已知長方形的面積，求陰影三角形的面積，解題關鍵是面積轉化

例題：（小學數學競賽題）如圖，已知長方形ABCD的面積是56平方厘米，BE=3厘米，DF=2厘米，求三角形AEF的面積是多少平方厘米？

這道題要求的是三角形的面積，雖然題中給出了面積和線段的長度，但是都無法求出有用的信息，無法通過圖中的信息解決問題，只能想其他辦法解決了。對于學生來說，要解決這樣的數學題，不僅需要具有較強的識圖能力，還需具備圖形轉換思維。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：此題給出的條件是長方形ABCD的面積是56平方厘米，BE=3厘米，DF=2厘米，但是運用這些條件根本無法求出任何有用結論。那么怎么辦呢？可以嘗試添加輔助線將面積進行轉化。

過點F作AD的平行線GF，則三角形AGF的面積是長方形AGFD的面積的一半。連接GE，則得到的三角形GEF的面積是長方形GBCF的面積的一半，所以四邊形AGEF的面積就是長方形ABCD的面積的一半。于是陰影部分的面積等于四邊形AGEF的面積減去三角形AGE的面積，據此代入數據即可求解，于是問題得到了解決。下面，我們就來解答此題吧！

解答：過點F作AD的平行線GF，連接GE，

由題意，三角形AGF的面積是長方形AGFD的面積的一半，

三角形GEF的面積是長方形GBCF的面積的一半，

所以四邊形AGEF的面積等于長方形ABCD的面積的一半。

即四邊形AGEF的面積為：

56÷2=28（平方厘米）

所以陰影部分的面積=四邊形AGEF的面積-三角形AGE的面積

=28-2×3÷2

=28-3

=25（平方厘米）

答：三角形AEF的面積是25平方厘米。

（完畢）

這道題主要考查了三角形與長方形的面積關系以及面積轉化。解答此題的關鍵是：將陰影部分轉化成幾個圖形的面積進行計算，再利用規則圖形的面積和或差進行解答。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。