yīng)變會(huì)持續(xù)保持增加；在這一階段，如果發(fā)生卸載，材料的響應(yīng)將不會(huì)沿原路返回，而是沿著以彈性模量E為斜率的直線（即與彈性階段相平行的直線）進(jìn)行卸載響應(yīng)，如下圖紅色直線所示。很顯然，此時(shí)材料不可能返回至O點(diǎn)，所以，當(dāng)載荷卸載為零時(shí)，材料會(huì)有殘余變形，也就是塑性變形，或者是永久變形。金屬成型就是利用這一原理，將金屬板筋件加工成各種形狀。B點(diǎn)稱為材料的屈服強(qiáng)度(σ_S，有些時(shí)候也表示稱為σ_Y，Y取英文單詞Yield的首字母)。

圖4 材料屈服階段的卸載示意圖

從微觀上看，塑性變形是由于剪切應(yīng)力所引起的不同平面間原子的滑移導(dǎo)致的。這種滑移會(huì)引起晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部原子之間的重組。

有些材料在屈服的初始階段，會(huì)出現(xiàn)材料曲線的振蕩（左下圖），此時(shí)，定義振蕩階段的最大峰值為上屈服點(diǎn)，振蕩階段的最小谷值為下屈服點(diǎn)。而有些材料的屈服點(diǎn)并不明顯。工程上常規(guī)定當(dāng)殘余應(yīng)變達(dá)到0.2%時(shí)的應(yīng)力值，作為條件屈服極限，以σ_0.2表示。

圖5 明顯屈服與條件屈服

由于通常情況下，比例極限和屈服極限非常接近，所以，在仿真計(jì)算中往往認(rèn)為兩個(gè)點(diǎn)合并為一個(gè)點(diǎn)。即認(rèn)為材料在達(dá)到屈服強(qiáng)度前，是線彈性的；當(dāng)材料達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，會(huì)產(chǎn)生塑性變形。

圖6 仿真中的材料曲線示意圖

當(dāng)材料達(dá)到屈服繼續(xù)加載，將會(huì)進(jìn)入強(qiáng)化階段。材料在這一階段時(shí)，隨著應(yīng)變的增長(zhǎng)，應(yīng)力也會(huì)繼續(xù)隨之增長(zhǎng)，直到圖4中的E點(diǎn)。當(dāng)材料的響應(yīng)達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，應(yīng)力將達(dá)到整個(gè)曲線的最大值，稱之為材料的強(qiáng)度極限(σ_B)。

當(dāng)對(duì)材料繼續(xù)加載，材料的應(yīng)力會(huì)迅速下降，直至F點(diǎn)發(fā)生斷裂。EF段稱為材料的頸縮階段。頸縮是指在拉伸應(yīng)力下，材料可能發(fā)生的局部截面縮減的現(xiàn)象。應(yīng)力到達(dá)強(qiáng)度極限后，塑性變形開始在試樣最薄弱處出現(xiàn)，從而導(dǎo)致試樣局部截面急劇頸縮，承載面積迅速減少，試樣承受的載荷很快下降，直至斷裂。斷裂時(shí)，試樣的彈性變形消失，塑性變形則遺留在斷裂的試樣上。試樣在頸縮以后由于頸縮處出現(xiàn)了三向應(yīng)力，使斷口形狀類似于杯狀，中間為平整斷口(形如脆性斷裂的特征)。它也預(yù)示應(yīng)力狀態(tài)可以改變材料的韌脆性斷裂特征。一個(gè)典型的頸縮狀態(tài)如下圖所示：

圖7 低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)中的頸縮現(xiàn)象

對(duì)有明顯屈服和強(qiáng)化階段的材料，稱為延展性材料，比如結(jié)構(gòu)鋼、鋁合金等。與之相對(duì)，有些材料在經(jīng)歷非常短暫的塑性之后就會(huì)發(fā)生斷裂，這種材料稱為脆性材料，比如鑄鐵、混凝土等。

綜上所示，材料在受到拉伸載荷時(shí)，先后經(jīng)歷了彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段，幾個(gè)特征強(qiáng)度值按照先后出現(xiàn)的順序分別為比例極限、屈服極限（通常認(rèn)為等于比例極限）和強(qiáng)度極限。在仿真中，通常關(guān)注的是材料的彈性階段、屈服階段和強(qiáng)化階段。因?yàn)樵诓牧纤苄噪A段的參數(shù)表征時(shí)，由于數(shù)值計(jì)算的要求，材料曲線必須是一條單調(diào)遞增的曲線，所以，仿真中（隱式算法）只描述到材料的極限強(qiáng)度，而不會(huì)關(guān)注極限強(qiáng)度以后的狀態(tài)。且材料的彈性階段由楊氏彈性模量和泊松比來(lái)描述，而塑性部分則由塑性應(yīng)變和總應(yīng)力曲線，或者切線模量，以及所選取的強(qiáng)化模型來(lái)描述。

當(dāng)然，材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線依賴于很多因素，比如溫度、加載速率等，對(duì)于帶玻纖的塑料，可能還會(huì)與玻纖的方向有關(guān)。在仿真中，可以輸入不同溫度下，或者是不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行計(jì)算，這樣得到的結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確，但是，與此相應(yīng)的代價(jià)是必須要有不同溫度和應(yīng)變率下的材料測(cè)試的結(jié)果，所以，這意味著在仿真之前，需要投入更多的時(shí)間和資金來(lái)進(jìn)行這些測(cè)試。

材料非線性分析，就是針對(duì)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線彈性的特點(diǎn)，所進(jìn)行的計(jì)算。線彈性是理論的，也是人為簡(jiǎn)化的，而非線性則是物理世界普遍存在的。非線性的特征有許多種，塑性僅僅是其中一種，其它的材料非線性還包括材料的超彈性、粘彈性、蠕變等。