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原文作者：千里馬快樂(lè)編程 同學(xué)們應(yīng)該都接觸過(guò)3D游戲和3D動(dòng)畫(huà)，那些栩栩如生的畫(huà)面，大家知不知道其實(shí)它們并不是照片，而是通過(guò)編程讓計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)畫(huà)（計(jì)算）出來(lái)的呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)3D動(dòng)畫(huà)的基本原理，以及用scratch實(shí)現(xiàn)3D動(dòng)畫(huà)的方法。這里會(huì)涉及到三角函數(shù)、立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具有一定的難度。 3D是英文3-Dimension，是三維的意思的。Dimension就是維度。3D就是指長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度，或者說(shuō)由x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的一種空間表示方法。它們構(gòu)成了一個(gè)和我們現(xiàn)實(shí)生活一樣的立體空間。 在計(jì)算機(jī)科學(xué)家的努力下，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)3D技術(shù)已經(jīng)可以達(dá)到以假亂真的效果，基本上可以純粹通過(guò)計(jì)算來(lái)精確重現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界或者人們想象中的場(chǎng)景，其精確性、真實(shí)性和無(wú)限可操作性，使得3D技術(shù)可以廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、教育、軍事、娛樂(lè)等領(lǐng)域。 大家知道電視機(jī)、電腦顯示器、手機(jī)屏幕等實(shí)際上是2D（二維）的平面，它只有長(zhǎng)和寬（只有x軸和y軸，沒(méi)有z軸）。要在2D平面上顯示出3D立體效果，就需要“3D引擎”，將立體物體的形狀、光線、運(yùn)動(dòng)等抽象成數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式，再通過(guò)計(jì)算輸出2D圖像，建立一個(gè)個(gè)真實(shí)的電腦世界。 Scratch沒(méi)有自帶的3D引擎。但是只要知道了3D動(dòng)畫(huà)背后的原理，我們可以自己制作一個(gè)3D引擎出來(lái)。這就是我們一直強(qiáng)調(diào)的編程的好玩和強(qiáng)大之處：只要你學(xué)習(xí)、掌握了事物背后的原理，我們就有辦法通過(guò)編程把它模擬出來(lái)。 scratch學(xué)習(xí)中對(duì)于2D坐標(biāo)已經(jīng)非常熟悉：一個(gè)物體的x坐標(biāo)代表它在屏幕左右方向的位置，y坐標(biāo)代表它在上下方向的位置。Scratch規(guī)定了舞臺(tái)的坐標(biāo)范圍分別是：x坐標(biāo)范圍在-240到240，y坐標(biāo)范圍在-180到180。 3D坐標(biāo)系增加了一個(gè)z軸，其實(shí)就是2D坐標(biāo)在縱深方向的擴(kuò)展。如下圖所示，紅色直線代表x、y、z軸，黑色點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y,z）代表了它在三維立體空間中的位置。 在scratch的2D舞臺(tái)上畫(huà)一個(gè)四邊形，我們需要知道四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把它們連線就可以畫(huà)出來(lái)。同樣道理，如果要在3D空間中畫(huà)出一個(gè)物體，一個(gè)方法是知道它的所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把頂點(diǎn)用直線連起來(lái)。比如下面這個(gè)立方體，把它的6個(gè)頂點(diǎn)連起來(lái)就能畫(huà)出來(lái)。 事實(shí)上，最復(fù)雜的3D圖案和最真實(shí)的3D動(dòng)畫(huà)，背后都是通過(guò)這種方法畫(huà)出來(lái)。當(dāng)然畫(huà)面細(xì)節(jié)越豐富，背后的數(shù)學(xué)模型越復(fù)雜，也需要越多的計(jì)算機(jī)資源（CPU、內(nèi)存、顯卡）。作為入門(mén)介紹，本文只用最基本的3D圖形作為例子。 比如下面這個(gè)八面體，它有6個(gè)頂點(diǎn)，上半部分和下半部分分別有四個(gè)三角形。它是最簡(jiǎn)單的可以一筆畫(huà)出來(lái)的多面體（上面的立方體就不能一筆畫(huà)出來(lái)，而八面體可以，同學(xué)們可以思考一下為什么），比如依次連接點(diǎn)1-6-2-5-3-6-4-5-1-2-3-4-1就可以不重復(fù)任一條邊把它畫(huà)出來(lái)。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，只要我們知道了八面體的6個(gè)頂點(diǎn)的3D坐標(biāo)，我們就能一筆過(guò)把它畫(huà)出來(lái)。 計(jì)算機(jī)屏幕是一個(gè)2D的平面，我們通過(guò)屏幕看到的3D物體，實(shí)際上是它根據(jù)透視原理在屏幕上的一個(gè)2D投射。 下圖說(shuō)明了這個(gè)原理：視點(diǎn)代表了觀察者（眼睛或者攝像頭）的位置。藍(lán)色是一個(gè)3D物體，紅色平面代表了屏幕。綠色部分就是3D物體在屏幕上的投射。在屏幕上顯示一個(gè)3D物體，其實(shí)是顯示它在2D平面上的投射（綠色部分）。 根據(jù)上圖可以知道，我們?cè)谄聊簧峡吹降囊粋€(gè)3D物體的大小和形狀，其實(shí)跟以下幾個(gè)因素有關(guān)： 3D物體的實(shí)際位置 視點(diǎn)的位置 屏幕的位置 那3D空間某一個(gè)點(diǎn)投射在某個(gè)2D屏幕上的坐標(biāo)是怎么計(jì)算的呢？我們下節(jié)繼續(xù)…… |
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