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一，概率的定義， 它是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小。隨機(jī)事件是指在相同條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。 例如，從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，“抽得的是正品”就是一個隨機(jī)事件。設(shè)對某一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了n次試驗與觀察，其中A事件出現(xiàn)了m次，即其出現(xiàn)的頻率為m/n。經(jīng)過大量反復(fù)試驗，常有m/n越來越接近于某個確定的常數(shù)（此論斷證明詳見伯努利大數(shù)定律）。該常數(shù)即為事件A出現(xiàn)的概率，常用P (A) 表示。 二 ，概率的概型， 概率的概型分為古典概型 和幾何概型； （一）古典概型： 一種概率模型.在這個模型下,隨機(jī)實驗所有可能的結(jié)果是有限的,并且每個基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的.例如：擲一次硬幣的實驗（質(zhì)地均勻的硬幣）,只可能出現(xiàn)正面或反面,由于硬幣的對稱性,總認(rèn)為出現(xiàn)正面或反面的可能性是相同的；如擲一個質(zhì)地均勻骰子的實驗,可能出現(xiàn)的六個點數(shù)每個都是等可能的；又如對有限件外形相同的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗,也屬于這個模型.是概率論中最直觀和最簡單的模型；概率的許多運(yùn)算規(guī)則,也首先是在這種模型下得到的.一個試驗是否為古典概型,在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——有限性和等可能性,只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型. 概率模型的轉(zhuǎn)換： 古典概型和幾何概型什么區(qū)別？ 1、古典概型的基本事件都是有限的，概率為事件所包含的基本事件除以總基本事件個數(shù)。 2、幾何概型的基本事件通常不可計數(shù)，只能通過一定的測度，像長度，面積，體積的的比值來表 三，事件的分類； 不可能事件、必然事件與隨機(jī)事件1、必然事件： 在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然事件。 必然事件發(fā)生的概率為1，但概率為1的事件不一定為必然事件。 2、不可能事件： 在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件。 人們通常用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。即：不可能事件的概率為0。但概率為0的事件不一定為不可能事件。 3、確定事件： 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對條件S的確定事件，簡稱確定事件。 4、隨機(jī)事件： 隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件(簡稱事件)。隨機(jī)事件通常用大寫英文字母A、B、C等表示。 這是概率理論中的四個概念，在實際生活中，一件事情發(fā)生的概率有這四種。 各類事件舉例 1、必然事件：春天過后就是夏天。太陽每天從東方升起，拋起一枚正方形骰子,得到的點數(shù)不會小于1，地球繞太陽轉(zhuǎn)，月球繞地球轉(zhuǎn) 2、不可能事件：太陽會從西邊升起。軟木塞沉到水底 3、確定事件：三角形是由3條邊構(gòu)成的。 4、隨機(jī)事件：拋擲一枚硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。 過馬路時恰好遇到紅燈， 明天會下雨. 四，和事件與積事件 （一）和事件的定義； 和事件：在數(shù)理統(tǒng)計及概率論中，將A與B的和事件定義為：若A事件發(fā)生或B事件發(fā)生時，某事件就發(fā)生，則稱該事件為事件A與事件B的和事件，記作A和B。 （二）積事件的定義； 積事件（Product events），指若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）。記為A∩B或AB。 將A∩B或AB稱為的積事件,它表示“事件A與B同時發(fā)生”這一事件. （三）和事件與積事件區(qū)別為： 和事件相當(dāng)于并集的概率。只需其中之一發(fā)生，就算發(fā)生了。積事件相當(dāng)于交集的概率。必須要全部都發(fā)生，才計算概率。 不同的，條件概率是知道一件事發(fā)生了，另一個發(fā)生的概率，有個先后順序。積事件是兩件事同時發(fā)生的概率，沒有先后順序。 生活中有哪些和事件和積事件 和事件：乘坐公交車去某個地方有多種乘車方式 ， 吃米飯還是面食 煮飯用熱水還是涼水等等。 交事件：A地到B地先乘1路公交車（換乘時可以換2、3、4路公交車）。 黃瓜切成片還是塊或是絲 加鹽還是糖 交事件就是做事分步驟。 比如設(shè)事件A{某班男生}， 事件B{這班的班干部} 那么A和B的交（積）事件就是 {這班的男生班干部} 就拿做公交車舉例： 當(dāng)你（在A地）去B地時，你可以坐1路車或2路車，這個是一個步驟就可以完成的 但是，如果你（在A地）要去C地，而且沒有直到公交車（假設(shè)你需要先到B地再到C地，B到C只有3路（不管有多少條線路）公交車可以到達(dá)，那么從B到C也是并事件）然而，從A到C是交事件 交事件最明顯的特征就是分步驟完成。從A先到B再從B到C才能完成A到C的目的。 五，條件概率； （一）條件概率定義； 條件概率是指事件A在另外一個事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為：P（A|B），讀作“在B的條件下A的概率”。 （二）樣本空間的定義； 一個試驗的所有可能結(jié)果的集合稱為樣本空間。所有可能的結(jié)果的集。 （三）樣本點的定義 樣本空間定義：隨機(jī)實驗的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合稱為樣本空間，記為S={e}。我們稱S中的元素e為樣本點。 舉個例子。有一群魚。我想研究它們的存活率。然后把它們?nèi)繐破饋恚吏~就寫“死亡”，活魚就寫“存活” 那么總體就是{死亡，死亡，死亡，死亡,存活,死亡，死亡.......} 樣本空間，根據(jù)定義，所有可能的結(jié)果的集。魚就兩個結(jié)果：死亡，存活。 那么樣本空間就是{死亡，存活}。 （四）事件相互獨立 兩個事件相互獨立什么意思 兩個事件相互獨立就是指一個事件發(fā)生，不會影響另一個事件的發(fā)生或不發(fā)生，兩個事件是相互獨立的，不會互相影響。也指兩個事件沒有相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0。 事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。說明：1、獨立性意味著兩個隨機(jī)事件發(fā)生與否相互間沒有影響； 2、事件A與事件B獨立和事件A與事件B互斥是完全不同的兩個概念，互斥意味著事件A發(fā)生則事件B就不發(fā)生，兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生。 3、一般地，如果事件A與B相互獨立，那么A與,與B,都是相互獨立的； 4、若事件A1,A2,…,An是否發(fā)生，相互之間沒有影響，那么稱A1,A2,…,An相互獨立。 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 1、積事件的定義：相互獨立事件A與B同時發(fā)生，記作A·B。 2、兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。即：P(A·B)=P(A)·P(B)。 舉例； 兩兩獨立意味著任意兩個事件之間，一個發(fā)生與否對另一個沒影響。 而相互獨立意味著其中任意數(shù)量的事件之間，某一些發(fā)生對另一個沒影響。 舉個例子，我有一個硬幣，我第一次拋是正反面對我第二次拋以及后面的結(jié)果沒影響，我前兩次拋是正反面對我第三次以及后面的結(jié)果都沒影響，那么我每次拋硬幣這個事情，他就即是兩兩獨立又是相互獨立的。 （五）互斥事件 “事件A和B的交集為空，A與B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時發(fā)生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。” （六）互斥事件和獨立事件區(qū)別 和事件就是并集AUB；積事件就是交集AB；互斥事件AB=空集；對立事件就是A不發(fā)生， A上面一個橫杠表示，獨立事件就是兩個事件互不影響；完全事件是兩兩不相容且并為必然事件的有窮或無窮個事件的集合。 |
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