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高考數學時間兩個小時，120分鐘，大多數同學感覺卷子做不完，時間不夠，解析幾何耗費時間多，計算量大。下面就如何減少解析幾何中計算量大的問題提出的解決方法。 方法一，利用特值法  分析：按常規求m值，必先求向量AF和FB之長.由于雙曲線的方程無法確定，又必須使用參數，其計算量之大是讓人望而生畏的，注意到本題最終要求的是比值，根據相似原理，比值只與圖形的形狀有關，也就是說，無論將原圖放縮多少倍，都不影響最終的計算結果，所以我們可以通過取特值，讓方程具體化。  解析 方法二：平面幾何解  分析：與圓有關的問題可以優先利用平面幾何知識.題設條件中既有垂線又有切線，容易構成直角三角形，故求兩向量的數量積容易想到直角三角形中成比例的線段.  方法三：減少參數  分析：第一空，簡單；難點是第二問. 按常規，為求直線l的斜率，必先確定P或Q的坐標.但由現有條件卻確定不了，因此退而求P,Q兩坐標之間的關系.但是兩點的坐標有4個未知量，計算太過繁雜.故考慮減少未知量，使運算量減半.  或者巧用中點公式解：  方法四：定義法    方法五：數形結合  分析：既是已知圓與雙曲線的漸近線相切，故不妨先畫出圖形再考查其數量關系。 方法六：先猜后證 分析：本題難點在第(Ⅱ)問.考察曲線是否通過定點，用一般方法很難發現，所以先考察特殊圖形，推測出可能的結果，而后再加證明. 方法七：轉換命題 方法八：三角代換 分析：本題選自07.重慶卷.22題，是壓軸題.難度很大.動手前一定要選擇好恰當的破題路徑， 否則將陷入繁雜的計算而不得自拔.有關的3條線段都是焦半徑，企圖用橢圓的第一定義或兩點距離公式出發將是徒勞的. 正確的解題途徑是：（1）利用橢圓的第二定義；（2）題中有3個相等的角度，應不失時機地引入三角知識. 掌握此解幾八法，將拉開差距，信心滿滿做試卷，不再為時間不夠，無從下手解題而焦慮，從而影響心態，進而影響發揮，數學130，你能行。關注我，帶你往上走數學的階梯。 |
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