 師說：自2019年高考全國1卷理科數(shù)學第20題與文科第20題，出現(xiàn)含三角函數(shù)的導數(shù)題后，這類題目便成井噴之勢. 在解第（1）問時，雖然注意到了f(0)的特殊性，但是我依然選擇了常規(guī)解法：方法一：先求導，再求最小值，但因為導數(shù)中含三角函數(shù)與參數(shù)a，即使再次對導數(shù)求導，也無法確定導數(shù)的正負；方法二：采用分離參數(shù)法，此法需要求函數(shù)極限，超出了高中數(shù)學學習范圍.我也想到了放縮，仍然無法解答. 常規(guī)解法不可用，需要轉(zhuǎn)變思路，再次查看題目，我的目光又回到了f(x)≥f(0)，它還有其他含義嗎？反復思索后，發(fā)現(xiàn)這是用符號語言表達，f(0)是f(x)的最小值，也是f(x)的極小值，從而得到f’(0)=0，解得a的值，后面的證明方法是常規(guī)解法，不再贅述，可參閱前作：一解多題——證明不含參不等式——高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題. 解題有時也要一點兒運氣，如果運氣不佳，一定要及時轉(zhuǎn)變思路，轉(zhuǎn)變思路的關(guān)鍵是回到題目本身，仔細觀察題目的條件與要證明的結(jié)論或求解的內(nèi)容，尋找突破口，本題的突破口是極值的定義. 在解答第（2）問，我有兩個感觸最深地方：①放縮法的重要性.第（2）問使用了多次放縮，如使用sinx≥-1放縮，將證明f(x)>6轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明h(x)>6；又如使用ex>x,證明ea+2-a>ea-a>0,et-t+1>0+1>0. ②常規(guī)解法的重要性.第（2）問是一道典型的含參不等式的證明題，采用常規(guī)解法：先放縮，再求新函數(shù)的值域，便可解答，可參閱前作：一解多題——證明含參不等式——高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題. 第（2）問也可以采用通過對f(x)的導數(shù)進行放縮，證明f’(x)>0(x>2a+2),再對f(2a+2)放縮，從而證明不等式f(x)>6，可見這種解法不如本文解法簡潔，不再贅述. |
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